Σύγκρουση μικρού σώματος με έναν τοίχο…

Σώμα μάζας m έχει ορμή μέτρου P και συγκρούεται κάθετα και ελαστικά στην επιφάνεια ενός κατακόρυφου τοίχου πολύ μεγαλύτερης μάζας, Μ. Ο τοίχος αρχικά είναι ακίνητος. Το μέτρο της ορμής του τοίχου μετά την κρούση θα είναι:

α) 0      β) P      γ) 2∙P

 

Σημειώστε και δικαιολογήστε τη σωστή απάντηση.

 

Η λύση εδώ.

(Visited 3,226 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
94 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Νίκος Κορδατζάκης
4 έτη πριν

Αν μου επιτρέπετε να θέσω μία ερώτηση: Το καναρίνι του σχήματος είναι μέσα σε ένα γυάλινο κλουβί με κατάλληλη ποσότητα αέρα ώστε να αναπνέει κανονικά. Από αυτό το κλουβί δεν παρατηρείται ούτε εισροή ούτε εκροή ποσότητας αέρα. Το δυναμόμετρο που έχουμε κρεμάσει το κλουβί έχει μία ένδειξη Α (Νt). Ξαφνικά το καναρίνι αρχίζει να πετά μέσα στο κλουβί. Θα αλλάξει η ένδειξη του δυναμόμετρου; 

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
4 έτη πριν

Καλησπέρα Νίκο 

Δεν ξέρω ίσως κάνει η ένδειξη του δυναμομέτρου να ταλαντώνεται καθώςκτυπούν κύματα αέρα πάνω και κάτω …

έχει κάποια σχέση με αυτό που συζητάμε ;

 

Νίκος Κορδατζάκης
4 έτη πριν

Καλησπέρα Δημήτρη.

Μάλλον δεν έχει άμεση σχέση. Αρχικά σκέφτηκα να κάνω άλλη ανάρτηση, αλλά επειδή μιλούσαμε για ορμή και διατήρησή της έβαλα το ερώτημα εδώ. Δεν μπορώ να βρω την απάντηση ακόμα, όμως από διαίσθηση σκεφτόμουν ότι δε θα αλλάξει. μπορεί να υπάρχει ένα σκαμπανέβασμα ελαφρώς στην ένδειξη αλλά η ένδειξη θα είναι η ίδια.

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
4 έτη πριν

Καλησπέρα Φίλε Διονύση

Το αν υπάρχει παραμόρφωση ή μη μου είναι εντελώς αδιάφορο. ( Σχετίζεται αλλά δεν αναιρεί την ανάγκη ύπαρξης κάποιου γινομένου ΜάζαςΤοίχου επί ταχύτητα κέντρου Μάζας και της ανάγκης να συγκριθεί αυτό το γινόμενο με τις ορμές πριν και μετά των άλλων σωμάτων )… άρα δεν έχω κάποιο πρόβλημα με αυτά που γράφεις

Αντίθετα όταν γράφεις :

Αυτό θα μπορούσαμε να το κάνουμε, αλλά τότε θα είχαμε δύο διαφορετικές κατηγορίες κρούσεων

Αυτές που διατηρείται η ορμή και αυτές όπου δεν διατηρείται.

Και προσωπικά δεν έχω δει τέτοια θεμελίωση θεωρίας κρούσεων σε κανένα βιβλίο.

Πρέπει ΕΙΤΕ να το αποδεχτείς έτσι είναι και ας μπερδεύουν τα βιβλία την θεωρία περι κρούσεων ελεύθερων υλικών σημείων με παραδείγματα κρούσεων μεταξύ σωμάτων με διαστάσεις … και εξωτερικές δυνάμεις να ασκούνται πάνω τους ενίοτε κρουστικές…ΕΙΤΕ να με πείσεις ότι έχω άδικο. Να είμαστε καλά και έχουμε πολύ χρόνο μπροστά μας , νέοι είμαστε και θα μάθουμε

Πολλές φορές έχω φέρει παραδείγμτα κρούσεων στα οποία δεν επιτρέπεται να εφαρμόσω ΑΔΟ γιατί δεν ισχύει . Και αν κοιτάξεις σε προηγούμενη σελίδα αυτής της συζήτησης το τονίζω . ( Με ρωτάει μάλιστα ο Νίκος αν έχουμε περιπτώσεις και περιπτώσεις και απαντώ ότι έχουμε μόνο δυο : μονωμένα και μη μονωμένα συστήματα )

Είχα κάνει και σχετική παρέμβασή σε σχετικό μάθημα διαδικυακό στο mathesis… αυτή Δεν έλαβα απάντηση από τον Καθηγητή ίσως γιατί θεωρήθηκε ότι έχω άδικο …ίσως γιατί θεωρήθηκαν λεπτομέρειες … Αν κάποιος δεν με πείσει για το αντίθετο , εγώ θα επιμένω για λάθη επεκτάσεις και εφαρμογές της θεωρίας .

