Εξαναγκασμένη ταλάντωση με περιοδικό διεγέρτη

Η συνήθης μελέτη μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης περιορίζεται σε αρμονικό διεγέρτη.

Θεωρούμε δηλαδή μια δύναμη της μορφής

F=F₀ημ(ωt+φ)=F_sημ(ωt) + F_cσυν(ωt).

λύνουμε την διαφορική εξίσωση και βρίσκουμε την εξίσωση κίνησης του σώματος.

Αν στο σώμα επιδρά ένας περιοδικός διεγέρτης γωνιακής συχνότητας ω τότε η δύναμη του διεγέρτη αναπτύσσεται κατά Fourier σε αρμονικούς διεγέρτες γωνιακών συχνοτήτων 0, ω, 2ω,3ω,…

Για κάθε επιμέρους αρμονικό διεγέρτη βρίσκουμε την λύση και στην συνέχεια προσθέτοντας τις λύσεις βρίσκουμε την λύση για τον περιοδικό διεγέρτη.

Στην ουσία εφαρμόζουμε αρχή επαλληλίας παρόμοια με την αρχή επαλληλίας που εφαρμόζουμε στον ηλεκτρομαγνητισμό.

Επειδή η ΔΕ είναι γραμμική, αν Λ₁, Λ₂,.. είναι οι λύσεις για τα αίτια (φορτία , ρεύματα ή διεγέρτες) Α₁,Α₂,..  , τότε  η Λ=Λ₁+Λ₂+… είναι η λύση για το αίτιο Α=Α₁+Α₂+…

Μια «απλή εφαρμογή» είναι η περίπτωση ενός «ημιανορθωμένου διεγέρτη» δηλαδή ενός αρμονικού διεγέρτη που δρα πάντα στην ίδια κατεύθυνση για μισή περίοδο.

Η συνέχεια στο blogspot ή σε