Πόση είναι η ισχύς της αντλίας; Ένα δεύτερο θέμα.

Η αντλία του σχήματος ανεβάζει νερό, μέσω σωλήνα διατομής  με σταθερή παροχή Π.

Πόση είναι η ισχύς της αντλίας;

Συνέχεια στο blogspot:

Συνέχεια σε pdf:

Συνέχεια σε word:

(Visited 8,372 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
36 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Πολύ καλό θέμα Γιάννη!! Γιατί το απαξιώνεις;

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλησπέρα συνάδελφοι.

Γιάννη, αν και τις αντιπαθείς τις αντλίες, μας έδωσες ένα ωραίο Β΄θέμα, που μπορεί να δείξει ποιος μαθητής έχει καταλάβει τι. Από άποψη θεωρίας, δεν νομίζω ότι είναι τόσο τρελό να ζητήσουμε από τους μαθητές, να απαντήσουν σε ένα ενεργειακό ερώτημα, για το πόση ενέργεια ανά μονάδα όγκου, κερδίζει το νερό κατά τη μεταφορά του από το δοχείο στην έξοδο του σωλήνα.

Στην δική μου ανάρτηση, που έδωσες παραπάνω, προσπάθησα να αναδείξω διάφορες πτυχές της παραπάνω μεταφοράς, αλλά η βασική ιδέα δεν παύει να είναι ότι η ενέργεια ανά μονάδα χρόνου, είναι ίση με την αύξηση της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του νερού που εξέρχεται στην έξοδο, στη μονάδα του χρόνου.

Απλά θα ευχόμουν να μην δω τον Ιούνιο ερώτημα όπως αυτό:

που χωρίς ο μαθητής να καταλαβαίνει για το τι γίνεται, χωρίς να βλέπει δεξαμενή και τι ενεργειακές μετατροπές έχουμε, να ζητείται ο μαθητής να εφαρμόσει μια εξίσωση, που σε τελευταία ανάλυση δεν υπάρχει και στο βιβλίο…

Γιώργος Κόμης
4 έτη πριν

Καλημέρα και καλό μήνα. Γιάννη μια απορία. Στις περιπτώσεις με αντλίες μήπως πρέπει να αναφέρεται αν το υγρό θεωρείται ιδανικό? Διαφορετικά αν υπάρχουν εσωτερικές τριβές τότε ο τρόπος που αναδεικνύει ο Διονύσης που κι εγώ χρησιμοποιώ πολλάκις δημιουργεί παρενέργειες. Στην περίπτωση μη ιδανικού υγρού προστίθεται και ο όρος  ΔP. Π  όπου όπου ΔP η διαφορά πίεσης εξόδου αντλίας κι εξόδου υγρού και Π η παροχή?

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησέρα σε όλους και καλό μήνα!

 

Αντλιών … συνέχεια!

Με αφορμή τις τοποθετήσεις των συναδέλφων γράφω κι εγώ μερικές επισημάνσεις.

Η πίεση γενικά ορίζεται ως:

p = F/A = Fdx/Adx = dw/dV = dE/dV

Μπορούμε να τη δούμε δηλαδή και ως πυκνότητα ενέργειας του ρευστού σε κάθε σημείο του.

Ο νόμος του Bernoulli για τη μόνιμη στρωτή ροή ιδανικού ρευστού, στη μορφή:

p + ½ρυ² + ρgy = σταθ.

εκφράζει τη σταθερότητα της ενεργειακής πυκνότητας του ρευστού κατά μήκος της ροής.

Όταν τώρα μεσολαβεί μια αντλία στη ροή (ιδανικού) υγρού μπορούμε να θεωρήσουμε ότι προκαλεί γενικά αύξηση της ενεργειακής πυκνότητας.

Αν λοιπόν θεωρήσουμε μια ρευματική γραμμή που περνάει μέσα από την αντλία (στο εσωτερικό της βέβαια … μπουρδουκλώνεται!) και 1, 2 είναι τα σημεία εισόδου – εξόδου αντίστοιχα, τότε από το 1 στο 2 θα έχουμε αύξηση της ενεργειακής πυκνότητας κατά dw/dV στη ροή, όπου dw το έργο που παράγει η αντλία πάνω σε κάθε μάζα dm όγκου dV του ρευστού καθώς αυτό περνάει μέσα της. Έτσι θα ισχύει (θέτουμε y₁ = y₂):

p₁ + ½ρυ₁² + ρgy₁ <  p₂ + ½ρυ₂² + ρgy₂   ή

p₁ + ½ρυ₁² + dw/dV = p₂ + ½ρυ₂²   →   dw = (p₂–p₁)dV + ½ρdV(υ₂²–υ₁²)

και η ισχύς της αντλίας γίνεται:

Pₐ = dw/dt = (p₂–p₁)dV/dt + ½ρdV(υ₂²–υ₁²)/dt   →

→   Pₐ = Π(p₂–p₁) + ½Πρ(υ₂²–υ₁²)

Αν τώρα οι σωλήνες εισόδου και εξόδου της αντλίας έχουν ίδια διατομή, τότε θα είναι προφανώς  υ₁ = υ₂  και η ισχύς της αντλίας γίνεται:

Pₐ = Π(p₂–p₁)

Σε ισοπαχή σωλήνα δηλαδή η αντλία προκαλεί με τη λειτουργία της μόνο αύξηση της στατικής πίεσης p, ενώ σε ανισοπαχή επηρρεάζεται και η δυναμική πίεση ½ρυ².