Είχα και εδώ γράψει κάτι αλλά δεν βρίσκω την σχετική συζήτηση στο ylikonet.gr ( Κάπου θα παράπεσε )

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
Διονύσης Μάργαρης (@dmargaris_2z73r8xw)
4 έτη πριν

Καλησπέρα Μήτσο.

"Πρέπει ΕΙΤΕ να το αποδεχτείς έτσι είναι και ας μπερδεύουν τα βιβλία την θεωρία περί κρούσεων ελεύθερων υλικών σημείων με παραδείγματα κρούσεων μεταξύ σωμάτων με διαστάσεις … και εξωτερικές δυνάμεις να ασκούνται πάνω τους ενίοτε κρουστικές…"

Δεν θα είχα κανένα πρόβλημα να δεχτώ ότι η απόδοση της θεωρίας από τα σχολικά βιβλία έχει πρόβλημα… 

Εσύ έχεις πρόβλημα να πάρεις θέση πάνω στο θέμα που παραπάνω έβαλα για τον τοίχο;

"Η μελέτη των κρούσεων δεν προβλέπει ασυμπίεστα στερεά για να μην πω ότι στην περίπτωση πραγματικών σωμάτων που συγκρούονται, η παραμόρφωση είναι μέρος της προβλεπόμενης θεωρίας και ερμηνείας που κάνουμε.

Γιατί πρέπει να δεχτούμε ότι ο τοίχος στη διάρκεια της κρούσης δεν παραμορφώνεται τοπικά; Επειδή δέχεται δύναμη από το έδαφος 5-6 μέτρα πιο πέρα;

Αν τοπικά έχουμε παραμόρφωση του τοίχου, γιατί αυτή δεν θα εξελιχθεί σε κινητική ενέργεια και του τοίχου;

Γιατί τα τζάμια τρίζουν όταν περνάει το F-16 και δεν τρίζει και ο τοίχος; Ή μήπως τρίζει και αυτός;

Και αν τρίζει με το ηχητικό κύμα, δεν τρίζει όταν πάνω του πέσει μια μπάλα;"

Η κρούση μιας μπάλας με τον τοίχο πρέπει να  ερμηνευθεί με θεωρία κρούσης μεταξύ υλικών σημείων ή αντιμετωπίζοντας τον τοίχο ως μηχανικό στερεό;

Αν είναι λάθος η σημερινή θεωρία των βιβλίων, μήπως ένα νέο βιβλίο που θα ήθελε να έχει "καλύτερη" ερμηνεία, θα έπρεπε να λάβει υπόψη τα παραπάνω;

 

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
4 έτη πριν

Ωραία Διονύση

Ας προβλέπει παραμόρφωση… και ταλάντωση … και να τρίζει και να ακούγεται 

Μελέτη ελαστικών περιοδικών κινήσεων σε στερεά ξέχασέ το για δευτεροβάθμια  μη σου πω και για τριτοβάθμια …Ούτε εμείς διδαχτήκαμε elastisity ούτε Material Point Method ούτε FEM … ( αν και κάποτε είπα να ασχοληθώ λίγο με την ελαστικότητα του Timosenko τα βρήκα πολύ δύσκολα και τα παράτησα. Όσο για τα υπόλοιπα μόνο ότι γράφει η wikipedia.) Και δηλαδή πως θα υπολογίσουμε την  ορμή που μεταβιβάζεται στον τοίχο … από την αρχή διατήρησης της ορμής δεν γίνεται γιατί δεν ισχύει . Ορμή μεταβιβάζεται και στα στηρίγματα και στη γη ( συ είπας ) και στα σωματίδια του αέρα και στην μεμβράνη του τυμπάνου του αυτιού σου ( συ είπας ) 

Αλλά το θέμα μας δεν είναι αυτό . Το σχολικό βιβλίο στην παράγραφο (που δυο φορές με παραπέμπεις) φέρνει ως παράδειγμα κρούσης ελαστικής σφαιρίδιου με πολύ μικρή μάζα m με μια άλλη πολύ μεγάλης Μάζα M την ανάκρουση μπάλας σε τοίχο ή δάπεδο . Διατείνομαι και συνεχίζω να υποστηρίζω ότι είναι Λάθος . Είναι παρανόηση. Διότι:

α) Οι τοίχοι και τα δάπεδα δεν είναι ελεύθερα σώματα.

β) οι κρούση σφαιριδίων είναι κεντρική …με τοίχο και δάπεδο όχι.

