by 
Σώμα μάζας m = 5kg εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση σε άξονα xx΄με την επίδραση δύο δυνάμεων. Μιας δύναμης επαναφοράς με αλγεβρική τιμή Fεπ = -40x (S.I.) και μιας δύναμης απόσβεσης με αλγεβρική τιμή Fαπ = -20υ (S.I.), όπου x και υ οι αλγεβρικές τιμές θέσης και ταχύτητας αντίστοιχα. Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και οι χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας είναι
Σχόλιο από τον/την Βασίλης Δουκατζής στις 21 Ιούλιος 2015 στις 20:40
Καλησπέρα Ανδρέα!
Καταρχήν δεν υπάρχει τέτοια ταλάντωση!!!!
και έπειτα με τέτοια απόσβεση δεν μπορείς να πεις ω ≈ ω0
Γεια σου Ανδρέα.
Ελπίζω να μην το κάνουν…
Χαίρεται,
πολύ ωραία άσκηση και είναι ω=2rad/s όντως…
Ανδρέα καλησπέρα και πάλι.
Διορθώνω το παραπάνω σχόλιο μου σχετικά με το ότι βγαίνει ω = 0 (κατά λάθος έβαλα D = 20 = b!!!).
Αυτό που λες πλάτος προκύπτει από την λύση της διαφορικής εξίσωσης για μικρές αποσβέσεις οπότε για τέτοιες μεγάλες όπως στο πρόβλημά σου δεν ισχύει.
Βάζοντας τις παραπάνω εξισώσεις στο graph σχεδόν δεν έχω επανάληψη.
Καλημέρα!
Έβαλα και εγώ τη συνάρτηση στη mathematica και προέκυψε αυτό
που σημαίνει ότι το σύστημα έτσι όπως θέτεται θα κάνει μία τουλάχιστον πλήρη φθίνουσα ταλάντωση. Σε κάθε περίπτωση πιστεύω ότι είναι μία εξαιρετική άσκηση και λίγη σημασία έχουν τα νούμερα μπροστά στη γνώση φυσικής που προσφέρει…άλλωστε σκοπός είναι η γνώση του φαινομένου..Όσο αναφορά για τον κ.Βασίλη θα μπορούσε με αύξηση του b να αποτελέσει μία εξαιρετική άσκηση ''απεριοδικής κίνησης''! 🙂
Βασίλη δεν έχω καταλάβει που είναι το λάθος. Η λύση της διαφορικής εξίσωσης είναι λανθασμένη; Χρησιμοποίησα την ανάλυση του Γιώργου Παναγιωτακόπουλου ΕΔΩ
για τη μορφή της λύσης της εξίσωσης και τα συμπεράσματα του Θρασύβουλου για το τι είναι πλάτος
Νομίζω όμως ότι ο Γιώργος θεωρεί αρχικό πλάτος το Αο ενώ ο Θρασύβουλος το d, με το οπίο και συμφωνώ.
Αφού Λ = 2 < ωο=2sqrt(2) η απόσβεση θεωρείται μικρή.
Καλησπέρα Ανδρέα!
Συγνώμη για την καθυστέρηση της απάντησης, αλλά για να είμαι πιο ακριβής στα λεγόμενα μου θα πρεπε να "ψαχτώ" καλύτερα.
Επειδή έχω πολλές μαθηματικές σχέσεις μπορείς να δεις εδώ όλο το αρχείο.
Είναι σε word 2013 και φαντάζομαι το ανοίγουν και οι παλιότερες εκδόσεις.
Αν κάποιος έχει πρόβλημα (με το αρχείο) πείτε μου να το ανεβάσω και σε pdf.
Καλησπέρα κ.Βασιλη!
καταρχήν θα ήθελα να σας ευχαριστήσω που αγνοήσατε το σχόλιό μου και κατά δεύτερον είμαι χαρούμενος που αναγνωρίσατε έστω και με ''μεγάλο zoom'' την μία τουλάχιστον ταλάντωση που θα εκτελέσει το σύστημα. Όσο αναφορά για τον τρόπο που διαχειρίζεστε μία άσκηση δεν τον καταλαβαίνω και θα ήθελα αν έχετε την καλοσύνη να με τον εξηγήσετε! Σε τι χάνει ακριβώς από διδακτικής άποψης η άσκηση; Τα ''εύκολα νούμερα'' χρησιμοποιούνται για να κάνουμε την ζωή μας εύκολη και να μένουμε στην ουσία του πράγματος…π.χ. στις ασκήσεις σας επιλεγετε γωνίες 30 , 45, 60 κτλ των οποίων τα τριγονομετρικά είναι ''γνωστά'' και οχι 13, 27, 68 κτλ που θέλουν κομπιουτεράκι. Τέλος, από σχόλια που διαβάζω σε διάφορες ασκήσεις δίνουν την εντύπωση ιεράς εξέτασης και όχι συμβουλευτικού χαρακτήρα!Σκοπός του ιστότοπου πιστεύω ότι είναι η ανάδειξη θεμάτων που οι καθηγητές από την εμπειρία τους και το συνδιαστικό της σκέψης τους δημιουργούν, άσχετα άμα σε πολλές των περιπτώσεων δεν ανταποκρόνονται για όλων των επιπέδων μαθητές.
Υ.Γ. πάλι καλά που ο κ. Ανδρέας είπε αν θα μπορούσαν να βάλουν τέτοια φθίνουσα….
Ανδρέα πρωτότυπη!! Μπράβο!
Δυο παρατηρήσεις μόνο:
1. Ίσως να έπρεπε να αφαιρεθεί από το β) το ερώτημα για τη χρονική εξίσωση του πλάτους.
2. Αφού δίνεται θ=π/4 rad θα μπορούσε να μη δίνεται το D=40N/m, (εφθ=ω/Λ, ω=Λ και ω2=ω02-Λ2 άρα μπορούμε να υπολογίσουμε το ω0 και στη συνέχεια D=m∙ω02 ).
…Αντρέα ακόμη υπολογίζω την επιτάχυνση α=0,32m/s2 (τα α και x έχουν το ίδιο πρόσημο) και ότι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι αρνητικός για t=T/4 και ίσος με
dK/dt=-0,256J/s…