Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 31 Οκτώβριος 2014 και ώρα 8:30
Κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου κινούνται δυο αυτοκίνητα και τη στιγμή t0=0 περνούν από ένα σημείο Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή του άξονα x (x=0). Στο διπλανό διάγραμμα φαίνονται οι ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Να περιγράψετε αναλυτικά την κίνηση των δύο αυτοκινήτων, χωρίς μαθηματικές εξισώσεις και νόμους.
ii) Να υπολογίσετε τις επιταχύνσεις των αυτοκινήτων.
iii) Να βρεθεί η μέγιστη απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων στο χρονικό διάστημα 0-20s.
iv) Πόσο απέχουν τα αυτοκίνητα τη χρονική στιγμή t2=20s;
v) Να κάνετε στο ίδιο διάγραμμα….
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
(Visited 156 times, 1 visits today)
Καλημέρα Διονύση . Πολύ έντεχνη και διδακτική άσκηση . Πολύ έξυπνο το ερώτημα με τη μέγιστη απόσταση .
Καλημέρα Διονύση
Ωραιότατο και διδακτικότατο
Εντάξει το τελευταίο ερώτημα είναι κάπως extreme και προφανώς απευθύνεται σε άριστους μαθητές στη φυσική και στα μαθηματικά.
Καλημέρα Διονύση
Πολύ καλό και περιεκτικό θέμα.
Συμφωνώ με το Μανώλη, το τελευταίο ερώτημα είναι όντως δύσκολο αλλα είναι ότι πρέπει για να διδαχθεί στο τέλος των κινήσεων.
Γιάννη, Μανώλη και Δημήτρη, καλό μεσημέρι.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την θετική υποδοχή.
Όσον αφορά το τελευταίο ερώτημα, νομίζω ότι σηκώνει πολύ συζήτηση…
Ας το δούμε λοιπόν λίγο.
Με βάση την τάση που επικρατεί τα τελευταία χρόνια, Μανώλη και Δημήτρη, έχετε δίκιο.
Κάτι ανάλογο μάλλον δεν διδάσκεται, οπότε προφανώς είναι δύσκολο, ως μην διδαχθέν.
Αλλά ας έρθουμε στο παραπάνω θέμα.
Το πρώτο ερώτημα αποσκοπεί να «μεταφράσει» το πώς κινούνται τα δύο αυτοκίνητα.
«Χωρίς μαθηματικές εξισώσεις και νόμους», λέει η εκφώνηση. Αν ο μαθητής «προπονηθεί» στο να μπορεί να ερμηνεύει ένα διάγραμμα ταχύτητας, μεταφράζοντάς το σε λογική κίνησης, νομίζω ότι έχει κάνει ένα πολύ μεγάλο βήμα, στην κατανόηση του διδακτικού αντικειμένου.
Αλλά αν αυτό συμβαίνει και ο μαθητής μπορεί να κάνει την ανάλυση του i) ερωτήματος, νομίζω ότι τα επόμενα βήματα έρχονται σαν λογικό επακόλουθο.
Θα έχει καταλάβει ότι θετική τιμή ταχύτητας σημαίνει κίνηση προς τα δεξιά και αρνητική τιμή, κίνηση προς τα αριστερά.
Αλλά τότε θα πρέπει να κατανοεί ότι το ίδιο θα συμβαίνει και με τη μετατόπιση του αυτοκινήτου. Και από τη στιγμή που ξεκινούν από τη θέση x=0, θα πρέπει να καταλαβαίνουν για θετικές και αρνητικές θέσεις των αυτοκινήτων.
Και όλα αυτά θα πρέπει να τα έχει κατανοήσει, μέχρι να φτάσει στο v) ερώτημα, όπου τα πάντα έχουν υπολογιστεί.
Μένει λοιπόν το τελευταίο ερώτημα με τη γραφική παράσταση και με έτοιμες τις τιμές.
Σκεφτείτε συνάδελφοι, ότι στην Α΄ Γυμνασίου την περασμένη χρονιά τα παιδιά εξετάστηκαν στη χάραξη γραφικής παράστασης. Μένει ο χαρακτηρισμός «παραβολή» και τα «κοίλα άνω ή κάτω». Ναι, αυτό είναι μαθηματικά, αλλά:
1) Δεν είναι απαραίτητο ο μαθητής να τα πει όλα αυτά και
2) Ένας από τους στόχους που έχει η διδασκαλία της φυσικής στο Λύκειο, είναι και η εφαρμογή των μαθηματικών, που διδάσκονται στο αντίστοιχο μάθημα …
Την έκλεψα ήδη.
