Ταλάντωση με ελατήριο στερεωμένο πάνω σε έμβολο

Το κυλινδρικό δοχείο του διπλανού σχήματος είναι στερεωμένο στο δάπεδο και έχει εμβαδό βάσης Α = 20 cm². Στο κάτω μέρος του είναι προσαρμοσμένος λεπτός οριζόντιος σωλήνας με βρύση Β, στο ανοικτό στόμιο του οποίου είναι κολλημένο λεπτό ανελαστικό διάφραγμα Δ.

Μέσα στο δοχείο και μέχρι ύψος h = 1 m υπάρχει νερό πυκνότητας ρ = 10³ kg/m³, αποκλεισμένο με αβαρές αεροστεγές έμβολο Ε που δεν παρουσιάζει τριβές με τα τοιχώματα. Το νερό θεωρείται ιδανικό υγρό και δεν περιέχει αέρα ή υδρατμούς.

Πάνω στο έμβολο είναι στερεωμένο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 10³ N/m και στο άλλο του άκρο είναι δεμένο σώμα Σ μάζας m = 10 kg. Το ελατήριο είναι κατακόρυφο και το σώμα ισορροπεί.

Α. Κλείνουμε σφικτά τη βρύση, εκτρέπουμε αρχικά το σώμα προς τα κάτω κατά d και τη χρονική στιγμή to = 0 το αφήνουμε ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα.

Α-1) Να βρείτε τη μέγιστη τιμή dmax της αρχικής εκτροπής για την οποία το έμβολο στη συνέχεια παραμένει ακίνητο.

Α-2) Για την τιμή αυτή dmax να απεικονίσετε γραφικά σε βαθμολογημένους άξονες την πίεση του υγρού στον πυθμένα του δοχείου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Α-3) Αν το δοχείο δεν ήταν στερεωμένο στο δάπεδο, αλλά απλά ακουμπισμένο, θα υπήρχε κίνδυνος να αναπηδήσει;

Β. Με το σώμα Σ πάλι αρχικά στη θέση ισορροπίας του, ανοίγουμε τελείως τη βρύση και στη συνέχεια σπρώχνουμε το σώμα πολύ αργά προς τα κάτω. Μετά από μετατόπιση d = 13,6 cm το διάφραγμα Δ σπάει τελείως και αρχίζει να εκρέει νερό. Να υπολογίσετε:

Β-1) Τη διαφορά πίεσης στα δύο επιφάνειες του διαφράγματος ελάχιστα πριν σπάσει.

Β-2) Την ταχύτητα εκροής ελάχιστα μετά την καταστροφή του διαφράγματος. Να θεωρήσετε τη ροή του νερού στρωτή και μόνιμη.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΔΩ …

(Visited 5,785 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
14 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Διονύση και συγχαρητήρια για το πόνημά σου! 

Είχα κανει κατι παρόμοιο στο τελευταίο διαγώνισμα που ανάρτησα,αλλά σαν Β θέμα. Κάποιοι συνάδελφοι είχαν ενστάσεις ως προς το αν ισχύει ο νόμος Beroulli, κι εγώ ισχυρίσθηκα ότι ισχύει με τις προυποθέσεις μικρής οπής κλπ. Εσύ κατέδειξες αριθητικά ότι μπορούμε να τον εφαρμόσουμε. 

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλημέρα Διονύση.

Έμπλεξες πολλά και όμορφα!

Σε ευχαριστούμε, αν το έκανες και συχνότερα…

Δημήτρης Αγαλόπουλος

Διονύση καλή σου μέρα! 

Εξαιρετική ανάλυση και όμορφο επαναληπτικό θέμα! 

 

Βασίλης Δουκατζής
Διαχειριστής

Καλημέρα Διονύση!

Για το Α2 νομίζω έχουμε πρόβλημα.

Με τέτοια μεταβολή στην πίεση, στο υγρό δεν δημιουργείς πυκνώματα και αραιώματα, άρα και στάσιμο κύμα το οποίο δεν λαμβάνεις υπόψιν; Νομίζω αυτά με τις μεταβαλόμενες πιέσεις είναι δύσκολα στο χειρισμό (προσωπικά εγώ δεν μπορώ να το χειριστώ, έχουν σκουριάσει και οι γνώσεις μου στα ανώτερα μαθηματικά μιας και δεν τις χρησιμοποιώ).

Πρόδρομε καλημέρα!

Εγώ σου είχα κάνει την ένσταση τότε (και τουλάχιστον για μένα ακόμη πιστεύω πως δεν είναι σωστή η αντιμετώπιση σου αφού στο τέλος είχες βγάλει ότι η μεταβολή είναι απειροελάχιστη και ισχύει ο Bernoulli. Σ' αυτή όμως την περίπτωση με απειροελάχιστη μεταβολή όλες οι ααπαντήσεις είναι ίδιες).

Ο Διονύσης εδώ όταν εφαρμόζι Bernoulli έχει απαλλαγεί από ταλαντώσεις, οπότε δεν βρίσκω κάτι μη νόμιμο!!!

Καλή σας μέρα!

Τάσος Αθανασιάδης
Αρχισυντάκτης

Διονύση καλημέρα 

Πολύ ωραίο πάντρεμα της ταλάντωσης και του ρευστού και μία πολύ δυνατή άσκηση και για τα δύο κεφάλαια

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Άριστη!

Απορώ φυσικά πως δεν επέλεξες τον γενικευμένο νόμο Μπερνούλι που εσύ είχες πρωτοπαρουσιάσει στο υλικονέτ.

Μετά φυσικά το θέμα του διαγωνισμού (λόγος διατομών 1/3!!) και την διαπίστωση ότι έχουμε προσέγγιση 3ου δεκαδικού ψηφίου, δεν προσφέρει κάτι το ιδιαίτερο.

Εμμανουήλ Λαμπράκης

Καλησπέρα Διονύση

Εξαιρετικό και πρωτότυπο θέμα!!

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλησπέρα Διονύση. Λες:

“Διονύση σ’ ευχαριστώ για την εμφάνιση της εικόνας, αλλά πώς το έκανες;”

Δεν έκανα τίποτα δύσκολο. Βρήκα την εικόνα που εσύ είχες ανεβάσει και απλά με κλικ πάνω της την επέλεξα, αλλάζοντάς της διαστάσεις και πατώντας το εικονίδιο που εμφανίστηκε για τοποθέτηση στα αριστερά.