by 
Σώμα μάζας m έχει ορμή μέτρου P και συγκρούεται κάθετα και ελαστικά στην επιφάνεια ενός κατακόρυφου τοίχου πολύ μεγαλύτερης μάζας, Μ. Ο τοίχος αρχικά είναι ακίνητος. Το μέτρο της ορμής του τοίχου μετά την κρούση θα είναι:
α) 0 β) P γ) 2∙P
Σημειώστε και δικαιολογήστε τη σωστή απάντηση.
Η λύση εδώ.
Σωστή επιλογή
(άλλη προσέγγιση: u΄=-u, σχολ, σελ. 157
Ρολπ=Ρολμ
mu=-mu+P2
Ρ2=2mu=2P)
Καλησπέρα Βασίλη και Βαγγέλη
Φαντάζομαι ότι ο τοίχος βρίσκεται πάνω σε λεία επιφάνεια ή σε τροχήλατο άνευ τριβών ( γι΄αυτό και λείπει το επίθετο "ακλόνητος" , συνήθης επιθετικός προσδιορισμός για τοίχους- σε άλλες περιπτώσεις, όπου οι τοίχοι θεμελιώνονται ακλόνητα επί της γης -όχι όμως σε αυτήν )
Η αλήθεια είναι ότι καθώς περνούν τα χρόνια όλο και πιο πολλές ερωτήσεις φυσικής στηρίζουν την ευρηματικότητά ή την παγίδευση στην εκούσια ή ακούσια αποσιώπηση των απιτούμενων χαρακτηριστικών μιας σαφούς περιγραφής.
Το θέμα είναι εξόχως γοητευτικό και διδακτικό.
Ας θέσω μια σπαζοκεφαλιά τώρα:
Ένας παρατηρητής (αδρανειακότατος) κινείται με ταχύτητα τόση όση έχει το σώμα m.
Αυτός βλέπει τον τοίχο έχοντα ορμή -Μ.υ. Μετά την κρούση βλέπει τον τοίχο έχοντα ίδια ορμή. Αποφαίνεται πως δεν μετεβλήθη η ορμή του.
Διαφωνεί επομένως με τον ακίνητο παρατηρητή που υπολογίζει μεταβολή στην ορμή του τοίχου.
Μια τέτοια διαφωνία όμως είναι τουλάχιστον ανεπίτρεπτη. Τι συμβαίνει;
Μετά την κρούση ο παρατηρητής κινείται αριστερά με -p και ο τοίχος προς τα δεξιά με 2p ( ως προς το έδαφος), άρα ως προς τον παρατηρητή o τοίχος έχει 3p.. Υπάρχει λάθος ;
Κατάλαβα – νόμισα ότι ο παρατηρητής είναι καβαλάρης στην m
Όχι Νίκο. Ο παρατηρητής κινείται δεξιά με την ίδια ταχύτητα που είχε πριν.
Βλέπει το μπαλάκι να κινείται με ταχύτητα -2m.υ και τον τοίχο να συνεχίζει να κινείται με ταχύτητα υ.
Καλησπέρα Γιάννη …
Όταν ρίξω ένα κουβά νερό μέσα στην Τριχωνίδα λίμνη θα μεταβληθεί το βάθος της από την επφάνειά της ;
Μάλλον παραβιάζεται η διατήρηση της μάζας και η προσθετική ιδιότητα του όγκου.
Είσαι μαρτυριάρης!
Και για να εξηγούμαι.
Στη φυσική επιστήμη συναντάμε δυο “τύπους τοίχων”.
Ο συνήθης τύπος είναι αυτό που υποδηλώνει απλά ένα κινητικό προσδιορισμό ( δεσμός ονομάζεται στην θεωρητική μηχανική ) και τον διακρίνουμε απλά από ελεύθερα ογκώδη σώματα με τεράστια αδράνεια προσθέτοντας τον επιθετικό προσδιορισμό “ακλόνητος”
Ο τύπος της συγκεκριμένης άσκησης αλλά και της δικού σου ευφυολογήματος είναι ο “άλλος τύπος τοίχου” , που θα ήταν καλύτερα να προσομοιωθεί με σύγκρουση μέλισσας με τρένο … ή σύγκρουση δορυφόρου με σωματίδιο α …
Και δεν θα σχολιάσω τα περί στερεού ως συλλογής στοιχειωδών σωματιδίων … ή τις θερμοδυναμικές συνέπειες ….
