Α) Το διαστημόπλοιο Juno εκτοξεύτηκε από το Ακρωτήριο Κανάβεραλ τον Αύγουστο του 2011 και σε ύψος h = 4200km πάνω από το έδαφος, στη σκοτεινή πλευρά, τέθηκε σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο.
α) Μπορείτε να υπολογίσετε την κατεύθυνση και το μέτρο της ταχύτητας που έπρεπε να έχει το Juno, ώστε να γίνει δορυφόρος σε κυκλική τροχιά γύρω από τον Ήλιο, στο ύψος h;
β) Ποια ήταν η περίοδος της κίνησης;
γ) Πόση ήταν η μηχανική ενέργεια του συστήματος Γη – Juno αν η μάζα του μετά την τοποθέτησή του στην τροχιά ήταν m = 3tn;
δ) Στην πραγματικότητα το διαστημόπλοιο τέθηκε σε ελλειπτική τροχιά όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Σε ποιο από τα σημεία Α και Β είχε τη μεγαλύτερη και σε ποιο τη μικρότερη ταχύτητα;
Β) Η Γη όμως κινείται γύρω από τον ήλιο με ταχύτητα υΓ = 30km/s. Έτσι μετά από αλλαγή τροχιάς, τον Οκτώβρη του 2013, πέρασε σε απόσταση h = 500km από την επιφάνεια της Γης με ταχύτητα u = 35Km/s (σχήμα 2). Αποτέλεσμα αυτής της προσέγγισης (flyby) ήταν να επιταχυνθεί, αποκτώντας ταχύτητα ικανή να το φέρει τον Ιούλιο του 2016 κοντά στο Δία. Υποθέτοντας ότι η προσέγγιση έγινε όπως δείχνει το σχήμα 2:
α) Υπολογίστε τις δυνάμεις που δέχεται το Juno από τον Ήλιο και τη Γη. Μπορεί το σύστημα Γη – Juno να θεωρηθεί μονωμένο;
β) Ποια θα είναι η τελική ταχύτητα του Juno ως προς τον ήλιο;
Δίνονται η σταθερά της παγκόσμιας έλξης G = 6.67×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2, η μάζα του Ήλιου MH = 2.1030kg , η μάζα της Γης MΓ = 6.1024kg , η ακτίνα της Γης R = 64∙105m και η απόσταση των κέντρων Γης – Ήλιου r = 15.1010m.
Ανδρέα !!
Εκπληκτική εργασία αλλά δεν την μελέτησα απλά την διέτρεξα
Κρατείται προς μελέτη και μπορεί να επανέλθω …
Μπράβο και χαρά στο κουράγιο σου …
Καλημέρα Δημήτρη, σε ευχαριστώ. Στην ταινία "Οδύσσεια 2010" είχα δει για πώτη φορά τη χρήση της gravity assist όπου χρησιμοποιήθηκε η βαρύτητα του Δία για να ωθήσει το διαστημόπλοιο προς τον Κρόνο. Μετά έμαθα ότι χωρίς αυτή τη μανούβρα δεν γίνεται διαστημικό ταξίδι. Νάσαι καλά.
Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για την παραπάνω ανάρτηση.
Μια ανάρτηση με πολύ Φυσική, η οποία όμως πατάει και σε πραγματικά στοιχεία των διαστημικών ταξιδιών.
Στην gravity assist όλη η ουσία, για την οποία μπορούμε να έχουμε όλοι μια "θολή εικόνα", την οποία όμως …καθάρισες με πολύ όμορφο τρόπο…
Καλημέρα Ανδρέα. Η φυσική σε πλήρη επαφή με την πραγματικότητα. Είναι εντυπωσιακό ότι τη λύση για τα διαπλανητικά ταξίδια την έδωσε η ίδια η φύση. Φαντάζομαι ότι με τέτοιες εργασίες, το ενδιαφέρον των μαθητών σου θα είναι ‘στα κόκκινα’.
Καλησπέρα Διονύση και Αποστόλη. Σας ευχαριστώ. Σκοπός μου ήταν να μπορεί ένας μαθητής Β΄Θετικής να καταλάβει το θέμα και ταυτόχρονα να του προκαλέσει ενδιαφέρον για το διάστημα. Οι πρώτες ενδείξεις στην τάξη ήταν πολύ θετικές. Οι περισσότεροι μαθητές νομίζουν ότι τα διαστημόπλοια καίνε διαρκώς καύσιμα για να ταξιδεύουν…
Καλημέρα Ανδρέα.
Παρατηρείται διαστημική ροπή …γενικότερα στη νησίδα.
Ωραίο και τούτο το σενάριο με εντυπωσιακή την gravity assist .
Συνάντησα μια σχετική δυσκολία στη κατανόηση του Ββ) αλλά νομίζω έγινε αντιληπτή η λύση.
Συνάντησα ολίγη "διαστημική συμβολική σκόνη"
…συγκεκριμένα στην απάντηση Αα) πρέπει το h να γίνει Η οπότε το 10,6 γίνεται 106 ( ευτυχώς το περίπου ισχύει πάλι) και στη Βα) το Η να γίνει h ( χωρίς αλλαγή στο αποτέλεσμα)
Καλησπέρα Παντελεήμονα. Το ύφος των σχολίων σου είναι μοναδικό. Σε ευχαριστώ για την προειδοποίηση "διαστημικής σκόνης". Με τέτοιες ταχύτητες (40 φορές η ταχύτητα σφαίρας όπλου) ένα διαστημικό πετραδάκι, μπορεί να κάνει μεγάλη ζημιά. Άλλαξα το H της εκφώνησης σε h και βέβαια to 10,6. Ουσιαστικά αυτό που συμβαίνει στο Ββ είναι:
Το διαστημόπλοιο σε ηλιοκεντρική τροχιά, πλησιάζει με κατάλληλη γωνία τον πλανήτη, συλλαμβάνεται από το βαρυτικό πεδίο, καμπυλώνει την τροχιά του, αλλά επειδή ο πλανήτης κινείται ως προς τον ήλιο, του δίνει επιπλέον ταχύτητα οπότε αυξάνει την ως προς τον ήλιο ταχύτητά του. Δηλαδή αν ο πλανήτης ήταν ακίνητος, το διαστημόπλοιο στην έξοδο από την καμπυλωμένη τροχιά δε θα άλλαζε μέτρο ταχύτητας. Επειδή ο πλανήτης κινείται ως προς τον ήλιο κερδίζει από αυτην την ταχύτητα το διαστημόπλοιο, Ο γήινος παρατηρητής (αριστερή φωτογραφία), δεν βλέπει αλλαγή στο μέτρο της ταχύτητας εξόδου. Ο παρατηρητής στον ήλιο (δεξιά φωτογραφία) το βλέπει. Αυτήν την ταχύτητα θέλουμε να αυξήσουμε.
Σ'ευχαριστώ Ανδρέα
και για την επεξήγηση … διευκρινιστικά τα μετά κινήσεως στο τέλος.