Διακρότημα και ενέργεια

Καλημέρα σε όλους.

Πήρα στο email μου το παρακάτω μήνυμα:

Καλημέρα κ Μάργαρη

Είμαι εργαζόμενος σε φροντιστήριο και τις προάλλες ένας μαθητής μου έφερε από το σχολείο του την παρακάτω άσκηση.

Ένα σώμα μάζας 0,2kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με απομακρύνσεις  x1=0,1∙ημ(1,1πt) και x2=0,1∙ημ(0,9πt).

…………….

β) Ποια η μέγιστη απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του;

γ) Να υπολογιστεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος.

δ) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης τη στιγμή t1=15s.

…………………..

Τι απαντάτε συνάδελφοι στα παραπάνω ερωτήματα;

ΥΓ

Υπήρχαν και κάποιες άλλες ερωτήσεις, αλλά από ότι κατάλαβα η διαφωνία των συναδέλφων (σχολείου-φροντιστηρίου), στα παραπάνω εστιαζόταν…

 

(Visited 3,842 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
56 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Μπατσαούρας
Γιάννης Μπατσαούρας
3 έτη πριν

Καλημέρα Διονύση 

Χωρίς να κάνω πράξεις (τις έκανα νοερά) απαντάω

β. 0,2

γ. 0,04j

δ. Αν το πλάτος το βρώ με τη σχέση χ=χ1+χ2  βγαίνει μηδέν 

Αν το βρώ χρησιμοποιώντας την περίοδο διακροτήματος βγαίνει 0,2 ..Κάπου εδώ πρέπει να βρίσκεται ο πυρήνας των διαφωνιών ..

Γιώργος Κόμης
3 έτη πριν

Καλημέρα. Τα πιθανά λάθη στη λύση ξεκινούν από το γεγονός ότι στο διακρότημα η μέγιστη απομάκρυνση ποτέ δεν γίνεται 2Α. Για να συμβεί αυτό πρέπει η μια συχνότητα να είναι πενταπλάσια της άλλης. Αλλά τότε δεν έχουμε διακρότημα. Αν επιμένουμε να τη λύσουμε μεταφέροντας τα της αατ σε κάθε γραμμή της λύσης θα υπάρχουν ΛΑΘΗ…Τα υπόλοιπα μετά τις 10

Γιάννης Μπατσαούρας
Γιάννης Μπατσαούρας
3 έτη πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Από αρχή επαλληλίας χ=χ1+χ2 αλλά δεν θυμάμαι πιο t έβαλα ..μάλλον δεν γίνεται σε κανένα t !!!

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Τα είπε όλα ο Γιώργος ο Κόμης…..Μα όλα όμως…

Στις διαφάνειες 36-38  αποδεικνύεται ότι για να συμβεί χ=2Α θα πρέπει

ω2=(4κ+1)ω1   κ=0,1,2… με απλούστερη αναλογία ω2=5ω1…..αλλά τότε

για ποιες παραπλήσιες  συχνότητες μιλάμε….

Το είχε αναφέρει πριν από εμένα ο Μιχάλης ο Μιχαήλ….

Όσο δε για το ταυτόχρονο των δύο ΑΑΤ η θέση μου είναι γνωστή…

Εξισώσεις συνθέτουμε….

Ελπίζω μόνο να μην είναι το επόμενο που θα δούμε σε θέμα πανελλαδικών

μετά την ΑΔΕΤ  στο κύμα…..

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Μια διόρθωση στις τιμές του κ

κ=1,2,3,….αφού  τα ω1 και ω2 είναι διαφορετικά

……Το πρωί το έλεγα και με ρωτούσαν γιατί λέω κ θετικός ακέραιος

και όχι φυσικός…..

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η μέγιστη απομάκρυνση είναι 0,1975 m.

Οι εκφράσεις "μέγιστη δυναμική ενέργεια" και "ενέργεια ταλάντωσης" δεν έχουν νόημα.

Το διακρότημα αυτό μπορεί να προκύψει ως εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς απόσβεση. Ποια από τις δύο ω είναι η κυκλική ιδιοσυχνότητα;

Μπορούμε να κατασκευάσουμε το ίδιο διακρότημα με ωο=1,1π και ωδ= 0,9π ή με ωο=0,9π και ωδ=1,1π.

Ποιο είναι το k ;

Ο θέσας την άσκηση θέλει το ω να είναι ο μέσος όρος , δηλαδή, π rad/s.

Θέλει επομένως D = 0,2.π^2=2 Ν/m.

Θέλει δηλαδή ενέργεια μέγιστη 0,04 J.

Ακόμα και έτσι (δηλαδή αν Ε = 0,5D.A^2)  η ενέργεια είναι 0,039 J. Δηλαδή ένα λαθάκι 2,5%.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Να πω μια απλή κουβέντα.

