Όμως δες την σκοπιά του Βαγγέλη. Δέχεται ότι μπορεί δύο κοντινά σημεία να έχουν αντίθετες ταχύτητες (διάμηκες κύμα), κάτι που χάνεται όταν λες (και λέω και εγώ στην απόδειξή μου) ότι ξ=ξ(x(t)) και όχι ξ=ξ(x(t),t).
Και εγώ υπονοώ στην δική μου απόδειξη το ίδιο με σένα, δηλαδή εξάρτηση από τo x.
Πιστεύω ότι η απόδειξη στέκει, διότι όταν ταλαντεύεται ένα λάστιχο ή ελατήριο, οι συχνότητες ταλάντωσης είναι πολύ διαφορετικές από αυτές των διαμήκων κυμάτων που διαδίδονται σ' αυτό.
Πάντως το πείραμα που είχε κάνει ο Βαγγέλης Κουντούρης (και είχα παρακολουθήσει) επιβεβαιώνει αυτό το m/3.
Έχω σαν αρχή: "Μεταξύ δυο σωστών λύσεων, πιό σωστή είναι η πιο απλή".
Και ας κάνουμε ένα βήμα παραπάνω: "Μεταξύ δύο σωστών λύσεων η πιό απλή είναι σωστότερη, ακόμα κι αν η άλλη είναι λίγο ακριβέστερη" (αν θέλαμε απόλυτη ακρίβεια θα λύναμε όλα τα προβλήματα σχετικιστικά, αλλά αυτό δεν το έκανε ούτε κι ο Αινσταιν).
Πάντως αν είχες ένα μακρύ ελατήριο θα έβλεπες διακροτήματα κι όχι κανονικές ταλαντώσεις.
Είδα την εργασία σου με το λάστιχο. Χρησιμοποιείς και συ λάστιχο αντί για ελατήριο και η μέθοδος επίλυσης είναι περίπου η δική μου. Απλώς εγώ τελειώνω υπολογίζοντας την ενέργεια. Θα ήταν καλύτερο να υπολόγιζα την Lagrangian. Δύο συστήματα με την ίδια Lagrangian έχουν την ίδια εξίσωση κίνησης.
Γιάννη καλησπέρα. Ο Βαγγέλης πάει πολύ μακρυά. Ένα άπειρο ελατήριο διαδίδει κύματα με τρόπο παρόμοιο με μια γραμμή μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Ο κανονικός τρόπος αντιμετώπισης είναι να γράψουμε ένα ζεύγος γραμμικών ΔΕ πρώτης τάξης με μερικές παραγώγους οι οποίες να συνδέουν δύο ποσότητες. Μετά να εξειδικεύσουμε αυτές τις ποσότητες σε αρμονικές συναρτήσεις που είναι καλύτερο να τις γράψουμε σαν μιγαδικές εκθετικές. Μετά να θεωρησουμε ένα ελατήριο που περατώνεται αριστερά και δεξιά και να γράψουμε οριακές συθήκες που να συνδέουν αυτές τις ποσότητες. Την ξέρω καλά τη διαδικασία. Όταν οι ταλαντώσεις οδηγούν σε μήκος κύματος πολύ μεγαλύτερο από το μήκος του ελατηρίου είναι περιττός κόπος να γράψουμε κυματικές εξισώσεις.
Το ενστερνίζομαι αυτό που λες. Με τόσο μεγάλες περιόδους και τόσο μεγάλες ταχύτητες διάδοσης θα έχουμε μήκη κύματος τεράστια, ενώ το ελατήριο δεν είναι ούτε μισό μέτρο.
by 
Εδώ η πλήρης ανάλυση.
Πολύ καλή Νίκο.
Αν δεις εδώ συμφωνούμε απόλυτα.
Όμως δες την σκοπιά του Βαγγέλη. Δέχεται ότι μπορεί δύο κοντινά σημεία να έχουν αντίθετες ταχύτητες (διάμηκες κύμα), κάτι που χάνεται όταν λες (και λέω και εγώ στην απόδειξή μου) ότι ξ=ξ(x(t)) και όχι ξ=ξ(x(t),t).
