Στάσιμο κύμα από ανάκλαση

j0438720Από τον Γιάννη Ρ.

Διάβασα την ανάρτηση του κ. Παπασγουρίδη και είδα άλλη εξίσωση για το στάσιμο από αυτή που έχω μάθει στο φροντιστήριο.
Είχα μάθει για το κύμα από ανάκλαση ότι έχει εξίσωση
y=Aημ2π(t/T+x/λ+π)
Δεν είναι σωστό αυτό;;
Και κάτι άλλο
Όταν μας ζητάνε ένα στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος, που όλα τα σημεία, είναι πάνω σε μια ευθεία, πρέπει να σημειώνουμε τις ταχύτητες των σημείων;
Το βρήκα σε φροντιστηριακό βιβλίο, αλλά στο σχολείο ο καθηγητής μου δεν το θεωρούσε απαραίτητο.

(Visited 54 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
1 Σχόλιο
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
5 έτη πριν

Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
1 Απάντηση από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 31 Δεκέμβριος 2009 στις 3:55

Γιάννη να σου απαντήσω στο μέρος της ερώτησης που αφορά την ανάρτησή μου:

Η εξίσωση που προκύπτει στην ανάρτησή μου αναφέρεται σε χορδή ορισμένου μήκους l, με ακλόνητο το άκρο στη θέση χ=l. Όπως ίσως είδες το πήδημα φάσης κατά π στην ανάκλαση του κύματος, προτιμώ να το εμφανίζω με το αρνητικό πρόσημο στην εξίσωση ταλάντωσης λόγω του ανακλώμενου κύματος, πιστεύοντας ότι έτσι φαίνεται καλύτερα η “φυσική” του φαινομένου.
Αυτό βέβαια οδηγεί στην τριγωνομετρική ταυτότητα: ημα-ημβ=2ημ(α-β)/2 συν(α+β)/2, αλλά ούτως ή άλλως μια τριγωνομετρική ταυτότητα θα χρησιμοποιήσουμε.

Επίσης οι θέσεις των δεσμών και των κοιλιών στην ουσία προσδιορίζονται με βάση το ακλόνητο άκρο που
σίγουρα είναι δεσμός.

Η εξίσωση που αναφέρεις, νομίζω ότι εννοείς: y=Aημ(2π(t/T+x/λ)+π)=2π(t/T+x/λ+1/2), είναι κατά τη γνώμη μου λίγο πιο ασαφής. Σε ποια θέση, ας πούμε έγινε η ανάκλαση;;;

Όσο για τις ταχύτητες, ΝΑΙ, νομίζω πρέπει να τις σημειώνουμε εφόσον έχουμε επαρκή στοιχεία για να το κάνουμε.