γ) Το σφαιρίδιο μπορεί να το θεωρήσουμε υλικό σημέιο … το δάπεδο και τον τοίχο ;

ε) το δάπεδο τι μάζα έχει ; Μήπως είναι απλά – αυτό που λέω και ξαναλέω – ένας κινητικός προσδιορισμός , από τον οποίο απλά προκύπτει με εφαρμογή της Διατήρησης της ενέργειας (COR=1) ότι ένα ατσάλινο σφαιρίδιο αναπηδά σε ατσάλινο δάπεδο με ταχύτητα αντίθετη . Και δεν προκύπτει από την αρχή της διατήρησης της ορμής διότι : i) ποια είναι η μάζα του Δαπέδου και ii) και σπουδαιότερο η ορμή δεν διατηρέιται διότι δέχεται δυνάμεις αφού είναι πακτωμένο κάπου.

στ) ο τοίχος είναι το ίδιο πράγμα με το ελαστικό δάπεδο ; Έχεις δει πολλούς τοίχους ελαστικούς π.χ.ατσάλινους  Ή μήπως απλά είναι ίδιο "αντικέιμενο¨ διότι είναι και αυτός απλά ένας "δεσμός".

Δεν ξέρω τι άλλο να πω .

Πίστευα ότι ένα παράδειγμα αρκεί για να αποδείξει ότι κάτι δεν ισχύει ( Popper  ): Στις κρούσεις ΟΛΕΣ διατηρείται η ορμή ; Απαντώ ΟΧΙ π.χ. όταν σφηνώνεται οβίδα σε αρθρωμένη ράβδο δεν διατηρείται η ορμή συστήματος ράβδου-οβίδας. Εδώ διατηρείται η στροφορμή αλλά όχι η ορμή. 

 

 

 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
4 έτη πριν

Ένα μπαλάκι πέφτει σε έναν τοίχο στερεωμένο καλά. Στη βάση του, στα πλαϊνά του στο πάνω μέρος. Θα μπορούσαμε να δεχθούμε σθεναρές συνδέσεις χωρίς δυνατότητα μικρής ταλάντωσης. Ένα κύμα θα τρέξει στον τοίχο και θα ανακλασθεί στο πίσω μέρος του. Η ορμή του κέντρου μάζας του τοίχου δεχόμαστε ότι παραμένει μηδενική άσχετα με το ότι τμήματα του τοίχου έχουν διαφορετικές μεταξύ τους ταχύτητες;

Αν ναι τότε διατήρηση ορμής δεν έχουμε και άστοχα χρησιμοποιούνται οι τύποι της ελαστικής κρούσης.

Ίσως το παράδειγμα δεν ταιριάζει στην περίπτωση κρούσης κινουμένου ελαφρού με ακίνητο βαρύ σώμα.

Ίσως θα έπρεπε να αναφερθεί παράδειγμα νταλίκας με λυμένο χειρόφρενο ή τραίνου ή πλοίου ή….. έναν τοίχο με ρόδες.

Την κρούση μπαλακίου-τοίχου θα την επεκαλούμην για να δείξω ότι η ελαστικότητα και η διατήρηση της ενέργειας επιβάλλουν ισότητα μέτρων ταχυτήτων. Δεν θα χρησιμοποιούσα ορμή. Έτσι απεδείκνυα πως η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με την ανάκλασης. Χωρίς τύπους κρούσεων.

Το πρόβλημα έχει πρόβλημα ως θέμα Εξετάσεων.

 

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
4 έτη πριν

Καλημέρα σε όλους,

Παιδιά το θέμα έχει συζητηθεί πολλές φορές και νομίζω ότι ξεχνάμε τις παλαιότερες συζητήσεις.

Το φαινόμενο της κρούσης και της διατήρησης της ορμής το μελετάμε σαν ένα παράδειγμα της δράσης των εσωτερικών δυνάμεων που δεν μπορούν να μεταβάλουν την ορμή του συστήματος. Το ίδιο και τα φαινόμενα εκρήξεων, διασπάσεων, κίνησης πυραύλου, κλπ.

Ασφαλώς και μπορεί μια πραγματική κρούση να είναι πολύπλοκη στη μελέτη της, μπορεί να ασκούνται μεγάλες εξωτερικές δυνάμεις, μπορεί να έχουμε παραμορφώσεις, περιστροφές, κύματα, κλπ., αλλά δεν είναι εκεί η ουσία.

Η ουσία είναι ότι σε μια κρούση οι κρουστικές δυνάμεις θα προκαλέσουν αντίθετες ωθήσεις στα δύο σώματα, επομένως σε ένα μοντέλο δύο σωμάτων που αποτελούν μονωμένο σύστημα είναι αδύνατο να μην συμβούν αντίθετες μεταβολές ορμής.