Και εγώ υπονοώ στην δική μου απόδειξη το ίδιο με σένα, δηλαδή εξάρτηση από τo x.
Πιστεύω ότι η απόδειξη στέκει, διότι όταν ταλαντεύεται ένα λάστιχο ή ελατήριο, οι συχνότητες ταλάντωσης είναι πολύ διαφορετικές από αυτές των διαμήκων κυμάτων που διαδίδονται σ' αυτό.
Πάντως το πείραμα που είχε κάνει ο Βαγγέλης Κουντούρης (και είχα παρακολουθήσει) επιβεβαιώνει αυτό το m/3.
Γειά σου Γιάννη.
Έχω σαν αρχή: "Μεταξύ δυο σωστών λύσεων, πιό σωστή είναι η πιο απλή".
Και ας κάνουμε ένα βήμα παραπάνω: "Μεταξύ δύο σωστών λύσεων η πιό απλή είναι σωστότερη, ακόμα κι αν η άλλη είναι λίγο ακριβέστερη" (αν θέλαμε απόλυτη ακρίβεια θα λύναμε όλα τα προβλήματα σχετικιστικά, αλλά αυτό δεν το έκανε ούτε κι ο Αινσταιν).
Πάντως αν είχες ένα μακρύ ελατήριο θα έβλεπες διακροτήματα κι όχι κανονικές ταλαντώσεις.
Είδα την εργασία σου με το λάστιχο. Χρησιμοποιείς και συ λάστιχο αντί για ελατήριο και η μέθοδος επίλυσης είναι περίπου η δική μου. Απλώς εγώ τελειώνω υπολογίζοντας την ενέργεια. Θα ήταν καλύτερο να υπολόγιζα την Lagrangian. Δύο συστήματα με την ίδια Lagrangian έχουν την ίδια εξίσωση κίνησης.
Εν τέλει ήταν ένα ωραίο πρόβλημα.
Καλημέρα Νίκο.
Το θέμα όμως που θίγει ο Βαγγέλης με τα κύματα;
Αν δηλαδή το μέσον του ελατηρίου, αντί να έχει την μισή ταχύτητα από αυτήν του άκρου, κινείται αντίθετα από το άκρο έχοντας άλλη φάση;
Ο Βαγγέλης θέλει να καλύψει μια τέτοια περίπτωση.
Επηρεάζει ένα κύμα;
Όταν ταλαντεύεται το ελατήριο-λάστιχο, δημιουργούνται κύματα;
Γιάννη καλησπέρα. Ο Βαγγέλης πάει πολύ μακρυά. Ένα άπειρο ελατήριο διαδίδει κύματα με τρόπο παρόμοιο με μια γραμμή μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Ο κανονικός τρόπος αντιμετώπισης είναι να γράψουμε ένα ζεύγος γραμμικών ΔΕ πρώτης τάξης με μερικές παραγώγους οι οποίες να συνδέουν δύο ποσότητες. Μετά να εξειδικεύσουμε αυτές τις ποσότητες σε αρμονικές συναρτήσεις που είναι καλύτερο να τις γράψουμε σαν μιγαδικές εκθετικές. Μετά να θεωρησουμε ένα ελατήριο που περατώνεται αριστερά και δεξιά και να γράψουμε οριακές συθήκες που να συνδέουν αυτές τις ποσότητες. Την ξέρω καλά τη διαδικασία. Όταν οι ταλαντώσεις οδηγούν σε μήκος κύματος πολύ μεγαλύτερο από το μήκος του ελατηρίου είναι περιττός κόπος να γράψουμε κυματικές εξισώσεις.
Το ενστερνίζομαι αυτό που λες. Με τόσο μεγάλες περιόδους και τόσο μεγάλες ταχύτητες διάδοσης θα έχουμε μήκη κύματος τεράστια, ενώ το ελατήριο δεν είναι ούτε μισό μέτρο.