Το ηλεκτρικό πεδίο μιας αγώγιμης φορτισμένης σφαίρας περιορίζεται στο εξωτερικό της και είναι όμοιο με το ηλεκτρικό πεδίο σημειακού φορτίου, το οποίο θα βρισκόταν στο κέντρο της. Αν δηλαδή έχουμε μια μεταλλική σφαίρα με θετικό φορτίο Q, η μορφή του ηλεκτρικού της πεδίου είναι αυτό που παριστάνεται με τις δυναμικές γραμμές του διπλανού σχήματος.
Έστω ότι έχουμε μια ακλόνητη μεταλλική σφαίρα ακτίνας R=0,1m η οποία είναι φορτισμένη με φορτίο Q=1μC. Ένα μικρό μεταλλικό σφαιρίδιο μάζας m=10g είναι δεμένο στο άκρο μονωτικού νήματος μήκους l=0,3m, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε σημείο Κ, έχοντας φορτίο q=-(5/24)μC. Φέρνουμε το σφαιρίδιο στη θέση Α με το νήμα τεντωμένο σε οριζόντια θέση και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε μετά από λίγο φτάνει στη θέση Β στην επιφάνεια της σφαίρας, με το νήμα κατακόρυφο. Στη θέση αυτή κόβεται το νήμα και το σφαιρίδιο έχοντας ταχύτητα υ, συνεχίζει την κίνησή του στο εσωτερικό μιας μικρής οριζόντιας σήραγγας, η οποία αφού περάσει από το κέντρο Ο της σφαίρας καταλήγει στο σημείο Γ. Η κίνηση εντός της σήραγγας πραγματοποιείται, χωρίς τριβές.
- Να υπολογίσετε τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο σφαιρίδιο κατά την κίνησή του από τη θέση Α στη θέση Β.
- Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας υ.
- Με ποια ταχύτητα περνά το σφαιρίδιο από το κέντρο Ο της σφαίρας και με ποια ταχύτητα εξέρχεται από το άκρο Γ της σήραγγας;
- Να υπολογιστεί η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου, η οφειλόμενη στο φορτίο που φέρει, τη στιγμή που διέρχεται από το κέντρο Ο της σφαίρας.
Δίνονται g=10m/s2 και Κ=9∙109Νm2/C2.
ή
17 σχόλια στο “Κίνηση σε σήραγγα…”
Αφήστε μια απάντηση
Για να σχολιάσετε πρέπει να συνδεθείτε.
καλημέρα Διονύση
καλή ιδέα
αλλά γιατί υπολογίζεις την ΑΟ; η δε Fc στο σχήμα δεν έπρεπε να έχει αντίθετη φορά;
(δεν βλέπω, πάντως, πώς μπορούμε να εξασφαλίσουμε ότι το σφαιρίδιο κινείται συνέχεια πάνω στην ΑΒ, δεν "σηκώνεται" δηλαδή, οπότε φθάνοντας στο Β θα έχει οριζόντια ταχύτητα)
Καλησπέρα Διονύση.Εξαιρετική ανάρτηση.Βέβαια έπρεπε να αναφερθείs και λίγο στη θεωρία για το πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού, πράγμα που έκανεs, για να είναι νόμιμη.
Καλησπέρα Βαγγέλη, καλησπέρα Ιωάννη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη την (ΑΟ) την υπολογίζω γιατί θέλω το δυναμικό στο σημείο Α.
Η Fc στο σχήμα δεν έπρεπε να έχει…
Έπρεπε (το διόρθωσα), αλλά ξεκίνησα με θετικό φορτίο στο σφαιρίδιο, το άλλαξα για να βρω "καλό" αποτέλεσμα και …το ξέχασα
Δεν χρειάζεται όμως μελέτη μήπως "ανασηκωθεί" το σφαιρίδιο. Δόθηκε ως δεδομένο ότι φτάνει στο Β με οριζόντια ταχύτητα, οπότε δεν απαιτείται κάποια μελέτη της διαδρομής από το Α στο Β. Προσωπικά δεν βλέπω πάντως να ανασηκώνεται…
Γειά σου Διονύση.