Αν εγώ στέκομαι ακίνητος πάνω στη Γη (στο σύστημα κέντρου μάζας μας) και αποφασίσω να πηδήξω κατακόρυφα με υ, να αποκτήσω δηλαδή ορμή mυ είναι αδύνατο για τη Γη να μην αποκτήσει ορμή ΜV = -mυ.

Και όταν εγώ ξανασκάσω στο έδαφος με ορμή -mυ, θα κτυπήσω σε μια Γη που θάρχεται κι αυτή κατά πάνω μου με -ΜV. Θα έχουν φροντίσει οι βαρυτικές έλξεις να αντιστρέψουν στο μεταξύ και τη δική μου ορμή και τη δική της. Θα συγκρουστώ έτσι πλαστικά με τη Γη και θα μηδενιστούν πάλι οι ορμές μας.

Προφανώς η ταχύτητα V = -mυ/Μ είναι μη μετρήσιμη, λόγω της μεγάλης μάζας της Γης, αλλά η ορμή της δεν είναι μηδενική.

Το γινόμενο Μ·V όταν Μ→∞ και V→0 τείνει σε απροσδιόριστη τιμή. Δεν μπορούμε να το υπολογίσουμε πολλαπλασιάζοντας ∞·0.

Ήδη γνωρίζουμε όμως έμμεσα ποια είναι κάθε φορά η τιμή του.

 

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
Διονύσης Μάργαρης (@dmargaris_2z73r8xw)
4 έτη πριν

Καλημέρα σε όλους τους φίλους. Ευχαριστώ το Διονύση για την παρέμβαση, αφού οι θέσεις που εκφράζει με βρίσκουν σύμφωνο!

Ας κάνω μια προσπάθεια να ξεκαθαρίσω τη θέση μου, αφού «ακούγεται τρελό» να υποστηρίζω ότι ισχύει η ορμή σε μη μονωμένο σύστημα!!!

Κατ΄ αρχήν η διδακτική μου πρόταση είναι αυτή που έδωσα παραπάνω:

Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση.

Σε αυτήν δεν περιλαμβάνονται τοίχοι, ούτε συστήματα  με κατανομές μάζας κλπ.

Αλλά επειδή το παλιό αρχείο που είχα δώσει, λόγω του μεγέθους του, μάλλον δύσκολο να διαβάστηκε, θα μου επιτρέψετε να δώσω αποσπάσματα:

«Αλλά ας έρθουμε στον τοίχο.
Από το πρώτο μου σχόλιο είχα πει:
"Αν βέβαια ο τοίχος θεωρηθεί ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ακίνητος (χωρίς να ταλαντώνεται ούτε κατά ελάχιστον, έστω τοπικά) και κολλημένος απόλυτα στο έδαφος, τότε πράγματι το σύστημα μπάλα- τοίχος δεν είναι μονομένο, οπότε η ΑΔΟ δεν ισχύει."
Το ερώτημα όμως μπαίνει τι λέμε σε ένα μαθητή που λέει: "ΑΡΑ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΝΑΙ +2mu ή -2mu,"
Στον οποίο μαθητή έχουμε διδάξει ότι η ταχύτητα είναι υ1΄= – υ1 εφαρμόζοντας τις εξισώσεις (5.8) και (5.9) οι οποίες προκύπτουν με βάση την ΑΔΟ.
Εδώ είμαστε υποχρεωμένοι να μείνουμε συνεπείς με αυτά που έχουμε διδάξει (με βάση το βιβλίο, αν είχαμε ένα άλλο βιβλίο και μια άλλη απόδειξη το συζητάγαμε…)»

Έτσι για λόγους συνέπειας στη διδασκαλία μας, πρέπει να αποδώσουμε ορμή στον τοίχο…

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
Διονύσης Μάργαρης (@dmargaris_2z73r8xw)
4 έτη πριν

 

Συνέχιζα το 2009:

Θα μπορούσαμε να καταλήξουμε στο ίδιο συμπέρασμα από άλλους δρόμους;
Ναι.
Αν ορίζαμε την ελαστική κρούση ότι ισχύει μόνο η διατήρηση της κινητικής ενέργειας, πριν και μετά την κρούση. Τότε θα λέγαμε ότι:
“Ο τοίχος επειδή είναι πακτωμένος δεν κινείται ούτε πριν, ούτε μετά την κρούση και από την σχέση: Κπριν=Κμετά για τη σφαίρα προκύπτει ότι …..”
Τότε στο ερώτημα, διατηρείται η ορμή, η απάντηση θα ήταν ΟΧΙ.
Τώρα όμως ΕΙΜΑΣΤΕ ΥΠΟΧΡΕΩΜΕΝΟΙ να πούμε ότι η ορμή του συστήματος διατηρείται.