by 
Αυτοκίνητο έχει τροχούς ακτίνας R1 όταν η θερμοκρασία του περιβάλλοντος είναι θ1 . Οι ζάντες έχουν ακτίνα r. Θεωρείστε ότι το σχήμα των ελαστικών είναι κυκλικής εγκάρσιας διατομής , κυλινδρικού σχήματος. Ο όγκος του χώρου που εμπεριέχει τον αέρα, είναι ίσος με το εμβαδόν της εγκάρσιας διατομής Α επί την περίμετρο κύκλου της μέσης ακτίνας( Rμ) ̅δηλαδή V=A∙2πRμ.
Ο αέρας αρχικά είναι σε πίεση Ρ1 και θερμοκρασία θ1. Το αυτοκίνητο, αφού κάνει κάποια διαδρομή στην πόλη με αρκετά φρεναρίσματα και σπινιαρίσματα, σταματά σε βενζινάδικο καιμετρά την πίεση Ρ2>Ρ1 και την ακτίνα των ελαστικών R2.
1. Εξηγείστε ποιοτικά γιατί συνέβη αυτό.
2. Υπολογίστε τη θερμοκρασία θ2 του αέρα των ελαστικών σε συνάρτηση των r,R1 ,R2, P1 , P2 και θ1 .
3. Αν Mr είναι το μοριακό βάρος του αέρα, υπολογίστε τη μάζα του.
4. Υποθέτουμε ότι το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή πίεση των ελαστικών P1 και σταθερή θερμοκρασία θ1, μια ορισμένη διαδρομή μήκους 10Κm . Αν έκανε την ίδια διαδρομή με κανονική πίεση ελαστικών Ρ2 , πόσες λιγότερες στροφές έκανε; Κάνετε χρήση των δεδομένων της εφαρμογής .
η συνέχεια εδώ σε word
κι εδώ σε pdf
Αφιερωμένη στον Τάσο Αθανασιάδη με εκτίμηση
Πολύ πρωτότυπη Πρόδρομε.
Κρίνοντας από την ακτίνα των 40 πόντων για μεγάλο όχημα μάλλον γράφεις.
Ευχαριστώ Γιάννη, να'σαι καλά.
Ναι, είναι μεγάλη η ακτίνα του τροχού, ίσως έπρεπε να βάλω πραγματικές διαστάσεις γύρω στα 0,25 μ.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Και για μένα με δόση πρωτοτυπίας ,άρα …ψάξιμο για την κατανόησή της και πιθανή ρωγμή για γέμισμα ,χωρίς να είναι δεδομένη ύπαρξη τοιαύτης.
Προτείνω το της να λείπει από το παρακάτω τμήμα της εκφώνησης:
«…με αποτέλεσμα την μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε θερμότητα του πέλματος (ελαστικών) ,και τη μεταφορά αυτής στον εγκλωβισμένο αέρα»
…θεωρώντας πως δεν μετατρέπεται όλη η ΔΚ σε Q για την Δθ του εγκλωβισμένου αέρα
Και προφανώς χωρίς να χαλάει τίποτα από το ότι εσύ δίνεις τα σχετικά για τον υπολογισμό του V, σκεπτόμενος μου ήρθε η παρακάτω ιδέα και στην χαρίζω ,ελπίζοντας πως δίνει ορθά τον V χωρίς γνώση της Rμ που άλλωστε εσύ δεν δίνεις.
Μη ξεχάσω το ευχαριστώ, για την ανάδυση των ρεαλιστικών μονάδων (psi) , (lb/in2) με τις μετατροπές τους.
Καλό απόγευμα
Καλησπέρα Παντελή, σ'ευχαριστώ για το σχόλιό σου, αλλά και για τον ωραίο τρόπο που αποδεικνύεις τον όγκο του αέρα του ελαστικού!!!
Υ.Γ. θα την εντάξω στη λύση της άσκησης, Στερεομετρία είναι , κάτι που δυστυχώς λείπει ..δεκαετίες από το Ελληνικό σχολείο! Μια διόρθωση μόνο θα κάνω, για το εμβαδό Α=π[(R-r)/2]^2.
Να'σαι καλά Πρόδρομε, ευχαριστώ για την αποδοχή
Όλα εντάξει Παντελή! Κι εγώ το ίδιο λάθος είχα κάνει αρχικά και το διόρθωσα.
Η ακτίνα της εγκάρσιας κυκλικής διατομής είναι R'=(R-r)/2, το εμβαδό της Α=πR'.R'=π{(R-r)^2}/4
και ο όγκος V=A.2π(R+r)/2=…
Πρόδρομε !!!
Έξυπνο και πρωτότυπο .
και όγκος τόρου !?
Είσαι ο πιο ωραίος τρελός …
Και σιγοντάρει και ο Παντελής … έκοψε την κουλούρα κάθετα, την τέντωσε και μετά τον ξανάκοψε στο ένα άκρο και μετέτρεψε τον πλάγιο κύλινδρο σε ορθό με μεταφορά όγκου από το ένα άκρο στον άλλο … ( έφαγε χώμα ο Πάππος )
Ε ρε γλέντια.