Ωραίο θέμα που όμορφα μπαίνεις στα ενδότερα της σφαίρας!
Κατάλαβα πως έλειπες ,αφού διέκοψες (προσωρινά) το διάλογο στο ''θέμα πολλαπλής επιλογής…'' και περίμενα την επάνοδο για να ρωτήσω κάτι που δεν πρέπει να παίζει ρόλο στη λύση φαντάζομαι, αν συμβαίνει κάτι απ' αυτά.
Με το άνοιγμα της σήραγγας επηρεάζεται η κατανομή φορτίων στη σφαίρα ; Εκεί στις άκρες της σήραγγας έχομε μήπως συγκέντρωση φορτίων μια χαλάει η σφαιρκή συμμετρία ; Μέσα στη σήραγγα αναπτύσσονται μήπως φορτία ,άσχετα με το ότι αν συμβαίνει λόγω κυλινδρικής συμμετρίας το φορτιάκη δεν θα επηρεαστεί.
Εννοείται ότι δεν βιάζομαι …αν έχεις αποσυρθεί για τον μεσημεριανό
Καλό μεσημέρι Παντελή.
Μεσολάβησε από το πρωί, οδήγηση και ένα ταξίδι…
Αν ανοίξουμε μια μικρή τρύπα, δεν φαντάζομαι ότι έχουμε σοβαρή ανακατανομή των φορτίων. Ίσως να συμβαίνει κάτι τέτοιο στην περίπτωση μεγάλης σήραγγας.
Στο εσωτερικό πάντως δεν βλέπω πώς μπορεί να βρίσκονται φορτία…
Έτσι φαντάζομαι κι εγώ…σ'ευχαριστώ.
γι αυτό Παντελή και Διονύση θα ήταν καλύτερα αντί σφαίρα να υπήρχε σφαιρικός φλοιός, οπότε και δεν θα χρειαζόταν καν σήραγγα
Γεια σου Βαγγέλη.
Ο σφαιρικός φλοιός ίσως ήταν καλύτερος από αυτήν την άποψη, έλα όμως που ήθελα να πω για το εσωτερικό μιας αγώγιμης σφαίρας;
Τι γίνεται με τα φορτία, τι με την ένταση και τι με το δυναμικό;
Νομίζω ότι το τελευταίο ερώτημα, θα ακουστεί, αν όχι από όλους, τουλάχιστον από τη μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών ως περίεργο;
Τι πιο λογικό αφού δεν έχεις ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό ενός αγωγού, από το να έχεις μηδενικό δυναμικό στο κέντρο της σφαίρας;
Ωραία σήραγγα Διονύση και ομαλή η Διαφυγή σου
Επειδή η σφαίρα είναι αγώγιμη, το φορτισμένο σφαιρίδιο δημιουργεί ανακατανομή του φορτίου στην επιφάνεια της σφαίρας. Για παράδειγμα λίγο πριν εισέλθει το σφαιρίδιο στη σήραγγα, στην περιοχή του σημείου Β θα έχουμε μεγάλη συσσώρευση θετικού φορτίου.
Ακόμα κι όταν εισέλθει το σφαιρίδιο στη σήραγγα, θα έχουμε ανακατανομές.
Έστω ότι τοποθετούμε το φορτισμένο σφαιρίδιο στο κέντρο της αγώγιμης σφαίρας. (θεωρούμε πως υπάρχει ηλεκτρική μόνωση μεταξύ των δύο σωμάτων)
Αυτό που παρουσιάζεται στο σχήμα Α είναι λάθος. Αν ίσχυε το Α τότε στο εσωτερικό της σφαίρας θα είχαμε ηλεκτρικό πεδίο, πράγμα αδύνατο.
Το ορθό απεικονίζεται στο σχήμα Β. Θετικό φορτίο θα μεταφερθεί από την επιφάνεια προς το κέντρο έτσι ώστε γύρω από το σημειακό αρνητικό φορτίο θα συσσωρευτεί ίση ποσότητα θετικού.