Ελαστική κρούση σφαιριδίου με ακίνητο στερεό

Καλημέρα σε όλους,

Με αφορμή τις τελευταίες αναρτήσεις του Διονύση Μάργαρη, σχετικά με την ελαστική κρούση σφαιριδίου με ράβδο (ΕΔΩ και ΕΔΩ), καταπιάστηκα κι εγώ με το θέμα.

Δικαιωματικά λοιπόν του το αφιερώνω *:) χαρούμενος

Έχοντας συμπάθεια στους … λόγους μεγεθών (αλλά και επειδή … αργία μήτηρ πάσης …*:) χαρούμενος) προσπάθησα να βγάλω μερικές πιο γενικές σχέσεις υπολογισμού των ταχυτήτων μετά την κρούση.

Ελαστική κρούση σφαιριδίου με ακίνητο στερεό

Στερεό σώμα μάζας Μ ηρεμεί ως προς αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Μικρό σφαιρίδιο μάζας m κινείται με ταχύτητα υο ως προς το στερεό και συγκρούεται ελαστικά με αυτό, σε ένα σημείο του Σ που απέχει απόσταση d από το κέντρο μάζας Κ του στερεού.

Για να απλοποιήσουμε λίγο τη μελέτη της κρούσης κάνουμε τις εξής παραδοχές:

i) Το ευθύγραμμο τμήμα ΣΚ είναι κάθετο στον φορέα της ταχύτητας υο.

ii) Οι μόνες δυνάμεις που ασκήθηκαν στα δύο σώματα κατά τη διάρκεια του φαινόμενου είναι οι δυνάμεις κρούσης F, F, οι οποίες είναι συγγραμμικές με την ταχύτητα υο.

Οι ροπές αδράνειας του στερεού ως προς άξονες κάθετους στο επίπεδο κίνησης που διέρχονται από τα σημεία Κ και Σ είναι αντίστοιχα ΙΚ και ΙΣ.

Α. Να προσδιορίσετε τις σχέσεις που συνδέουν τις αλγεβρικές τιμές της ταχύτητας υ του σφαιριδίου, της ταχύτητας V του κέντρου μάζας Κ καθώς και της γωνιακής ταχύτητας ω του στερεού μετά την κρούση, με το μέτρο της ταχύτητας υο και τους λόγους  μ = Μ / m  και  j = IΣ / ΙΚ.

Β. Να βρείτε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου που μεταφέρεται στο στερεό, σε συνάρτηση με τους λόγους μ και j.

Η συνέχεια … ΕΔΩ

 

 

(Visited 777 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
6 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλημέρα Διονύση!

Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση, αλλά και για την ολοκληρωμένη μελέτη που μας πρόσφερες.

Η αλήθεια είναι ότι πολύ προβάλεις τους λόγους (μ, j…)wink, αλλά “άπαιχτος” στις γενικεύσεις!

Να είσαι καλά

(και να κοιμάσαι λίγο, αφού υποψιάζομαι, ότι την ανάρτηση την έκανες πριν πέσεις για ύπνο και ενώ εγώ είχα ξυπνήσει…)

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
4 έτη πριν

Καλημέρα! 

Διονύση βλέπω ότι η ζέστη θέλει "καλοπέραση" smiley

Ας είναι καλά ο Μάργαρης που μας έβαλε στην διαδικασία επίλυσης των εξισώσεων! 

Η γενίκευση – μελέτη σου είναι πολύ διεξοδική και αξίζει κάνεις να την διαβάσει προσεκτικά! 

Στην επίλυση σου θεωρώ πολύ σημαντικό τον χειρισμό που έκανες για να βγάλεις την σχέση (2β),  ώστε να εκφράσεις το ω με τέτοιον τρόπο που τελικά βοηθά την περαιτέρω ανάλυσή σου!  

Είμαστε λοιπόν σε καλή φόρμα για την έναρξη της νέας σχολικής χρονιάς! 

Καλή σου συνέχεια! 

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
4 έτη πριν

Εξαιρετική μελέτη με την εγγύηση Μητρόπουλου

Την μελέτησα και την απόλαυσα…

σε ευχαριστώ

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Μητρόπουλε ''έγραψες'' πάλι!!!

Θα έλεγα ότι είναι θεωρία για ελαστική κρούση μικρών διαστάσεων σώματος με ακίνητο στερεό. 

Η αντιμετώπιση του θέματος που έκανες καθώς και τα σχόλια και οι παραλληλισμοί με την κεντρική ελαστική κρούση υλικών σημείων, είναι θεωρία για τέτοιου είδους ασκήσεις.

Θα μπορούσε κανείς να κάνει χρήση της μεθοδολογίας που ανέπτυξες και για μη ελαστικές κρούσεις…

Οπότε .συγχαρητήρια!!!