Η απόδοση του κύκλου Stirling

Το ιδανικό μονοατομικό αέριο μιας θερμικής μηχανής υποβάλλεται στην κυκλική μεταβολή που φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα  PV, όπου 1→2 είναι ισόθερμη εκτόνωση, 2→3 είναι ισόχωρη ψύξη, 3→4 είναι ισόθερμη συμπίεση και 4→1 είναι ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική κατάσταση. Να υπολογίσετε το θερμοδυναμικό συντελεστή απόδοσης της μηχανής και να τον συγκρίνετε με αυτόν της μηχανής Carnot, που εργάζεται ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες.

Απάντηση(pdf)

Απάντηση(word)

(Visited 1,415 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
17 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Υπάρχει όμως ένα πρόβλημα.

Η θερμοκρασία της δεξαμενής αυτής είναι ανάμεσα στις Th και Τc ;

Αν ναι τότε πως θερμαίνεται ισόχωρα μέχρι την Th και πως ψύχεται ισόχωρα μέχρι την Tc ;

Γιατί δηλαδή η ισόχωρη να μην σταματήσει στην θερμοκρασία της δεξαμενής αυτής;

Γιάννης Μήτσης
Αρχισυντάκτης
3 έτη πριν

Έυλογος ο προβληματισμός σου Γιάννη σχετικά με τη θερμοκρασία της εσωτερικής δεξαμενής θερμότητας (αναγεννητή).

Ο αναγεννητής δεν έχει σε όλη του την έκταση την ίδια θερμοκρασία. Στο ένα του άκρο έχει Tc και το άλλο Th. Το μοντέλο της μηχανής είναι κάπως έτσι:

Έχει δύο έμβολα. Το δεξί αναλαμβάνει την ισόθερμη εκτόνωση όταν το σύνολο του αερίου είναι στο δεξί μέρος. Αντίστοιχα το αριστερό έμβολο αναλαμβάνει την ισόθερμη συμπίεση όταν το σύνολο του αερίου είναι αριστερά. Η ισόχωρη θέρμανση γίνεται όταν τα έμβολα κινούνται ταυτόχρονα προς τα δεξιά και η ισόχωρη ψύξη όταν κινούνται ταυτόχρονα προς τα αριστερά. Το αέριο μπορεί να κινείται από το δεξί (ψυχρό) στο αριστερό (θερμό) περιβάλλον και αντίστροφα, μέσω ενός καναλιού όπου ανταλλάσει θερμότητα με τον αναγεννητή.

(Στην πράξη, στον αναγεννητή για να υπάρχει αυτή η διαβάθμιση θερμοκρασίας θα πρέπει διαρκώς να απορροφά θερμότητα από την θερμή δεξαμενή και την μεταφέρει στην ψυχρή. Το φαινόμενο όμως αυτό μπορεί θεωρητικά να είναι οσοδήποτε αργό οπότε το αγνοούμε.)

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλημέρα Γιάννη (Μη), καλημέρα Γιάννη (Κυρ).

Η ιδέα Γιάννη για το πώς μπορεί να λειτουργήσει μια μηχανή Stirling με χρήση αναγεννητή είναι πράγματι τρομερή!

Αλλά νομίζω ότι αυτό είναι ένα πρακτικό θέμα, στον τρόπο που μπορεί να λειτουργήσει καλύτερα μια ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ  μηχανή διαγράφοντας μια κυκλική μεταβολή που να "θυμίζει" τον κύκλο Stirling.

Νομίζω δηλαδή ότι τα παραπάνω πρέπει να αποσυνδεθούν από τη λύση που έδωσε ο Ανδρέας παραπάνω και η οποία είναι σωστή.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Διονύση δεν είναι έτσι. Το θέμα δεν είναι πρακτικό.

Ο Γιάννης μίλησε για μια θεωρητικότατη μηχανή που έχει κύκλο αποτελούμενο από δύο ισόχωρες και δύο ισόθερμες.

Αυτή η μηχανή έχει απόδοση που εξαρτάται όχι μόνο από τον κύκλο της, αλλά και από την υλοποίησή της.

Το ίδιο και οι μεταβολές εντροπίας περιβάλλοντος.

Δεν μας απασχολεί η κατασκευή της αλλά μια υλοποίησή της στο χαρτί.

Πιστεύω ότι κάνεις το ίδιο λάθος που κάνεις και στην άλλη συζήτηση.

Γιάννης Μήτσης
Αρχισυντάκτης
3 έτη πριν

Ανδρέα, αν μου έλεγαν να υπολογίσω την απόδοση της stirling θα το έκανα με τον τρόπο που το έκανες και εσύ. Απλά ήθελα να δείξω πως ο Dr δεν έκανε λάθος υπολογισμό αλλά θεώρησε άλλη μηχανή.

Δεν νομίζω πάντως πως η μηχανή stirling με αναγεννητή ανήκει στο πεδίο των μηχανικών. Για θεωρητικό μοντέλο πρόκειται, όχι ιδιαίτερα πολύπλοκο.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα παιδιά.

Και εγώ έτσι θα υπολόγιζα την απόδοση. Αν ο Γιάννης έχει δίκιο, ο όρος "απόδοση" σχετίζεται με τη μηχανή και όχι αποκλειστικά από το P-V διάγραμμα. Ο ίδιος κύκλος για δύο διαφορετικές μηχανές.