Η θέση μου είναι ότι και θέμα να μην είναι κάτι αξίζει να λέγεται αν και όταν ξεκαθαρίζει λεπτά σημεία. Και η παρούσα το κάνει καλά.
Γεια σου Γιάννη.
Τι έκλεψες;
Την άσκηση έκλεψα.
Αυτή με το νήμα και τον κύλινδρο είχε σουξέ.
Διονύση καλησπέρα
Διάβασα ξανά με περισσότερη προσοχή από ότι έκανα την πρώτη φορά την ανάρτηση σου αυτή και διαπίστωσα ότι έχεις απόλυτο δίκιο στα όσα λες στο σχόλιο σου πιο πάνω σχετικά με το βαθμό δυσκολίας του τελευταίου ερωτήματος. Μετά και τη δεύτερη ανάγνωση εκτίμησα έτι περαιτέρω (ε;) την παιδαγωγική αξία αυτής της άσκησης σου που βασίζεται στα δύο διαγράμματα ταχύτητας.
Γιάννη, κατάλαβα ότι μίλαγες για την άσκηση.
Το “τι έκλεψες”, σήμαινε ότι δεν υπήρχε καμιά κλοπή.
Αν το θεωρούσα “κλοπή” δεν θα είμαστε εδώ….
Χαίρομαι που η άλλη πήγε καλά, αφού εγώ δεν είχα τη δυνατότητα …δοκιμής.
Μανώλη χάρηκα για το σχόλιο. Η αλήθεια είναι ότι πίστευα, ότι μπορεί να ξαναδείς το θέμα, γι΄αυτό έγραψα και …μεγάλο σχόλιο δικαιολόγησης.
Διονύση πάντα ή σχεδόν πάντα βλέπω τα σχόλια επί των σχολίων που κάνω και νομίζω πως αυτό είναι κάτι εκ των ουκ άνευ.
Καλησπέρα Διονύση.
Για όλους αυτούς τους λόγους που περιγράφεις χαρακτήρισα την άσκηση “ότι πρέπει” για να διδαχθεί στην τάξη στο τέλος των κινήσεων.
Κι εγώ την “έκλεψα”
Με αφορμή την άσκηση του Δ. Μάργαρη που οι γραφικές παραστάσεις πρωτοστατούν για τη λύση προβλημάτων «χωρίς μαθηματικές εξισώσεις και νόμους» αλλά και την ανάγκη για την καλλιέργεια της φαντασίας, επιτρέψτε μου να αντιγράψω από το βιβλίο “Η πράξη της δημιουργίας” του Α. Καίσλερ, εκδ. Χατζηνικολή (1964), ένα σχετικό πρόβλημα. Ο συγγραφέας απευθύνεται σε οποιοδήποτε κοινό, θέλοντας, εν τέλει, να υπογραμμίσει την αξία της φαντασίας στην επιστημονική ανακάλυψη. (Ασφαλώς τέτοιες αναλύσεις γίνονται πάντοτε εκ των υστέρων.)
Το πρόβλημα:
Ένα πρωινό, ακριβώς στην ανατολή, ένας Βουδιστής μοναχός ξεκίνησε ν ανεβεί σ’ ένα ψηλό βουνό. Το μονοπάτι που πήρε δεν ξεπερνούσε σε πλάτος τα δυο πόδια και οδηγούσε, όλο στροφές, σ’ έναν αστραφτερό ναό στην κορυφή του βουνού. Ο μοναχός ανέβηκε το μονοπάτι με διαφορετικές ταχύτητες, σταματώντας κάθε τόσο να ξεκουραστεί και να φάει τους ξερούς καρπούς που είχε μαζί του. Έφτασε στο ναό, λίγο πριν τη δύση του ήλιου. Μετά από πολλές μέρες νηστείας αποφάσισε να κατηφορίσει. Πήρε το ίδιο μονοπάτι, ξεκινώντας πάλι με την ανατολή, περπατώντας και πάλι με διαφορετικές ταχύτητες και κάνοντας αρκετούς σταθμούς στο δρόμο του. Αποδείξτε πως υπάρχει ένα σημείο στο μονοπάτι, από το οποίο ο μοναχός θα περάσει και στις δύο διαδρομές την ίδια ακριβώς στιγμή της ημέρας.