Γεια σου Δημήτρη.
Βέβαια εμείς στην πράξη μετράμε ταχύτητα και όχι ορμή.
Ερώτηση: Μία τέτοια ερώτηση που κρύβει μία μπλόφα, ένα λογοπαίγνιο είναι τίμιο να μπαίνει σε διαγώνισμα;
καλησπέρα Μήτσο και Γιάννη
έχω ξαναγράψει σχετικά, αλλά δεν μπορώ να βρω πού και πότε
(το κλείσιμο της ning είναι μια καλή δικαιολογία για τους ατζαμήδες…)
μου "κάνει" καλύτερα, διδακτικά, με τοίχους πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, που η μάζα κάθε φορά είναι και μεγαλύτερη και στο τέλος έχει θεμέλια, άρα "άπειρη" τριβή και άρα μάζα τη δική του συν της Γης, άρα "άπειρη" σε σχέση με τη μάζα της σφαίρας
ποιοτικά εστιάζω στο ότι δεν διανοούμαστε καν να αμφισβητήσουμε το θεώρημα διατήρησης της ορμής μονωμένου συστήματος σωμάτων και άρα αφού η ολική ορμή πριν είναι ίδιας φοράς με την ορμή της σφαίρας π.χ. προς τα δεξιά, προς τα δεξιά θα είναι και μετά και αφού μετά η σφαίρα κινείται προς τα αριστερά, ο τοίχος θα πρέπει να κινείται προς τα δεξιά
το μέτρο της ορμής προκύπτει ίσο με mu+mu΄
ποσοτικά προκύπτει, από τις εξισώσεις των ταχυτήτων u΄ και V΄ μετά την κρούση αν διαιρέσουμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με Μ ότι η u΄τείνει στη u και η V στο μηδέν τόσο πιο πολύ όσο το πηλίκο m/M τείνει στο μηδέν
Βαγγέλη προφανώς η ορμή είναι αυτή που υπελόγισε ο Βασίλης. Δεν το συζητάμε.
Ο Μήτσος απεκάλυψε την “ταχυδακτυλουργία” (ή μήπως αρκουδιά;) που διέπραξα.
Το άριστο αυτό παράδειγμα μας φωτίζει σκοτεινούς δρόμους, όπου παίζουμε με το άπειρο και το μηδέν.
Εκεί που αφήνουμε το ελατήριο από το ένα χέρι και ρωτάμε “ποια δύναμη δέχεται το άλλο χέρι;”.
Εδώ έχουμε ένα “παράδοξο”. Ένα σώμα μηδενικής ταχύτητας διαθέτει ορμή. Γιατί;
Η απάντηση “Διότι έτσι προκύπτει από την αρχή διατήρησης ορμής” αίρει κάπως το παράδοξο.
Όμως όχι ουσιαστικά. Τυπικά το αίρει. Έτσι η ακροβασία με τους παρατηρητές το επαναφέρει με τρόπο περίεργο.
Ο Μήτσος το απάντησε μέσω καλής αναλογίας.
Γενικά όταν παίζουμε στο όριο, διακινδυνεύουμε!
Όχι Νίκο. Είναι επιεικώς άτιμο θέμα.
Άτιμα θέματα είναι όσα παίζουν με τα όρια ενός μοντέλου.
Μη εκτατό νήμα, αβαρές ελατήριο, ασυμπίεστο υγρό, μεγάλη λίμνη. κ.λ.π.
Αυτά είναι για να κάνουμε πλάκα μεταξύ μας και όχι θέματα.
Καλύτερο παράδειγμα από την Τριχωνίδα του Μήτσου δεν βλέπω.
"Καλύτερο παράδειγμα από την Τριχωνίδα του Μήτσου δεν βλέπω."