Σου εύχομαι καλή χρονιά και καλή συνέχεια μέχρι τις εξετάσεις, ώστε να πετύχεις το στόχο σου.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%aeΑπάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 31 Δεκέμβριος 2009 στις 10:19
Γιάννη Χρόνια πολλά, καλή χρονιά και καλή επιτυχία στις εξετάσεις σου.
Υπάρχει πράγματι πρόβλημα με την εξίσωση του ανακλώμενου κύματος. αφού αυτό που σου έμαθαν στο φροντιστήριο, είναι αυτό που συνήθως “κυκλοφορεί”
Είναι όμως έτσι τα πράγματα;
Θα σου πρότεινα να δεις την ανάρτηση:
Στάσιμο κύμα από ανάκλαση
Θα μου πεις βέβαια, και εγώ τι κάνω;;;
Λοιπόν να ξεκαθαρίσεις ότι η εξίσωση του βιβλίου σου, δεν αναφέρεται σε κύμα από ανάκλαση. Αναφέρεται γενικά για ένα κύμα προς τα δεξιά και ένα προς τ’ αριστερά και όπου το σημείο στη θέση χ=0 για t=0 περνά από τη θέση ισορροπίας, κινούμενο προς τη θετική φορά του άξονα y ΚΑΙ εξαιτίας των δύο κυμάτων.
Αν η άσκηση αναφέρεται σε ανάκλαση, να διαβάσεις με προσοχή την εκφώνηση.
Αν δίνει το μήκος της χορδής η λύση είναι αυτή της παραπάνω ανάρτησης ή της ανάρτησης του Θοδωρή Παπασγουρίδη στην ανάρτηση εδώ.
Αν δεν δίνει μήκος, τότε χρησιμοποίησε την εξίσωση που σου δίδαξαν στο φροντιστήριο.
Μπέρδεμα;; Δυστυχώς ναι. Γενικά: Μάτια ανοικτά και όχι τυπική αντιμετώπιση..
%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%aeΑπάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 31 Δεκέμβριος 2009 στις 10:46
Γιάννη, στο δεύτερο ερώτημά σου:
“Όταν μας ζητάνε ένα στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος, που όλα τα σημεία, είναι πάνω σε μια ευθεία, πρέπει να σημειώνουμε τις ταχύτητες των σημείων;
Το βρήκα σε φροντιστηριακό βιβλίο, αλλά στο σχολείο ο καθηγητής μου δεν το θεωρούσε απαραίτητο.”
Εγώ θα συμφωνούσα με τον καθηγητή σου.
Τι είναι το στιγμιότυπο;
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x). Συνεπώς μόνο μια γραμμή και τίποτα άλλο. Αν θέλουν να σχεδιάσουμε τις ταχύτητες των διαφόρων σημείων του μέσου, μια πολύ σημαντική πληροφορία, ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ να ζητηθεί από την εκφώνηση της άσκησης. Τώρα ότι τα περισσότερα φροντιστηριακά βιβλία το θεωρούν δεδομένο, ε!… τι να πω;;;
%cf%83%cf%86%ce%b1%cf%81%ce%bd%ce%b1%cf%82Απάντηση από τον/την Νίκος Σφαρνάς στις 2 Ιανουάριος 2010 στις 15:41
Αγαπητέ Γιάννη, όταν γράφουμε ως εξίσωση ενός κύματος που διαδίδεται προς τ’ αριστερά την y=Aημ[2π(t/Τ+χ/λ)+π], υπονοείται ότι εξαιτίας αυτού του συγκεκριμένου κύματος, η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου στη θέση χ=0 είναι η y=Aημ(2πt/Τ+π) χωρίς κανένα άλλον περιορισμό. Και προπάντων, το κύμα με αυτή την εξίσωση είναι ανεξάρτητο κάθε άλλου.
Εδώ όμως απαιτούμε στη θέση χ=l να βγαίνει y=0 από τη σύνθεση του προς τα δεξιά και προς τα αριστερά κύματος, για κάθε χρονική στιγμή. Αν προσθέσεις τις εξισώσεις y=Aημ2π(t/Τ-l/λ) και y=Aημ[2π(t/Τ+l/λ)+π], θα δεις ότι δεν βγαίνει 0.
Όταν λοιπόν στην περίπτωσή μας έχουμε ότι το σημείο στη θέση χ=0 ικανοποιεί λόγω του αρχικού κύματος που ξεκινάει από τη θέση αυτή, την εξίσωση y=Aημ(2πt/Τ) και θέλουμε να περιγράψουμε το κύμα που επιστρέφει προς την πηγή, ως εξέλιξη του κύματος που έφυγε από αυτή(και όχι ως ένα ανεξάρτητο κύμα), πρέπει να προσθέτουμε όλες τις μεταβολές που έπαθε η φάση του λόγω της διαδρομής που ακολούθησε.
Αυτό το νόημα έχουν οι όροι που βλέπεις μέσα στη φάση του επιστρέφοντος κύματος. Ο όρος -(2πl/λ) είναι η μεταβολή στη φάση για τη διαδρομή προς τα δεξιά μέχρι το σταθερό άκρο. Ο όρος +π είναι η μεταβολή στη φάση κατά την ανάκλαση. Και ο όρος -(l-x)/λ είναι η μεταβολή στη φάση από το δεμένο άκρο μέχρι την τυχαία θέση χ.
Συμπερασματικά, όταν δύο κύματα πρέπει να ικανοποιούν ορισμένες συνοριακές συνθήκες(εδώ το δεμένο σημείο), δεν είναι σωστό να τα μεταχειριζόμαστε ως ανεξάρτητα. Τουλάχιστον όχι όσο περιγράφουμε τα επίπεδα κύματα με ένα μόνο ημιτονοειδή όρο, όπως στο σχολικό βιβλίο.