by 
Έλαβα το ερώτημα από υποψήφιο και νομίζω ότι μπορεί να φανεί χρήσιμο το να σχολιαστεί:
Δίνεται η χημική εξίσωση μεταξύ αερίων:
2Α(g)+Β(g) → Γ(g)
Και οι καμπύλες αντίδρασης των αντιδρώντων, όπως στο διπλανό σχήμα.
i) Ποια η μέση ταχύτητα κατανάλωσης της ουσίας Α από 0-20s;
ii) Η μέση αντίστοιχη μέση ταχύτητα από 0-5s μπορεί να έχει τιμή:
α) υμ=0,01mol/Ls, β) υμ=0,02 mol/Ls, γ) υμ=0,1 mol/Ls.
iii) Ο στιγμιαίος ρυθμός μείωσης της συγκέντρωσης του Α τη στιγμή t1=5s έχει τιμή:
α) υ5=0,06 mol/Ls, β) υ5=0,1mol/Ls, γ) υ5=0,15 mol/Ls.
ΥΓ
Ελπίζω οι φίλοι Χημικοί να τοποθετηθούν…
Η πάνω καμπύλη αναφέρεται στην ουσία Α (σε περίσσεια) και η κάτω στη Β.
i) υμ(Α)[0,20] = (0,6-0,2)/20 = 0,4/20 = 0,02 mol/Ls
ii) Από τη γραφική παράσταση προκύπτει ότι η κλίση της τέμνουσας στην πάνω καμπύλη με τετμημένες 0 και 5 είναι μεγαλύτερη από τη κλίση της τέμνουσας στην πάνω καμπύλη με τετμημένες 0 και 20. Επομένως υμ(Α)[0,5]> υμ(Α)[0,20]. Άρα υμ(Α)[0,5]> 0,02 mol/Ls. Επομένως σωστό είναι το (γ) υμ(Α)[0,5]= 0,1 mol/Ls
iii) Ο στιγμιαίος ρυθμός μείωσης της συγκέντρωσης του Α τη στιγμή t1=5s (τελική στιγμή) είναι προφανώς- λόγω μείωσης απολύτως της κλίσης- μικρότερος του μέσου ρυθμού μείωσης της συγκέντρωσης του Α από 0 έως 5s. Συνεπώς υ5 < υμ(Α)[0,5]. Άρα σωστό είναι το (α) υ5=0,06 mol/Ls
Καλημέρα και καλή Κυριακή Πέτρο και σε ευχαριστώ για την απάντηση.
Μια απάντηση "στη γραμμή" που κινήθηκε και η δική μου, στον υποψήφιο που με ρώτησε…
Αλλά στη διάρκεια της ανταλλαγής ερωτήσεων και απαντήσεων, αναδείχτηκαν κάποιες απορίες.
Τι σχέση έχει η κλίση της καμπύλης με τη μέση ταχύτητα για να μπορεί να στηριχθεί η απάντηση στο 2ο ερώτημα;
Αλλά και πώς μπορεί να συσχετισθεί η στιγμιαία ταχύτητα με μια μέση που δεν είναι κλίση (3ο ερώτημα); Θα έλεγα ότι η στιγμιαία ταχύτητα τη στιγμή 5s, είναι μικρότερη από κάποια άλλη στιγμιαία ταχύτητα μια προηγούμενη χρονική στιγμή. Αλλά αυτό πώς οδηγεί στη μέση; Δεν υπάρχει ένα χάσμα;
Επειδή κάποια πράγματα τα θεωρούμε αυτονόητα και "λογικά", μπορεί και να βραχυκυκλώσουν ένα μαθητή, που δεν μπορεί να δει τη σύνδεση…
Τα ίδια προβλήματα "σύνδεσης" έχουμε και στη φυσική της Α΄Λυκείου, που ξεπερνάμε ως αυτονόητα μερικά πράγματα. Είναι όμως αυτονόητα;
Οπότε δεν μένει παρά να κάνω μια προσπάθεια γεφύρωσης, γράφοντας κάτι…
Επανέρχομαι αφού μάλλον αδίκησα την απάντηση σου στο 2ο ερώτημα που μιλάς για τέμνουσα, οπότε νομίζω ότι απαντάς χωρίς "κενά"…
Ευχαριστώ και πάλι Πέτρο.
