by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Οκτώβριος 2010 και ώρα 13:30
Δίνονται οι μεταβολές ΑΒ και ΒΓ ενός ιδανικού αερίου.
i) Πώς ονομάζονται οι μεταβολές αυτές.
ii) Αν VΑ=10L, να υπολογίσετε τη θερμοκρασία και τον όγκο του αερίου στην κατάσταση Γ.
iii) Να παραστήσετε τις μεταβολές σε άξονες p-V και V-Τ.
iv) Αν η ενεργός ταχύτητα των μορίων στην κατάσταση Α είναι 1200m/s, να υπολογίσετε την ενεργό ταχύτητα για την κατάσταση Γ.
Μπορείτε να κατεβάσετε όλο το διαγώνισμα από εδώ.
Πολύ καλή Διονύση,
διότι η P-T είναι “αδικημένη”, αλλά …
και πιο “ευθύγραμμη”…
Διονύση πολύ ωραίο το διαγώνισμα.
(Μου άρεσε η … ακροβασία “μέση κινητική ενέργεια εξαιτίας της άτακτης μεταφορικής κίνησής τους” στο 2 !)
Αγαπητέ Διονύση γιατί ακροβασία;
Στο προηγούμενο μάθημα, είχαμε πάει στο εργαστήριο, όπου είδαμε μερικές προσομοιώσεις i.p. μεταξύ των οποίων και αυτή, με μοντέλα μορίων.
Συζητήσαμε ξανά ότι η μέση κινητική ενέργεια που συζητάγαμε ότι είναι ίση με 3/2 kT, είναι μόνο η μεταφορική κινητική ενέργεια. Άλλωστε όταν κάναμε το μάθημα, είχαμε προσθέσει δίπλα στο μεταφορική και τη λέξη άτακτη… Οπότε ήταν νομίζω μέσα στο κλίμα το ερώτημα.
Συμφωνώ Διονύση, με καλή πρόθεση το σχολίασα!
Δεν λέγαμε πριν για τους βαθμούς ελευθερίας;
Απλά παρατήρησα στο διαγώνισμά σου ότι αλλού μιλάς για εσωτερική ενέργεια και αλλού για μεταφορική κινητική ενέργεια κατά το δοκούν.
Να συνεισφέρω κι εγώ λίγο στα “αδικημένα” όπως λέει κι ο Βαγγέλης V-T και P-T, με την απεικόνιση της αδιαβατικής, ΕΔΩ.
Συνεισφέρεις πολύ, Διονύση,
με τα διαγράμματα της αδιαβατικής,
τα οποία ομολογώ βλέπω για πρώτη φορά
“γηρ…(δεν το γράφω ολόκληρο διότι “ακούει”) αεί διδασκόμενος” …
Ούτε όμως και οι άλλες εξισώσεις της αδιαβατικής πολυεμφανίζονται.
Προσωπικά συνιστώ στους μαθητές μου την απόδειξη και χρήση της TVγ-1=σταθ, που μου φαίνεται περισσότερο “φιλική” στην επίλυση ασκήσεων.
Tempore dato:(μετάφραση από τα Λατινικά στα Αρχαία Ελληνικά: δοθείσης ευκαιρίας, μετάφραση από τα Αρχαία Ελληνικά στα Νέα Ελληνικά: αφού μου δίνεται η ευκαιρία, μετάφραση από τα Νέα Ελληνικά στην καθομιλούμενη: ’πειδής μου’ λαχε να σας πετύχω ρε μάγκες να ‘ούμε …)
Πάντα με προβλημάτιζε το γεγονός ότι ο Boltzmann επέλεξε να αντιστοιχίσει σε κάθε θερμοδυναμικό βαθμό ελευθερίας ιδανικού αερίου μια ποσότητα ενέργειας ίση με 1/2ΚΤ, όπου Τ η (απόλυτη) θερμοκρασία του και Κ σταθερά.
Εκείνο το 1/2 “μου χαλούσε τη σούπα”
Γιατί, άραγε, δεν αντιστοίχιζε ποσότητα ενέργειας ίση με ΚΤ (με σταθερά ίση με τη μισή της προηγούμενης);
Ώσπου κατέληξα ότι η επιλογή του είχε σχέση με το 1/2 που ήδη υπήρχε στον τύπο 1/2mυ2
της κινητικής ενέργειας, ότι δηλαδή απέφευγε έτσι, στον υπολογισμό των συνιστωσών της ταχύτητας, την τετραγωνική ρίζα του 2.
Κρατάω όμως επιφυλάξεις και αν κάποιος έχει άποψη πάνω σ’ αυτό, θα είναι χρήσιμο να την καταθέσει …
Βαγγέλη μια πρώτη εκδοχή που βρήκα για τη σταθερά Boltzmann είναι ότι μετασχηματίζει την καταστατική εξίσωση ώστε να περιέχει “μικροσκοπικά” στοιχεία: p∙V = n∙R∙T = N∙k∙T .
Βρήκα όμως στην wikipedia και κάτι που δεν το είχα ξανακούσει:
Παρόλο που ο Boltzmann πρώτος συσχέτισε την εντροπία (S) μιας κατάστασης με το πλήθος των δυνατών μικροκαταστάσεων (W) της κατάστασης, εντούτοις δεν είχε γράψει ποσοτική σχέση που να συνδέει τις δύο αυτές ποσότητες. Ήταν ο Max Planck αργότερα που εισήγαγε τη σταθερά k και τη σχέση S = k∙lnW .
Δες και ΕΔΩ προς το τέλος (History).
Να ευχαριστήσω το Δημήτρη για το προγραμματάκι για τις συναρτήσεις, πολύ βολικό.
Διονύση, η παρέμβασή σου, είναι πάντα ενδιαφέρουσα και αιτία προβληματισμού. Για να μην επαναλάβω αυτό που είπε ο Βαγγέλης (δεν με συμφέρει), θα πω ότι παρότι γνώριζα τη γραφική παράσταση της αδιαβατικής στο διάγραμμα p-T, ποτέ δεν είχα αναρωτηθεί γενικότερα για το παρακάτω συμπέρασμα που βγάζεις. Αφού λοιπόν σε ευχαριστήσω για την μελέτη που μοιράστηκες μαζί μας, θα μου επιτρέψεις να ανεβάσω το διάγραμμα που έφτιαξες, γιατί το θεωρώ άκρως διδακτικό (άλλαξα το λ με το α και συμφωνώ με το Δημήτρη, να μην την πούμε παραβολή.
Δημήτρη σ’ ευχαριστώ για τις διορθώσεις!
(Ευτυχώς που πρόλαβα και ζήτησα … επιείκεια, γιατί κανονικά θα έπρεπε να μου τα ψάλεις :-)).
Διονύση σ’ ευχαριστώ για τη μεταφορά!
Θυμάμαι στο βιβλίο των δεσμών που είχε στις ερωτήσεις το πιο κάτω σχήμα (αλλά επειδή έδινε Q=0, κανείς δεν έψαχνε περισσότερο).
Δημήτρη πιστεύω ειλικρινά να αστειεύεσαι μ’ αυτό που λες !!!
Όλοι μας κάνουμε λάθη και θα πρέπει να το διασκεδάζουμε όταν συμβαίνει και να χαιρόμαστε όταν μας τα επισημαίνουν.
Στα μαθηματικά μάλιστα έχεις ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΙΚΑ τον πρώτο λόγο !
Προσωπικά, χαίρομαι που είσαι στην παρέα και μας επαναφέρεις στον “ίσιο δρόμο” 🙂