Γύρω από έναν κύλινδρο μάζας Μ, ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού το περάσουμε από το αυλάκι μια τροχαλίας, μάζας Μ, στο άλλο του άκρο δένουμε ένα σώμα Σ, ίδιας μάζας, όπως στο σχήμα και το αφήνουμε να κινηθεί.
i) Το σώμα Σ θα αποκτήσει επιτάχυνση:
α) αΣ=g/3, β) αΣ=g/2, γ) αΣ=2g/3.
ii) Αν το επίπεδο δεν ήταν λείο, τότε ο κύλινδρος θα εκτελέσει:
α) Μόνο στροφική κίνηση.
β) θα κινηθεί και προς τα δεξιά, εκτελώντας σύνθετη κίνηση.
γ) θα κινηθεί και προς τα αριστερά, εκτελώντας σύνθετη κίνηση.
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Η επιτάχυνση και η κίνηση σε ένα σύστημα.
Η επιτάχυνση και η κίνηση σε ένα σύστημα.
Σχόλιο από τον/την Παπαδάκης Παντελεήμων στις 4 Μάιος 2015 στις 15:00
Γειά σου Διονύση κι από δω.
Πάρα πολύ ωραία η μετάβαση
από το λείο στο μη λείο καθώς και η ανάλυσή σου.
Να’σαι καλά
Μια μικρή διόρθωση :
”Αλλά όλα τα σημεία του νήματος έχουν την ίδια επιτάχυνση ταχύτητα, συνεπώς και την ίδια επιτάχυνση…”
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 4 Μάιος 2015 στις 17:36
Καλησπέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ, το διόρθωσα…
Σχόλιο από τον/την Παπαδάκης Παντελεήμων στις 6 Μάιος 2015 στις 1:06
Καλησπέρα Διονύση.
Τώρα μου ήλθε η σκέψη …”μήπως ο κύλινδρος μπορεί να σηκωθεί προς τα πάνω;”
Με βάση την απάντηση η Τ2=Mg/4 <Mg άρα δεν…
Μετά όμως σκέφτηκα αν είναι δυνατόν
σ’αυτό το μοντέλο, για κάποιο συνδυασμό μαζών
ο κύλινδρος ν’ανεβαίνει και αν έδρασα σωστά η Τ2 μου βγαίνει πάντα <Μκυλ.g
Μου φαίνεται ;;; γιατί ξέρουμε πως αν ασκούσαμε με το χέρι την Τ2 μπορούμε
να μεταφέρουμε το κέντρο του κυλίνδρου πάνω ή κάτω ή να είναι ακίνητο (γιο-γιο).
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 6 Μάιος 2015 στις 8:31
Καλημέρα Παντελή.
Δεν το έχω επεξεργαστεί και δεν έχω χρόνο να το δω τώρα, αφού πρέπει να βγω.
Αλλά εδώ παίζει η τάση Τ2 και πιθανόν να μην γίνεται…
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 6 Μάιος 2015 στις 18:46
Παντελή ρίξε μια ματιά:
Σχόλιο από τον/την Παπαδάκης Παντελεήμων στις 6 Μάιος 2015 στις 20:55
Καλησπέρα Διονύση και ευχαριστώ
Πλήρης ταύτιση…
Εγώ έβγαζα πως για οποιεσδήποτε μάζες (Μ1,Μ2,Μ3)
έχουμε : Τ2 <Μ3 g
Τώρα, τι θέλω να πω ακόμη για να κλείσει το θέμα.
α) Στη δική σου άσκηση πρέπει ο μαθητής να τσεκάρει
ότι ο κύλινδρος δεν μπορεί να ανέβει;
β) Έχω το πρόβλημα ότι, στο γιο-γιό ανάλογα με τη δύναμη
που θα τείνουμε το νήμα μπορούμε να το κάνομε …γιο-γιο
δηλαδή το cm του να ανεβαίνει ή να κατεβαίνει ή να μένει ακίνητο
ενώ το γιο-γιο περιστρέφεται.
Στο δικό σου ,αν το κύλινδρο τον δω σαν γιο-γιο πως ’’φυσικά’’ θα εξηγήσω …ότι δε γίνεται η Μ1μέσω του νήματος από τη τροχαλία να ασκήσει στο κύλινδρο τάση Τ2≥Μ3 g
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Μάιος 2015 στις 8:24
Καλημέρα Παντελή.
Νομίζω ότι στην συγκεκριμένη παραπάνω άσκηση, δεν χρειάζεται ο μαθητής να προβεί σε κάποια διερεύνηση. Τα σώματα έχουν ίσες μάζες και θα ήταν “αφύσικό” κάποιος να υποστηρίξει ότι να ανεβαίνει ο κύλινδρος, με τη βοήθεια σώματος ίσης μάζας.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 7 Μάιος 2015 στις 12:03
Καλημέρα συνάδελφοι 🙂
Σχετικά με το αν μπορεί να χαθεί η επαφή του κυλίνδρου, μπορούμε να το δούμε και ως εξής:
Η ροπή της Τ τον επιταχύνει στροφικά, οπότε ΤR = ½MR²αγων → Τ = ½Mαεπιτρ
Για να ανασηκωθεί θα πρέπει όμως Τ > Μg άρα:
½Mαεπιτρ > Μg → αεπιτρ > 2g.
Δηλαδή τότε το κρεμασμένο σώμα από το άλλο άκρο του νήματος θα πρέπει να κατεβαίνει με επιτάχυνση μεγαλύτερη από 2g!
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Μάιος 2015 στις 12:22
Γεια σου Διονύση.
Καλό!
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 7 Μάιος 2015 στις 13:18
Γεια σου κι από μένα Διονύση,
Από τη βιασύνη μου, παρέλειψα να πω και μια καλή κουβέντα
για τα εξαιρετικά β’ θέματα που ανεβάζεις 🙂
Σχόλιο από τον/την Παπαδάκης Παντελεήμων στις 7 Μάιος 2015 στις 18:56
Καλησπέρα Διονύση Μητρόπουλε.
Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο που
αποδεικνύει,κατ’αρχή ότι ΔΕΝ γίνεται με το μοντέλο αυτό
ο κύλινδρος να σηκωθεί
και συγχρόνως δείχνει ότι αν, αντί να κρεμάσω σώμα στο άκρο του σχοινιού,
τραβήξω με το χεράκι μου έτσι ώστε να δώσω α>2g, τότε ΝΑΙ μπορεί να σηκωθεί ο κύλινδρος.
Για μένα τώρα έκλεισε το θέμα και σ’ευχαριστώ και πάλι.