υπάρχει και σχετικό: σταγόνα στον ωκεανό
Συμφωνώ απόλυτα Γιάννη. Μπλοφάρω για να τσεκάρω τι;
Να προσθέσω τη στάθμη του υγρού που πρακτικά κατεβαίνει με ταχύτητα μηδέν όταν έχω εκροή υγρού από μία οπή…
Ακριβώς!
Επειδή παίζουμε με τα όρια κάποιος ισχυρίζεται το έξης: Με βάση την αρχή της απροσδιοριστίας $latex \displaystyle \Delta \chi .\Delta p\ge \frac{\hbar }{2}$, και επειδή ο τοίχος είναι βαρύ αντικείμενο μπορώ πολύ εύκολα να βρω τη θέση του, δηλαδή Δχ–>0 άρα Δp–>$latex \displaystyle \infty $. Οπότε τι μου λες ότι η ορμή θα είναι 2p ;
Με μπέρδεψες Νίκο. Γιατί το άπειρο το λες 2Ρ;
Έχεις δίκιο χωρίς προειδοποίηση επέστρεψα στην αρχική ερώτηση της άσκησης. Ήθελα να φανεί ότι μπορεί κάποιος να υποπέσει σε σφάλμα αν ερμηνεύει όπως θέλει κάποια πράγματα. Δεν είπα το άπειρο 2P. Είπα ότι εφόσον μπορώ να προσδιορίσω τη θέση του τοίχου – μεγάλο αντικείμενο είναι, άρα το Δχ –>0 λόγω της αρχής τότε έχουμε άπειρη απροσδιοριστία στο ΔP, οπότε πως η απάντηση είναι ότι η ορμή του τοίχου είναι 2P;
"Εδώ έχουμε ένα «παράδοξο». Ένα σώμα μηδενικής ταχύτητας διαθέτει ορμή. Γιατί;
Η απάντηση «Διότι έτσι προκύπτει από την αρχή διατήρησης ορμής» αίρει κάπως το παράδοξο."
Ίσως έχω λίγο μπερδευτεί στο αν και πού υπάρχει διαφωνία
Η θέση μου:
ποιοτική προσέγγιση
αφού η ταχύτητα άρα και η ορμή της σφαίρας μεταβάλλεται, η σφαίρα δέχεται δύναμη (2ος νόμος Νεύτωνα)
από ποιον άραγε;
μα, από τον τοίχο, ελλείψει άλλου "υπόπτου"
άρα και ο τοίχος δέχεται δύναμη ίσου μέτρου (3ος νόμος Νεύτωνα)
και, άρα, η ορμή του μεταβάλλεται (2ος νόμος Νεύτωνα)
επομένως αφού ο τοίχος ήταν ακίνητος, μετά κινείται
ποσοτική προσέγγιση
με ορμή, περίπου, 2mu
και με ταχύτητα, περίπου, 2mu/M
και αν το πηλίκο m/M τείνει στο μηδέν, τότε και η ταχύτητα του τοίχου τείνει στο μηδέν
και, πρακτικά, μπορεί να μην γίνεται αντιληπτή
(βέβαια και το γινόμενο ενός "απείρως" μικρού μεγέθους με ένα "απείρως" μεγάλο μέγεθος
μπορεί να έχει κατάλληλη συγκεκριμμένη τιμή)
Συμφωνώ Βαγγέλη.
Πως θα εξηγούσαμε την διαφωνία μεταξύ των δύο παρατηρητών;
Θα έπρεπε να πούμε πως η ταχύτητα του τοίχου είναι ελαφρότατα μικρότερη από -υ.
Επομένως και οι δύο διαπιστώνουν ίδια μεταβολή στην ορμή του τοίχου.
Καλησπέρα στην παρέα.
Μόλις μπήκα και είδα ότι έχετε κέφια
Έτσι μου ήρθε στο μυαλό μια από τις πρώτες συζητήσεις στο (παλιό) δίκτυο, όπου "χορέψαμε" κανονιά με το Γιώργο Παναγιωτακόπουλο.
Αν συνεχίζετε να έχετε κέφι, ρίξτε μια ματιά:
Α.Δ.Ο για μπαλάκι που πέφτει κάθετα σε τοίχο (Ελαστική κρούση)