Πρόδρομε ,…με τσι υγείες μας. Σ'ευχαριστώ και σπεύδω να δώσω το ορθόν δηλαδή η από κάτω αντικαθιστά την από πάνω και έτσι φαίνεται το σφάλμα που ανακοίνωσες & που… στη Γεωμετρία,και πιθανόν να την γλύτωνα αν στο σχήμα είχα γράψει το R-r για τη διάμετρο.
Διόρθωση της αρχκής
Μήτσο καλησπέρα όπως το λες …να σου πω όμως πως τρέμω στη πράξη πως θα το κάνω και συγχρόνως σκέφτομαι και τον Πάππο
Για σένα & τον Πρόδρομο ,…από τον Πάππο Μ….εδώ
Ωπα, παιδιά βλέπω πως στο σχόλιο στις 4.27μ.μ όπου είχα την ipg με τον υπολογισμό του V και με το σφάλμα που είπε ο Πρόδρομος ,δηλαδή είχα βάλει τη κυκλική τομή με ακτίνα R-r ενώ η ακτίνα είναι (R-r) /2, εξαφανίστηκε μάλλον γιατί ο ‘’άσχετος’’ το έσβησα από τα ‘’πολυμέσα’’χωρίς να σκεφτώ …
Νομίζω πρέπει να το επαναφέρω για να φαίνεται το σφάλμα…αλλά πως;
Πρόδρομε,
ωραία εργασία και εφαρμόσιμη σε ένα άλλο σχολείο, αλλά και στο πλαίσιο των δημιουργικών εργασιών στη Φυσική Β θετική (PV/T, υπολογισμοί όγκων και mol, Κυκλική κίνηση…
από το μεσημέρι είδα τη διόρθωση για το εμβαδόν αλλά το έκανες ήδη … A=π((R-r)/2)^2, βέβαια δεν επηρέαζε το αποτέλεσμα.
Ωραία και εμένα μου άρεσε η χρήση psi = lb/in^2 …
Άρα V = A 2π(R+r)/2 = π (R-r)^2/4 * π(R+r) = [π^2(R-r)^2(R+r)]/4
To είδα ότι το διορθώστε ήδη.
Σ' ευχαριστώ Νίκο να είσαι καλά.
Το πρόβλημα προέκυψε από την ..εμπειρία που απέκτησα καθώς οδηγούσα το αυτοκίνητό μου:
Έχει αισθητήρα που δείχνει ότι τα λάστιχα θέλουν αέρα. Το είδα ένα πρωινό, και μετά από διαδρομή στην πόλη με φρεναρίσματα( όχι σπινιαρίσματα!), διαπίστωσα ότι ο δείκτης έσβησε. Μετά, ..απλώς ερμήνευσα το φαινόμενο και είπα να την κάνω και άσκηση.
συμπέρασμα: Βάζουμε αέρα στα λάστιχα, όταν αυτά είναι κρύα!
Μήτσο σ'ευχαριστώ! Με παραξένεψε ο όρος ''όγκος τόρου'' και τον αναζήτησα στο google
Στη γεωμετρία, o τόρος είναι ένα στερεό εκ περιστροφής που παράγεται από την περιστροφή ενός κύκλου στον τρισδιάστατο χώρο γύρω από έναν άξονα συνεπίπεδο με τον κύκλο. Συνήθως ο άξονας δεν τέμνει ούτε εφάπτεται με τον κύκλο, οπότε σε αυτή την περίπτωση η επιφάνεια έχει σχήμα δακτυλιοειδές και καλείται δακτυλιοειδής τόρος, ή απλά τόρος και υπονοείται σιωπηρά ότι έχει δακτυλιοειδές σχήμα. Ορισμένες φορές καλείται (λανθασμένα) δακτύλιος, ωστόσο ο δακτύλιος είναι ένα δισδιάστατο επίπεδο σχήμα διαφορετικό από τον τρισδιάστατο τόρο.
Το πρόβλημα προέκυψε από την ..εμπειρία που απέκτησα καθώς οδηγούσα το αυτοκίνητό μου:
Έχει αισθητήρα που δείχνει ότι τα λάστιχα θέλουν αέρα. Το είδα ένα πρωινό, και μετά από διαδρομή στην πόλη με φρεναρίσματα( όχι σπινιαρίσματα!), διαπίστωσα ότι ο δείκτης έσβησε. Μετά, ..απλώς ερμήνευσα το φαινόμενο και είπα να την κάνω και άσκηση.
συμπέρασμα: Βάζουμε αέρα στα λάστιχα, όταν αυτά είναι κρύα!
Όσο για τον χαρακτηρισμό σου Είσαι ο πιο ωραίος τρελός… , δεν το κρύβω, με ..κολακεύει και τον ..αποδέχομαι!
Ευχαριστώ Παντελή για το άσμα !
και για την επαναφορά του σχήματος που έσβησες, δεν τρέχει τίποτε, κι εγώ στην αρχική έκδοση το ίδιο λάθος έκανα και το διόρθωσα. Τον δε τρόπο σου για τον υπολογισμό του όγκου , τον έχω εντάξει στη λύση της.