by Πρόβλημα
Σε ένα ομοιόμορφο κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς επαναφοράς κ,του οποίου η πάνω άκρη είναι στερεωμένη σε οροφή, κρεμάμε μια μάζα Μ, και όταν αυτή ισορροπεί το μήκος του ελατηρίου είναι L. Το σύστημα τίθεται σε ταλάντωση. Να υπολογισθεί η κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης. Δίνεται ότι το ελατήριο υπακούει στο νόμο του Hooke, και ότι η μάζα του είναι m.
Η συνέχεια σε
Καλημέρα Νίκο και χρόνια πολλά.
ω = √K/(M+m/3)
και η πειραματική του προσέγγιαση (άσκηση 5)
Να προσθέσω και εγώ μερικά σχετικά αρχεία από
Κορφιάτη
Κυριακόπουλο
και μία από Μητρόπουλο (είναι κάτι που έχει συζητηθεί πρόσφατα και το επαναφέρω στην επιφάνεια)
Βαγγέλη καλημέρα!
Αυτό το " προσέγγιαση " τι σημαίνει;
Καλημέρα παιδιά.
Όταν ο Βαγγέλης ήταν ΕΚΦΕτζης είχε εκτελέσει το πείραμα και παρουσία μου.
Η ακρίβεια ήταν μεγάλη.
Είχαμε ανταλλάξει αποδείξεις με τον Βαγγέλη, τις οποίες δεν βρίσκω τώρα.
ωχ!
προσέγγιση θά 'θελε να γράψει ο ποιητής
(μην το δει ο …Βαγγέλης, θα τα βάλλει με όλους μας)
καλημέρα Βασίλη
έχω μια απάντηση.. όμως είναι η δυσκολία της ανάρτησης
Νίκο στείλε μου την απάντηση στο
vasilisdoukatzis@gmail.com και θα στο κάνω εγώ.
Βασίλη στο έστειλα, ευχαριστώ για τη βοήθεια
Καλησπέρα Νίκο.
Πολύ καλή διαπραγμάτευση του θέματος
Σε ευχαριστούμε.
ΥΓ
Έβαλα και το αρχείο με την λύση, έστω λίγο αργοπορημένα…
Καλησπέρα.
Το θέμα των ταλαντώσεων μη αβαρούς ελατηρίου είχε συζητηθεί και παλιότερα. Τότε είχα κάνει κριτική σε μια λύση που είχε δώσει ο Κορφιάτης στην οποία θεωρούσε ότι στο σύστημα διαδίδεται κύμα. Εγώ δεν υποστήριξα το αντίθετο, απλά τόνισα ότι μπορούμε να εργαστούμε χωρίς να λάβουμε υπόψη καθόλου το μήκος του ελατηρίου και να καταλήξουμε στη σωστή απάντηση με πολυ λιγότερα μαθηματικά. Είχα ανεβάσει τότε μια λύση που κατέληγε στο αποτέλεσμα του Γιάννη. Αυτή τη λύση την ανεβάζω ξανά εδώ.
ούτε εγώ τις βρίσκω Γιάννη
η δική μου, αν θυμάμαι καλά, ήταν ενεργειακή
Ευχαριστώ Διονύση, κανένα πρόβλημα
Νίκο, αυτή η μέθοδος λύσης μου θύμισε μεθόδους που είχα δει να χρησιμοποιούν σε κάποια προβλήματα μηχανολόγοι. Το πρόβλημα έχει διάδοση κυμάτων και αυτό είναι συνέπεια της κυματικής διαφορικής εξίσωσης που προκύπτει από την εφαρμογή του νόμου του Νεύτωνα. Η λύση που περιγράφεται ικανοποιεί την διαφορική εξίσωση και τις συνοριακές συνθήκες. Επομένως είναι μοναδική. Η εξίσωση για το ω που προκύπτει είναι υπερβατική και δεν έχει ρητή λύση. Κάνοντας τις προσεγγίσεις καταλήγει κάποιος σε αυτό που και εσύ βγάζεις. Συνεπώς στη λύση σου νομίζω ότι πρέπει να "κρύβεται" μια πολύ έξυπνη προσέγγιση
Καλησπέρα Νίκο.
Η προσέγγιση που έκανα ήταν να υποθέσω ότι η κίνηση των σημείων του ελατηρίου είναι "στατική". Έστω ότι τραβάς το άκρο ενός ελατηρίου κατά 1 cm. Στην στατική προσέγγιση το μέσον του ελατηρίου θα τραβηχθεί κατά 0,5 cm.
Στην πραγματικότητα όμως ένα σύστημα σε διαρκή ταλάντωση είναι δυναμικό και όχι στατικό σύστημα. Πάντως, αν ισχύουν κάποιες πρoϋποθέσεις, η στατική προσέγγιση είναι αρκετά καλή. Για συνηθισμένα ελατήρια αυτές οι προϋποθέσεις ισχύουν.