Καλημέρα
Η μέση ταχύτητα (υμ) μιας αντίδρασης (καθώς και οι ρυθμοί μεταβολής των συγκεντρώσεων των αντιδρώντων ή των προϊόντων) σε κάποιο χρονικό διάστημα, είναι ίση με την μέση τιμή όλων των στιγμιαίων ταχυτήτων της αντίδρασης στην διάρκεια του παραπάνω χρονικού διαστήματος*(μέση τιμή ταχύτητας ). Με δεδομένο ότι η μέση τιμή ταχύτητας( υ΄), άρα και η μέση ταχύτητα , είναι μεγαλύτερη από την μικρότερη στιγμιαία και μικρότερη από την μεγαλύτερη στιγμιαία ταχύτητα συμπεραίνουμε ότι η μέση ταχύτητα της αντίδρασης θα είναι μεγαλύτερη από τη στιγμιαία ταχύτητα την τελική χρονική στιγμή και μικρότερη από την στιγμιαία ταχύτητα την αρχική χρονική στιγμή, αφού η στιγμιαία ταχύτητα μειώνεται με την πάροδο του χρόνου λόγω μείωσης της συγκέντρωσης των αντιδρώντων σωμάτων.
*ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ:
Έστω ότι σε κάποιο χρονικό διάστημα από t0 έως tN οι στιγμιαίες ταχύτητες είναι υ0 ,…,υΝ τότε θα ισχύει: υ΄=υ0+…+υΝ/Ν =(dCo/dt+…dCN/dt)/N= (dCo+…dCN)/Ndt=ΔC/Δt=υμ.
Εξάλλου υ0>…>υΝ και υmin.< υ΄< υmax. άρα και υΝ < υμ< υ0
Ευχαριστώ για το σχολιασμό Κωνσταντίνε.
(έκανα μια μικρή διαμόρφωση στο κείμενο για να είναι σε Arial αφαιρώντας και τα σύμβολα που δεν εμφανίζονταν).
Μια ερώτηση στην ουσία της τοποθέτησης.
Πόσες στιγμιαίες ταχύτητες έχουμε στο παραπάνω χρονικό διάστημα; Νομίζω ότι πρέπει να χρησιμοποιηθεί απειροστικός λογισμός και όχι διακριτές τιμές και πεπερασμένος αριθμό Ν.
Βέβαια όλα αυτά δεν ξέρω πόσο προσφέρονται για διδασκαλία.
Καλησπέρα κι από μένα. Διονύση εγώ θα απάνταγα αρκετά απλά ως εξής:
ii) Αφού από 0-20 s η μέση ταχύτητα κατανάλωσης του Α είναι 0,02 M/s, για το διάστημα 0-5 θα είναι σίγουρα μεγαλύτερη αφού η στιγμιαία ταχύτητα συνεχώς ελαττώνεται. Άρα σωστό το γ 0,1 Μ/s.
iii) Η στιγμιαία ταχύτητα κατανάλωσης του Α τη στιγμή 5 s θα είναι σίγουρα μικρότερη από τη μέση ταχύτητα κατανάλωσής του το διάστημα 0-5 s αφού η στιγμιαία ταχύτητα συνεχώς ελαττώνεται.
Υπάρχει λόγος να μπούμε σε περισσότερες λεπτομέρειες;
Εδώ μια ανάρτηση που συσχετίζει μέση και στιγμιαία επιτάχυνση σε μια μεταβαλλόμενη κίνηση, με τη μέση και στιγμιαία ταχύτητα σε μια χημική αντίδραση, την οποία είχα υποσχεθεί.
Αφιερωμένη στον Πέτρο.