Η πυτζάμες δεν φτιάχτηκαν για να τις φοράμε στο σχολείο. Έτσι και το κομμάτι της ύλης με τα διακροτήματα φτιάχτηκαν για να εξηγηθεί το ωραίο φαινόμενο που ο ένας ήχος σβήνει τον άλλον περιοδικά.

Δεν φτιάχτηκαν για να βρίσκουμε ενέργειες.

Όμως η μικρή ύλη αναγκάζει συναδέλφους σε πρωτοτυπίες, προκειμένου να γεμίσουμε τα βιβλία και τα φυλλάδια με καινούρια πράγματα.

Θυμάμαι αποστροφή του καθηγητή Χριστοδουλίδη:

-Το μόνο που μένει είναι να εκτοξεύσουμε ένα κύκλωμα L-C ώστε να εκτελέσει οριζόντια βολή!

Οι πρωτοτυπίες όμως είναι σαν τα φαρδομάνικα που απαιτούν δεσποτάδες ή σαν τα μεταξωτά βρακιά που είναι γνωστό τι απαιτούν.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Εγώ υπολογίζω;

Προσπαθώ να καταλάβω τι απάντηση θέλει ο συνάδελφος. Σκέφτηκα λοιπόν ότι θέλει ω να είναι ο μέσος όρος.

Σκέφτηκα επίσης ότι αφού δεν δίνει k θέλει D=m.ω^2.

Εσύ αν έδινες εξετάσεις και "ψώνιζες" κάτι τέτοιο, τι θα του απαντούσες.

Υποθέτω ότι κυνηγάς μέγιστη βαθμολογία και όχι να τους μάθεις την αλήθεια.

Αντιλαμβάνομαι ότι η τελευταία σου ερώτηση είναι ρητορικοπροβοκατόρικη.

Εν τούτοις απαντώ.

Έστω ότι παίζει ένα ελατήριο και ένας διεγέρτης. Ποια είναι η k του ελατηρίου;

Είναι k = m.(1,1π)^2 ;

Μήπως είναι k = m.(0,9π)^2 ;

Αυτές οι δύο περιπτώσεις δίνουν ίδια διακροτήματα (όχι με την ίδια διέγερση).

Μήπως όμως την κίνηση αυτήν την εκτελεί ένας κυλιόμενος κύλινδρος δεχόμενος περιοδική δύναμη, οπότε άλλο το k και άλλο το D;

Μήπως έχουμε καθίσει σε ένα υπόβαθρο ένα σώμα, οπότε στερείται δυναμικής ενέργειας;

Μήπως βρήκαμε κάποια χρονοεξαρτώμενη δύναμη που την ασκούμε σε κάποιο σώμα, οπότε πάλι δεν έχει δυναμική ενέργεια;

Μήπως πρόκειται για ένα πλωτήρα σε νερό όπου κάποιο κύμα διαδίδεται;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Εσύ καλαμπουρίζεις αλλά εγώ κάνοντας πως δεν καταλαβαίνω συνεχίζω.

Γράφει:

Ένα σώμα μάζας 0,2kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με απομακρύνσεις ……

Το εκτελεί ταυτόχρονα ποιο περιεχόμενο έχει;

Έχει το περιεχόμενο:

Η θέση του γράφεται ως άθροισμα δύο προσθετέων, του …. και του……. ;

Ή μήπως:

Εκτελεί κίνηση αρμονική μέσα σε βαγόνι που εκτελεί επίσης αρμονική κίνηση παραπλήσιας συχνότητας;

Μήπως η κίνηση 0,1∙ημ(1,1πt) + 0,1∙ημ(0,9πt) είναι σχετική ως προς κάποιον;

Όταν ζητάς κινηματικά χαρακτηριστικά, όλες οι παραπάνω περιπτώσεις ταυτίζονται. Όταν μιλάς για ενέργεια όμως;

Τώρα αν (όπως ορίστηκε το ψευδοέργο) ορισθεί και η ψευδοενέργεια, λύνεται κάθε πρόβλημα.

Άλλως χρειάζεται μια πλήρης περιγραφή του συστήματος, ώστε να υπολογίσουμε ενέργεια, αν φυσικά διαθέτει.

Προ ημερών έγραψα μια άσκηση όπου έδινα ένα διάγραμμα δύναμης και ζήτησα χρόνο και ταχύτητα. Αν ζητούσα ενέργεια δυναμική, δεν θα έπρεπε να πω τι σόι δύναμη είναι αυτή;

Αν δηλαδή ήταν η τριβή του Πάνου Μουστάκα θα καθόμαστε να υπολογίσουμε δυναμική ενέργεια;