Το πρόβλημα έλυσε μια κοπέλα, άσχετη με ασκήσεις φυσικής (ως άσκηση αρκεί μια γραφική παράσταση) :
……
Η εικόνα εκείνου του μοναχού ν’ ανεβαίνει το βουνό μέσα στην κίτρινη ρόμπα του, δεν έφευγε από το μυαλό μου. Και ήρθε ξαφνικά μια στιγμή που πάνω σ΄ αυτή την εικόνα ήρθε και κάθισε μια άλλα εικόνα, πιο αχνή, του μοναχού να κατηφορίζει το βουνό και μέσα σε μια αστραπή συνειδητοποίησα πως οι δύο αυτές μορφές πρέπει να συναντιούνται κάποια στιγμή σε κάποιο σημείο, άσχετα από την ταχύτητα με την οποία περπατάνε και από το πόσες φορές σταματάνε…….
Εδώ Γιάννη, αν έχουμε “Σπεσιαλίστα”………….
Πέρα από τη σχέση των αλγεβρικών τιμών των ταχυτήτων,
το πρόβλημα το καθορίζουν οι αρχικές συνθήκες, δηλαδή
η θέση των κινητών την t=0……..
Θα μπορούσε ο Διονύσης να γίνει και πιο σκληρός….
Να ζητάει την κλίση στα διαγράμματα x-t, μια χρονική
στιγμή, π.χ την t=12s………το έχει κάνει παλιότερα
Καλό μήνα και ‘’κεφάτο’’ Διονύση
Είπες :
‘’Αν ο μαθητής «προπονηθεί» στο να μπορεί να ερμηνεύει ένα διάγραμμα ταχύτητας, μεταφράζοντάς το σε λογική κίνησης, νομίζω ότι έχει κάνει ένα πολύ μεγάλο βήμα, στην κατανόηση του διδακτικού αντικειμένου.’’
Ορθότατο… και τι χρειάζεται γι’αυτό;
Γεωμετρική συνείδηση (του πρόγονου μας)
και τα μαθηματικά που παρακάτω αναφέρεις (κλίσεις, θέση, ματατόπιση,πρόσημα…)
Να’σαι καλά.
Καλημέρα και καλό μήνα συνάδελφοι.
Δημήτρη πολύ όμορφο το απόσπασμα του Α. Καίσλερ που μας μετέφερες. Σε ευχαριστώ.
Θοδωρή, προφανώς θα μπορούσα …να γίνω περισσότερο “σκληρός”, αλλά και όπως είναι μάλλον δύσκολα …περνάει.
Δίκιο έχεις Παντελή, αλλά αν μόνιμα η στόχευση των αποπάνω που αποφασίζουν, είναι η απομαθηματικοποίηση της φυσικής και οι προσομοιώσεις, τα βίντεο, η εικόνα από το διαδίκτυο, πού και πότε οι μαθητές θα αποκτήσουν τις δεξιότητες που απαιτούνται για να λυθεί μια ανάλογη άσκηση;
Το τελευταίο αφιερώνεται εξαιρετικά στους συναδέλφους που έχουν αναλάβει να σχεδιάσουν το νέο αναλυτικό πρόγραμμα…
Ας μην ξεχνάνε, ότι δεν υπάρχει “Βασιλική οδός” προς τη γνώση.
Για να μην πουν, ότι “δεν συμμετέχουμε” και περιμένουμε να κάνουμε εκ των υστέρων κριτική…
Εντυπωσιακό το απόσπασμα από το βιβλίο του Καίσλερ.
Θεωρώ εξαιρετική την άσκηση Διονύση και επιβεβλημένη την αντιμετώπιση των ευθύγραμμων κινήσεων μέσα από τα διαγράμματα.
Με τη μεθοδολογία αυτή πιστεύω ότι ο μαθητής αποκτά σωστή και ολοκληρωμένη γνώση που του ανοίγει διάπλατα δρόμους σε επόμενη επέκταση γνώσεων.Μόνο έτσι κατά τη γνώμη μου βιώνει απόλυτα τη σημασία και των μαθηματικών στην Φυσική.
Οι ξερές εξισώσεις δεν αναπτύσσουν τη φαντασία, παρά ο συνδυασμός διαγραμμάτων και εξισώσεων.
Δεν πρέπει να μας διαφεύγει σαν δάσκαλοι ότι η μεταλαμπάδευση γνώσης δεν αποτελεί αυτοσκοπό. Ο στόχος πάντα πρέπει να είναι να μαθαίνουμε το μαθητή να μαθαίνει, χωρίς τις αγκυλώσεις του δύσκολου, του εκτός ύλης …
Καλησπέρα και καλό μήνα Μανώλη.
Χαίρομαι που σου άρεσε.