by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την ΑΝΔΡΕΑΣ ΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ στις 26 Ιούνιος 2015 και ώρα 18:05
Για την κίνηση ενός νερόμυλου ακτίνας R = 1m, εκμεταλλευόμαστε φράγμα ύψους h = 7,2m. Από οριζόντιο σωλήνα εμβαδού διατομής Α = 0,1m2 στο κατώτερο σημείο του φράγματος εκτοξεύεται το νερό και χτυπάει τα
πτερύγια του νερόμυλου, ο οποίος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω = 6rad/s. Το νερό μετά την πρόσκρουσή του στα πτερύγια αποκτά την ταχύτητα των πτερυγίων. Αν δεχτούμε ότι το εμβαδόν κάθε πτερυγίου είναι πολύμεγαλύτερο από τη διατομή του σωλήνα, ώστε η φλέβα του νερού να προσπίπτει κάθετα σε αυτό, υπολογίστε:
α) Την ταχύτητα που βγαίνει το νερό από το σωλήνα και την παροχή του.
β) Τη δύναμη που δέχεται κάθε πτερύγιο.
γ) Την ισχύ του νερόμυλου και την ισχύ του νερού.
δ) Την απόδοση της διάταξης.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρν = 1000kg/m3, g = 10m/s2, τριβές στον άξονα του νερόμυλου αμελητέες, η πρόσπτωση γίνεται στο άκρο του πτερυγίου.
Σχόλιο από τον/την Γιώργος Μαντάς στις 26 Ιούνιος 2015 στις 18:41
Καλησπέρα Ανδρέα. Μια ερώτηση έχω.
Όταν υπολογίζεις τη δύναμη που δέχεται η μάζα dm, άρα και τη δύναμη που δέχεται το πτερύγιο, το dm/dt που εμφανίζεται το βάζεις να ισούται με αυτό που βγαίνει από το σωλήνα. Δεν θα έπρεπε να είναι το dm/dt που πέφτει στο πτερύγιο; Δηλ ρΑ(υ0-υ). Δηλαδή θέλω να πω ότι η δύναμη έχει να κάνει με τη μάζα που προσκρούει στο πτερύγιο στη μονάδα του χρόνου και όχι με τη μάζα που βγαίνει από το σωλήνα. Αν ήταν πχ υ0=υ δεν θα είχαμε δύναμη γιατί το νερό δεν θα "χτυπούσε" το πτερύγιο.
Κατά τα άλλα, όπως είχα γράψει κι εδώ, κάτι τέτοιο μου "μυρίζει" κάποιο επόμενο τέταρτο θέμα…
Σχόλιο από τον/την ΑΝΔΡΕΑΣ ΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ στις 26 Ιούνιος 2015 στις 19:58
Γιώργο κι εγώ προβληματίστηκα με τη μεταβολή της ορμής του νερού. Ίσως πιο σωστό να είναι να υπολογίσουμε την παροχή χρησιμοποιώντας τη σχετική ταχύτητα ως προς το πτερύγιο υσχ = υ0 – υ = 6m/s, οπότε η «σχετική παροχή» θα είναι
Π = Α.υσχ = 0,6 m3/s.
Τότε βγαίνει η μισή δύναμη Fπ = -3,6.103 Ν και η μισή ισχύς Pν = 21,6kW.
Η ισχύς του νερού νομίζω ότι δεν πρέπει να αλλάξει γιατί μας ενδιαφέρει η αρχική παροχή, μόλις βγαίνει από το σωλήνα, οπότε η απόδοση πέφτει στο 25%.
Βέβαια η σχετική ταχύτητα δεν είναι στην ύλη αλλά στο φαινόμενο Doppler τη χρησιμοποιούμε, όταν υπολογίζουμε την ταχύτητα του ήχου για κινούμενο παρατηρητή…
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 27 Ιούνιος 2015 στις 9:13
Καλημέρα συνάδελφοι.
Αν κατά την περιστροφή του νερόμυλου ασκείται μια ροπή αντίστασης μέτρου 7.200Νm, ας πούμε λόγω τριβών, τότε η δύναμη από το νερό την εξουδετερώνει και το "σύστημα" δουλεύει μια χαρά!!!
Το νερό πέφτει στο πτερύγιο με ταχύτητα 12m/s και συνεχίζει με ταχύτητα 6m/s. Θα σκεφτόταν κάποιος εδώ, ότι πρέπει να αυξηθεί η γωνιακή ταχύτητα των πτερυγίων (αφού σκέφτεται μονωμένο σύστημα και διατήρηση στροφορμής), με την ύπαρξη όμως των αντιστάσεων, το πρόβλημα παρακάμπτεται…
Να είσαι καλά Ανδρέα, που έχεις και συ μπει δυνατά στα ρευστά!!!
Σχόλιο από τον/την Αλεβίζος Άρης στις 19 Σεπτέμβριος 2015 στις 12:31
Συνάδελφε Αντρέα, συμφωνώντας με τον Γιώργο τον Μαντά, νομίζω ότι σιγουρα σε τέτοιες περιπτώσεις όπου υπάρχει ταχύτητα της επιφάνειας που πέφτει το νερό σε σχέση με την ταχύτητα της φλέβας του νερού η μάζα του νερού ή η παροχή που φτάνει στην επιφάνεια πρέπει να υπολογίζεται μέσω της σχέσης Π = Α.υσχ και αυτό διότι αν μεν σκεφτούμε την απόδειξη για τον τύπο της παροχής, Π= ΔV/Δt =Α Δχ /Δt, με δεδομένο τώρα ότι έχουμε κίνηση της επιφάνειας ως προς τη φλέβα Π=Αuσχ Από άποψη φυσικής κατανόησης ένα κομμάτι του υγρού που περνά από το ακροφύσιο σε χρόνο Δt δεν φτάνει στο πτερύγιο στο ίδιο χρονικό διάστημα, λόγω διαφορετικής ταχύτητας. Πρακτικά τώρα αν θεωρήσουμε ότι τη στιγμή που αρχίζει να βγαίνει το νερό από το ακροφύσιο βάζω ένα ποτήρι μπροστά στο ακροφύσιο και το κινώ με την ταχύτητα της φλέβας, προφανώς δεν θα φτάσει ποτέ το νερό στο ποτήρι, δηλαδή η παροχή στο ποτήρι θα είναι μηδέν, οπως και η υσχ.
Άρα η λύση για την δύναμη είναι
F=ΔJ/Δt> = Δm(u-ωR )
Δm=ρV=ρΠΔt= ρS(u-ωR)Δt και τελικά
F= ρS(u-ωR)2