by  |
Πριν λίγες μέρες “έπεσα” πάνω σε μία άσκηση η οποία αφορούσε την κύλιση χωρίς ολίσθηση ενός δακτυλίου σε μία ημικυκλική τροχιά και τον προσδιορισμό της θέσης απώλειας επαφής. |
Η προτεινόμενη λύση (στα ερωτήματα α και β) υπέθετε προσεγγιστικά ότι ο δακτύλιος εξακολουθεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει μέχρι να εγκαταλείψει την τροχιά του.
Στην ανάρτηση που ακολουθεί διερευνάται η ισχύς της προσέγγισης της μη ολίσθησης ενός στερεού με τουλάχιστον κυκλική συμμετρία (ώστε να μπορεί να κυλίεται) μέχρι την θέση όπου θα χάσει την επαφή του με την ημικυκλική τροχιά (ερώτημα γ). Στο άρθρο που ακολουθεί, τα ερωτήματα α και β θα μπορούσαν να αντιμετωπισθούν και από μαθητές στην κατηγορία Αναρτήσεις. Το ερώτημα γ, αν και ως προς τα μαθηματικά είναι θεωρητικά στο επίπεδο των γνώσεων της Γ Λυκείου, κρίνω ότι θα ήταν άσκοπο να απευθυνθεί σε μαθητές.
Στάθη συγχαρητήρια για την μελέτη αυτήν. Είναι η πληρέστερη μέχρι σήμερα.
Είχα θέσει το θέμα αυτό και κάποια παρεμφερή το 2009 στο Δ.Φ.Ε. , συναντώντας αντιδράσεις.
Δεν βρίσκω την τότε προσομοίωση και θα φτιάξω άλλη. Δεν βρίσκω ούτε το κείμενο που έγραψα υπό τον τίτλο "Ασκήσεων προβλήματα".
Στο υλικονέτ το έθεσε ο Διονύσης Μητρόπουλος. Έθιξε παρεμφερές θέμα ο Γιάννης Θάνος, κάνοντας και μια δύσκολη προσομοίωση.
Μια πολύ αξιόλογη πειραματική δουλειά έκανε ο Θωμάς Νίκας, στο ΕΚΦΕ Αγίων Αναργύρων.
Ο Θωμάς με χρονοπύλες υπελόγισε την αρχική και την τελική ενέργεια μιας μεταλλικής σφαίρας που εκτελεί οριακά ανακύκλωση στον γνωστό διάδρομο. Όταν έγινε σύγκριση των πειραματικών τιμών με τις θεωρητικά υπολογιζόμενες, βρέθηκε απόκλιση 10%!!
Το γιατί είναι φανερό και το επεσήμανε και ο Θωμάς. Πριν αρθεί η επαφή μπίλιας-διαδρόμου, είχε συμβεί ολίσθηση και απώλεια ενέργειας.
Παρά το ότι ήμουν προετοιμασμένος, αυτό το 20% με εξέπληξε. Περίμενα ένα 5%, αλλά ήταν 20%.
Το λάθος μεγεθύνεται ίσως διότι η ταχύτητα υψώνεται στο τετράγωνο και η όποια μικρή απόκλιση δίνει μεγάλη διαφορά κινητικής ενέργειας.
Θα προσπαθήσω να στείλω άλλη προσομοίωση, που ευτυχώς είναι πολύ εύκολη. Θα διαπιστώσουμε πόσο κοντά είναι οι δύο γωνίες.
Η γωνία εγκατάλειψης και η γωνία ολίσθησης.
Καλημέρα Στάθη και Γιάννη και καλό ΣΚ.
Στάθη συγχαρητήρια για τη μελέτη που μας πρόσφερες. Είχες υπομονή για τόσες πράξεις;;;
Γιάννη να αναφέρω επιπλέον μια σχετική ανάρτηση του Νίκου Ανδρεάδη εδώ. Αναφέρεται βέβαια για κίνηση (κάτω από) κυκλικό οδηγό, αλλά οι ιδέες είναι ίδιες….
Να σαι καλά Γιάννη.
Η απόκλιση του 10% που αναφέρεις στο πείραμα του ΕΚΦΕ ήταν μεταξύ αρχικής και τελικής ενέργειας της σφαίρας;
Η απόκλιση ήταν 20% και όχι 10%.
Υπολόγισε την αρχική δυναμική ενέργεια. Μέτρησε την τελική ταχύτητα. Με την υπόθεση ότι δεν ολισθαίνει υπολογίστηκε η τελική κινητική ενέργεια. Συγκρίθηκε με την αρχική δυναμική και η απόκλιση ήταν 20%.
Διονύση ευχαριστώ.
Καλημερα !
Σταθη εχεις κανει πολυ μεγαλη αναλυση ! Μπραβο σου σε ευχαριστουμε !
Ξεκινω την μελετη της και παραθετω την σχετικη αναρτηση του Δ.Μητροπουλου οπου στον σχολιασμο της υπαρχουν μαλλον αυτα που θελει ο Γιαννης ο Κυριακοπουλος !
Το σχετικο link : Ε Δ Ω
Ευχαριστώ Κώστα.
Και ευχαριστώ για τον σύνδεσμο του Δ. Μητρόπουλου.
Στάθη μια προσομοίωση.
Παίζει σε ανάλυση 1920×1080.
Φαίνεται καθαρά και η μη διατήρηση ενέργειας και σε ποια γωνία (μοίρες) αρχίζει η ολίσθηση , διότι διαφοροποιούνται τα V και ω.R.
Γιάννη για κάποιο λόγο δεν μπορώ να δώ το IP…
Θα είχε ενδιαφέρον να βάλεις τις τιμές της εφαρμογής που έδωσα στη ανάρτηση με την σφαίρα και να μου στείλεις (σε παρακαλώ) την γωνία στην οποία αρχίζει η ολίσθηση. Έτσι για να συγκρίνω τις τιμές.
Στάθη αν έχουμε φλοιό και συντελεστή τριβής 0,5 η ολίσθηση αρχίζει στις 42,5 μοίρες.
Εγώ υπολογίζω σε φλοιό με συντελεστή τριβής 0.5, ολίσθηση για γωνία 39.2 μοίρες.