by 
Ο δίσκος του σχήματος στρέφεται περί τον άξονα του με γωνιακή ταχύτητα ω που η μεταβολή της σε σχέση με τη γωνία στροφής θ φαίνεται στο διάγραμμα. Δεδομένου ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα στροφής είναι Ι = 2 μονάδες SI σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της ολικής ροπής τ που δέχεται ο δίσκος σε σχέση με τη γωνία στροφής θ.
Καλησπέρα Μανώλη.
Δίνω το σχήμα, χωρίς τιμές (για ευνόητους λόγους…)
Καλησπέρα Διονύση
Ναι αυτό είναι πράγματι το σχήμα.
Συμφωνώ αλλά υπάρχει τρόπος παρουσίασης του θέματος χωρίς παράγωγο;
Εγώ Γιάννη δεν έχω βρει.
Υπάρχει Μανώλη.
Σου το στέλνω σε μήνυμα.
Καλησπέρα Μανώλη
Είναι ω=ωο+αθ με α<0. Αρα Δω/Δt=αΔθ/Δt. Αρα Ιαγ=Ιαω, αρα Στ=Ια(ωο+αθ) αρα Στ=Ιαωο+Ια2θ. Νομίζω Γιάννη ότι έτσι μπορεί να παρουσιαστεί, παρόλο που είναι συγκαλυμένη παράγωγος βέβαια.
Αποστόλη ανάλογη λύση έστειλα στον Μανώλη πριν λίγο. Μόνο που χρησιμοποιώ το ΔL/Δt.
Είναι παράγωγος συγκαλυμμένη αλλά παρουσιάζεται σε παιδιά.
Γιάννη, Αποστόλη πολύ ωραίες οι λύσεις σας.
Καλημέρα σε όλους,
Μανώλη συγχαρητήρια!
Μου έβαλες κι εμένα ιδέες:
«Σώμα μάζας m εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.
Αν η αντίσταση του αέρα είναι F = – b∙υ να βρείτε τη συνάρτηση υ(x) και την απόσταση xολ μέχρι να σταματήσει.»
(Μου είχε διαφύγει ότι σε κίνηση με δύναμη F = – b∙υ η συνάρτηση υ(x) είναι γραμμική!)
Καλημέρα Διονύση
Πολύ πρωινός!
Πολύ ωραία η ιδέα σου
Το ενδιαφέρον στις περιπτώσεις αυτές είναι ότι η γραμμικότητα ως προς x διατηρείται στην επιτάχυνση, στην επιτάχυνση της επιτάχυνσης …….. Αυτό οφείλεται στο ότι η ταχύτητα είναι εκθετική συνάρτηση ως προς το χρόνο.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Χθες βράδυ όταν είδα το ερώτημα, προχώρησα σε μια γρήγορη απόδειξη, παραγωγίζοντας και έκανα το διάγραμμα, χωρίς να το "φιλοσοφίσω".
Σήμερα είδα, τις αποδείξεις Αποστόλη και Γιάννη που με "ψευτο-παραγώγους"
έφτασαν με βηματισμό Λυκείου.
Αλλά και η σύνδεση του Διονύση με την μαθηματικά απόδοση του Μανώλη, έδεσε το θέμα….
Τελικά μια γνωστή κατάσταση που χρειάστηκαν τόσες παρεμβάσεις για να αναδειχτεί πλήρως
Πολύ καλή ιδέα Μανώλη.
Καλημέρα Διονύση
Ανάλογες περιπτώσεις είναι αυτές όπου έχουμε εκθετική μείωση όπως στα χρονοκυκλώματα στην πυρηνική φυσική, …..
Γι΄αυτό έγραψα Μανώλη για "γνωστή κατάσταση"!
Δεν είναι μόνο η κίνηση…
Ακριβώς Διονύση "γνωστή κατάσταση".