by 
Έστω ότι η γη δεν διέθετε ατμόσφαιρα, αλλά διέθετε τρύπα που ξεκινούσε από τον βόρειο και κατέληγε στον νότιο πόλο.
Το πράσινο σώμα βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα, τέτοια ώστε να καταστεί δορυφόρος κυκλικής τροχιάς.
Το κόκκινο σώμα αφήνεται, χωρίς αρχική ταχύτητα, ώστε να καταστεί ταλαντωτής με θέση ισορροπίας το κέντρο της γης.
Ποιο θα επιστρέψει πρώτο στην αφετηρία;
Γειά σου Γιάννη.
Εντυπωσιακή και καλαίσθητη (λόγω στρεφόμενων)!
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Γιάννη, στην παρέα των δύο σωμάτων μπορεί να προστεθεί και ένα τρίτο:
Ένα εκκρεμές που το βαρίδι του βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης – στην είσοδο του τούνελ – και το σταθερό άκρο του
σε πολύ μεγάλο ύψος. Και αυτό έχει την ίδια περίοδο.
Ακόμα, αν βάλεις ένα μεγάλο οριζόντιο τραπέζι κάπου και Ο είναι η προβολή του κέντρου της γης σ΄ αυτό και αφήσεις ελεύθερη πάνω του μια σφαίρα σε κάποια απόσταση από το Ο, θα κάνει ταλαντώσεις περί το Ο με αυτή την περίοδο.
Αυτό Νίκο μου θυμίζει αυτό που αναφέρει ο Δημήτρης με το εκκρεμές.
Η απόδειξη πρέπει να είναι ίδια σχεδόν, αφού μικρά πλάτη θέλουμε.
Γεια σου και από εδώ Γιάννη.
Πολύ ωραία δοσμένο, ένα γνωστό θέμα και με προεκτάσεις …διδακτικές.
Αλλά και η προσθήκη του Δημήτρη, πάει γάντι! Εκκρεμές με μήκος R…
Καλησπέρα Δημήτρη.
Ευχαριστώ Διονύση.
Αυτό με το εκκρεμές δεν θα το σκεφτόμουν. Και είναι τόσο απλό!
Γιάννη, αν το εκκρεμές είναι μήκους R, οι ταλαντώσεις του θα έχουν την περίοδο Τ της περιστροφής του δορυφόρου, υπό την προυπόθεση ότι το βαρυντικό πεδίο θεωρείται ομογενές. Αντίθετα, στην ταλάντωση του οριζόντιου τραπεζιού στο παράδειγμά μου πρέπει το μαγνητικό πεδίο να το πάρουμε όπως είναι, μη ομογενές. Αν το πάρουμε ομογενές και κάθετο στο τραπέζι, δεν υπάρχει ταλάντωση.
Το αντίστοιχο εκκρεμές, δηλ. αυτό που θα έδινε ίδια περίοδο στο πραγματικό βαρυντικό πεδίο, πρέπει να είναι απείρου μήκους. Αν είχε μήκος R θα είχαμε άλλη περίοδο. Μπορείς να την υπολογίσεις;
Σωστά Δημήτρη.
Το τελευταίο δεν το ήξερα. Ούτε αυτό που έγραψα το ήξερα. Μου βγήκε παίζοντας.
Όμως όταν κάτι είναι πολύ απλό, το σκέφτονται εκατοντάδες.
Ο Φασουλόπουλος βρήκε:
Γεια σου Γιάννη,
ωραία προβλήματα αυτά. Πιστεύω στο μέλλον θα γίνονται ταξίδια, μέσα σε κάψουλες, σε τούνελ σκαμμένα στη γη. Μάλιστα ο χρόνος που θα απαιτείται θα είναι ίδιος για όλους τους προορισμούς, μισή περίοδος της ταλάντωσης ( από ένα σημείο της επιφάνειας στο άλλο ).
Νίκο έκανα στις Δέσμες τέτοιες ασκήσεις αλλά έχω ξεχάσει τα συμπεράσματα.
Βγαίνουν ίδιες περίοδοι;
Ναι βγαίνουν ίδιες!
Επομένως βγαίνει η περίοδος του δορυφόρου. Λιγότερο από δυο ώρες.
Έτσι θα πηγαίνουμε στο Πεκίνο σε λιγότερο από μια ώρα και μάλιστα χωρίς ανάγκη φρένου, διότι η ταχύτητα εξόδου θα είναι μηδενική.
Απαιτούμενη ενέργεια μικρή σχετικά!!
Δεν το βλέπω μεν, μου φαίνεται γοητευτικό δε.
Γιάννη πολλά μπράβο
και ένα σχετικό σχόλιό μου σε πολύ παλιότερο άρθρο της Τίνας Νάντσου ( στο παλό μας σπίτι… δεν ξέρω αν και που υπάρχει στο νέο μας "νησί" )
Μήτσο ευχαριστώ.
Διαβάζω την Τίνα αλλά έχω ξεχάσει το παρόν.
Ωραίο θέμα και πολύ ενδιαφέρουσα η σύνδεση με τα στρεφόμενα Γιάννη.
Καλά λέει ο Διονύσης παρουσιάζεις φαινόμενα χιονοστιβάδας…