Εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς απόσβεση.

Μεταφέρω παρακάτω τα σχόλια που γράφτηκαν, στην ανάρτηση του Θοδωρή Παπασγουρίδη, πάνω στην εξαναγκασμένη ταλάντωση, χωρίς απόσβεση, αφαιρώντας τα από εκεί, αφού δεν συνδέονται με την παρουσίαση.

Το θέμα μπαίνει για συζήτηση στο φόρουμ.

Ας συνεχιστεί η συζήτηση εδώ.

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
44 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.

Ο Θρασύβουλος δεν κάνει λάθος. Και στην συνεχή αύξηση του πλάτους στον συντονισμό επιβεβαιώνεται και στην περίπτωση διακροτήματος.

Νίκο δες το βιβλίο του. Το προσφέρει πλέον δωρεάν στο διαδίκτυο. Έχει αυστηρή μαθηματική δομή.

Όλα όσα γράφει επιβεβαιώνονται από κάθε προσομοίωση. Δεν έχει (μάλλον) ούτε ορθογραφικά λάθη.

Νίκος Παναγιωτίδης

Γιάννη έκανα λάθος που με μια βιαστική ματιά θεώρησα ότι Θρασύβουλος έγραψε λάθος την εξίσωση. Άλλωστε, δίνοντας κάποιες αρχικές συνθήκες καταλήγει στο αποτέλεσμα που κατέληξα και γω στην ανάλυσή μου. Με μπέρδεψε ο συμβολισμός του (πχ δεν καταλάβαινα τι είναι εκείνο το ρ0 που τελικά είναι το πλάτος της δύναμης).

Το λάθος του Θρασύβουλου είναι ότι θεωρεί ότι η εξίσωση αυτή ισχύει και για ω διαφορετικό του ω0 και για ω=ω0. Αλλά δεν είναι έτσι.

Ετοιμάζω πλήρη ανάλυση του προβλήματος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Όχι δεν θεωρεί κάτι τέτοιο. Δηλώνει σαφώς την διαφορά.

Έχει δώσει την εξίσωση όταν είναι ίδιες οι συχνότητες.

Σε συζήτηση του 2009 δόθηκε και η γραφική παράσταση.

Ο Σταύρος Λέτης την παραθέτει στο CD που συνοδεύει το βιβλίο.

Δες καλύτερα το βιβλίο. Έχει μεγάλη έκταση το θέμα.

Νίκος Παναγιωτίδης
03/09/2017 11:57 ΜΜ

Παρουσιαζω εδώ την ανάλυση των ενεργειακών προβλημάτων της εξαναγκασμένης ταλάντωσης που μόλις ολοκλήρωσα. Παρακαλώ να μου επισημάνετε τυχόν λάθη και παραλείψεις.

Η ανάλυση εδώ.

Νίκος Παναγιωτίδης

Καλημέρα Διονύση

Ας πάρουμε άλλο παράδειγμα: σπρώχνεις ένα καρότσι σε οριζόντιο δρόμο κι αυτό επιταχύνεται. Λόγω των τριβών η αύξηση της ενέργειας του καροτσιού είναι μικρότερη απο την παρεχόμενη ενέργεια. Ομοίως και στο πρόβλημα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης με απόσβεση.

Νίκος Παναγιωτίδης
04/09/2017 11:22 ΠΜ

Υπέθεσε ότι έχεις ένα γραμμικό ταλαντωτή με απόσβεση. Ασκείς σ΄ αυτόν μια δύναμη F που είναι συνάρτηση του χρόνου, F=F(t). Η συνάρτηση αυτή δεν είναι απαραίτητο να είναι αρμονική. Θα μπορούσε να είναι οποιαδήποτε συνεχής συνάρτηση.

Η αρχή διατήρησης της ενέργειας ορίζει ότι ο ρυθμός παροχής ενέργειας σε ένα σύστημα ισούται με το ρυθμό αύξησης της ενέργειας του συστήματος + το ρυθμό απωλειών. Έτσι, αν οι δύο πρώτοι ρυθμοί είναι γνωστοί, προσδιορίζεις το ρυθμό απωλειών.

Επομένως ο ρυθμός απωλειών είναι 4bK και αυτό ισχύει σε όλη τη διάρκεια της "κίνησης" του συστήματος (λέω "κίνησης" γιατί στη γενική περίπτωση το σώμα κάνει μια φραγμένη κίνηση. Αν η δύναμη είναι αρμονική, τότε κάνει ταλάντωση).

Νίκος Παναγιωτίδης
04/09/2017 11:55 ΠΜ
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Αν και συνηθίζεται ευρέως, θεωρώ λάθος να προσδιορίζουμε τις απώλειες βάζοντας κάποια αντιστεκόμενη δύναμη. Υπάρχουν μόνο δυο δυνάμεις: η διεγείρουσα δύναμη και η δύναμη του ελατηρίου. Οι απώλειες δεν οφείλονται σε πραγματική δύναμη αλλά στο υλικό του ελατηρίου που παρουσιάζει φαινόμενα υστέρησης. Οι απώλειες είναι μεγαλύτερες αν έχουμε κακά ελατήρια, όπως είναι πχ τα χάλκινα.

Αν, παρόλα αυτά, θεωρήσουμε ότι υπάχει μια δύναμη "τριβής" αυτή είναι ανάλογη του 2b και όχι του b γιατί τον ενδιάμεσο όρο στην εξίσωση της κίνησης τον έγραψα 2bv(t).