by  |
Πριν λίγες μέρες “έπεσα” πάνω σε μία άσκηση η οποία αφορούσε την κύλιση χωρίς ολίσθηση ενός δακτυλίου σε μία ημικυκλική τροχιά και τον προσδιορισμό της θέσης απώλειας επαφής. |
Η προτεινόμενη λύση (στα ερωτήματα α και β) υπέθετε προσεγγιστικά ότι ο δακτύλιος εξακολουθεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει μέχρι να εγκαταλείψει την τροχιά του.
Στην ανάρτηση που ακολουθεί διερευνάται η ισχύς της προσέγγισης της μη ολίσθησης ενός στερεού με τουλάχιστον κυκλική συμμετρία (ώστε να μπορεί να κυλίεται) μέχρι την θέση όπου θα χάσει την επαφή του με την ημικυκλική τροχιά (ερώτημα γ). Στο άρθρο που ακολουθεί, τα ερωτήματα α και β θα μπορούσαν να αντιμετωπισθούν και από μαθητές στην κατηγορία Αναρτήσεις. Το ερώτημα γ, αν και ως προς τα μαθηματικά είναι θεωρητικά στο επίπεδο των γνώσεων της Γ Λυκείου, κρίνω ότι θα ήταν άσκοπο να απευθυνθεί σε μαθητές.
(Visited 1.909 times, 1 visits today)
Καλημέρα Στάθη
Φοβερή δουλειά. Συγχαρητήρια. Είναι η πληρέστερη σχετική μελέτη από όσες έχω υπόψη μου. Πληρέστατη!
Να σαι καλά Εμμανουήλ. Σε ευχαριστώ.
Καλημέρα Στάθη,
εξαιρετική δουλειά τόσο από την μεριά της φυσικής όσο και των μαθηματικών. Πραγματικά υψηλού επιπέδου
Σε ευχαριστώ Τάσο
Σταθη απο τις δυο αυτες σχεσεις που εχεις βγαλει παρατηρει κανεις οτι ο αριθμητης της (10β) ειναι παρανομαστης της (11β) . Νομιζω οτι ειναι σημαντικο στην αναλυση που θελουμε να κανουμε στην συνεχεια.
Την ανισωση την δικη σου την εκανα ισοτητα (11β) διοτι η σχεση αυτη μου δινει την γωνια για την οποια ξεκινα η ολισθηση . Προφανως πλεον για την γωνια αυτη δεν μπορει να εχουμε μηδενισμο της Ν .Αρα καταλαβαινουμε οτι προηγειται η ολισθηση της εγκατάλειψης του ημικυκλιου .
Πως το βλεπεις ;
κωστα αν κατάλαβα καλά γράφεις το εξής:
Όταν μηδενίζεται η δύναμη Ν στην (10β), για συν(φ0)=2/(λ+1), δεν μπορούμε να ορίσουμε συντελεστή τριβής μέσω της (11β) γιατί ο παρονομαστής μηδενίζεται. Η γωνία φ0 είναι η πρόβλεψη της γωνίας απώλειας χωρίς ολίσθηση.
Αλλά αν λύσουμε την (11β) ως προς φ θα βρούμε την γωνία φολ όπου ξεκινά η ολίσθηση. Αλλά η φολ και φ0 διαφέρουν γιατί η (11β) εξαρτάται από την γωνία και στον αριθμητή μέσω του ημιτόνου. Τώρα η δύναμη Ν για φ=φολ βγαίνει διάφορη του μηδενός και θετική (στο άρθρο, αν κάνεις τις πράξεις θα πάρεις την σχέση (21)), οπότε όντως η ολίσθηση ξεκινά πριν την απώλεια επαφής.
Όπερ συμφωνώ.