Χρόνος ανόδου σώματος σε μια «ελεύθερη» σφήνα

Ένα, κατά προσέγγιση, σημειακό μικρό μπαλάκι μάζας m1 βρίσκεται στη βάση μιας αρχικά ακίνητης ανηφορικής κεκλιμένης επιφάνειας (σφήνα) μάζας m2 με m2=3∙m1 και κλίσης φ=45o. Η σφήνα είναι ελεύθερη να κινείται επάνω σε μια εντελώς λεία και οριζόντια επιφάνεια. Μεταξύ της επιφάνειας της σφήνας και του μικρού σώματος δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβών.Επάνω στη σφήνα και σε ύψος h1=0,7 m από το έδαφος, βρίσκεται μια μικρή οπή μέσα στην οποία θέλουμε να εισέλθει το μικρό μπαλάκι.

α) Αν θέλουμε το μικρό μπαλάκι οριακά να φτάσει και να εισέλθει μέσα στην οπή, με πόση αρχική ταχύτητα u1 πρέπει να το εκτοξεύσουμε παράλληλα προς την κεκλιμένη επιφάνεια της σφήνας;

β) Ποιος είναι ο χρόνος ανόδου του σώματος m1 από τη στιγμή της εκτόξευσης του έως τη στιγμή που εισέρχεται στην οπή;

Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2.

 

Η λύση εδώ.

(Visited 1,081 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
10 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλησπέρα Βασίλη και σε ευχαριστώ που την μοιράστηκες.

 

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
4 έτη πριν

Πολύ ωραία ιδέα … και πολύ απαιτητική η ολοκλήρωση της μελέτης σου

Συγχαρητήρια Βασίλη.

( ο ΚΥΡ φορτίζει τις μπαταρίες  τους …  κάπου στην Κρήτη ίσως ) 

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
4 έτη πριν

Βασιλη εχεις κανει πολυ δουλεια – αναλυση σε ενα θεμα που σιγουρα εχει τις δυσκολιες του !

Ο Γ.Κυριακοπουλος εχει ασχοληθει αρκετες φορες με τετοια θεματα . Μαλιστα στο προσφατο παρελθον ειχε βαλει μια σφαιρα να κατεβαινει σε ενα κεκλιμενο επιπεδο που ηταν ελευθερο να κινηθει Ε Δ Ω.

Τοτε ειχα κανει μια αναλυση του θεματος με εναν πιο αναλυτικο τροπο αλλα και εξεταζοντας το απο το κινουμενο συστημα αναφορας Ε Δ Ω

 

Στο δικο σου προβλημα προσπαθησα να κανω μια αναλογη επεξεργασια Ε Δ Ω  . 

Οπως θα δεις με αυτον τον τροπο "μαζευονται" πολυ οι πραξεις ! Στο τελος το λυνω ως προς το κινουμενο συστημα αναφορας . Οποτε βρεις χρονο μελετησε το , ελπιζω να μην μου εχει ξεφυγει κατι !

(Τα αποτελεσμα μας ειναι σε συμφωνια) .

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα σε όλους,

Βασίλη (και Κώστα) συγχαρητήρια για την … αντοχή σας να ασχολείστε με τις σφήνες μέσα στον καύσωνα smiley

Εκμεταλλευόμενος το γεγονός ότι οι επιταχύνσεις και οι δυνάμεις διατηρούν σταθερά μέτρα και διευθύνσεις κατά τη διάρκεια της ανόδου στη σφήνα (το είχε δείξει ο Γιάννης στην ανάρτησή του, και ίσως πρέπει να το αναφέρετε κι εσείς στη λύση για να χρησιμοποιήσετε τους τύπους της κινηματικής) να προτείνω και μια παραλλαγή, με εφαρμογή του γενικευμένου νόμου του Νεύτωνα στο σώμα m₁:

Έστω φ=45º η γωνία της σφήνας και υ₁ και υ η αρχική και η τελική ταχύτητα του m₁.

Από τη λύση του Βασίλη προέκυψαν υ₁ = 4 m/s και υ = √(2)/2 m/s.

Για τα μέτρα της οριζόντιας και κατακόρυφης συνιστώσας της Ν που ασκεί η σφήνα στο m₁ ισχύει  Νx/Ny=εφφ.

Έτσι έχουμε:

ΣF = dp/dt → ΣF = Δp/Δt  → (Ν + m₁·g)·(t – 0) = m₁·(υυ₁)

και κατά άξονα:

–Νx·t = m₁·(υ – υ₁·συνφ) → Νx·t = m₁·(υ₁·συνφ – υ)

(Νy – m₁·g)·t = m₁·(0 – υ₁·ημφ) → Νy·t = m₁·(g·t – υ₁·ημφ)

Με διαίρεση κατά μέλη:

εφφ = (υ₁·συνφ – υ) / (g·t – υ₁·ημφ) ) → g·t = υ₁/ημφ – υ/εφφ → t = 0,35·√(2) sec.

 

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα και πάλι παιδιά,

Κοίταζα πάλι την ανάρτηση του Γιάννη, και βλέπω ότι έχει μελετήσει την κάθοδο σώματος σε σφήνα, ξεκινώντας από ακινησία.

Έχει δείξει ότι η (ως προς έδαφος) ταχύτητα του σώματος διατηρεί σταθερή τη διεύθυνσή της, και στη συνέχεια βγάζει συμπεράσματα και για τις επιταχύνσεις, καταλήγοντας ότι είναι σταθερές.

Ισχύει όμως το ίδιο και στην περίπτωση του Βασίλη;

Η ταχύτητα του σώματος δεν διατηρεί στην περίπτωση αυτή σταθερή διεύθυνση, αφού αρχικά σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο και στο τέλος οριζοντιώνεται.

Με τις δυνάμεις τί γίνεται; Παραμένουν κι εδώ σταθερές; Ή μήπως μεταβάλλονται;

Δεν αντέχω να το ψάξω παιδιά, πάω για ύπνο smiley

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Δεν μπορούσα να το αφήσω, με έτρωγε smiley

Στην απόδειξη που έγραψα πιο πάνω, δεν παίζει τελικά ρόλο αν μένει σταθερό το μέτρο της Ν.

Η διεύθυνσή της παραμένει, οπότε αρκεί να θέσουμε, αντί  Νx·t  και Νy·t,  τις ωθήσεις:

Ωx = ʃΝx·dt  και  Ωy = ʃΝy·dt

Πάλι θα ισχύει:   Ωx/Ωy=εφφ

Η απορία παραμένει όμως, έχει η Ν σταθερό μέτρο;

(Μήπως το γεγονός ότι ο χρόνος βγαίνει ίδιος, αποτελεί ένδειξη ότι Ν=σταθ;)

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλημέρα Διονύση!

Πού ξενύχταγες χθες βράδυ και μετά το πρωί έλυνες και άσκηση;

Καλό ΣΚ!