by 
Διαβάζω στο σχολικό βιβλίο:
Και σκέφτομαι να μελετήσουμε την συχνότητα που ακούει ένας ακίνητος παρατηρητής, στην περίπτωση που τον πλησιάζει μια κινούμενη πηγή, η οποία ξεκινά από την ηρεμία, έχοντας σταθερή επιτάχυνση α.
Η μια λύση είναι να πάρουμε την τελική σχέση γράφοντας:
Η άλλη λύση είναι να εφαρμόσουμε την παραπάνω αποδεικτική διαδικασία, που έχει και το βιβλίο και να υπολογίσουμε την συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής.
Τι λέτε συνάδελφοι, θα καταλήξουμε στο ίδιο αποτέλεσμα;
Στην όλη συζήτηση ας αφήσουμε στην άκρη το χρονικό διάστημα που θα μεσολαβήσει από τη στιγμή που η πηγή θα εκπέμψει τον ήχο και τη στιγμή που ο ήχος φτάνει στον παρατηρητή. Ας θεωρηθεί αμελητέο.
Διονυση τα παραπανω ειναι απο το βιβλιο του Δρυ .
Το θεμα μας παρουσιαζεται στην περιπτωση Δ ! Οπου αξιζει να διαβαστει με προσοχη !
Να θυμισω το θεμα των επαναληπτικων του 2005 Ε Δ Ω ηχητικη πηγη να κανει ΑΑΤ και να ζηταμε την συχνοτητα που αντιλαμβανεται ο ακινητος παρατηρητης συναρτηση του χρονου .
Δικαιολογημενα λοιπον ο συναδελφος στο study4exams εβαλε το Θ Ε Μ Α
Παρακατω …..
"ο παρατηρητής Α αντιλαμβάνεται ως μήκος κύματος την απόσταση…"
(το έχω ξαναγράψει και εδώ σε παρατηρήσεις για το σχολικό βιβλίο, αλλά εννοείται (!) και δεν μπορώ να το ξαναβρώ…)
ξαναρωτώ άρα:
πώς στο διάολο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής την απόσταση…;
με ποιο όργανο;
Καλημέρα σε όλους,
Σχετική ανάρτηση με πολύ αναλυτική μελέτη είχε κάνει και ο Ξενοφώντας Στεργιάδης ΕΔΩ, μιλώντας για "τοπικότητα" στο φαινόμενο Doppler.
Όπως επισημαίνει κι ο Κώστας μέσω του αποσπάσματος του βιβλίου του Δρυ, αλλά και ο Ξενοφώντας αναφερόμενος στον "παράγοντα Doppler", στην περίπτωση της μεταβαλλόμενης κίνησης της πηγής, μπορούμε να χρησιμοποιούμε τον γνωστό τύπο, με την προϋπόθεση ότι:
α) Η ταχύτητα της πηγής είναι αρκετά μικρότερη από αυτή του ήχου και
β) η συχνότητα fs της πηγής είναι αρκετά μεγάλη ώστε η περίοδός της Τs να μπορεί να θεωρηθεί ως "απειροστό" χρονικό διάστημα για την κίνησή της. Οπότε ακόμα κι αν η υs μεταβάλλεται, να μπορούμε να γράφουμε για το λΑ κάθε στιγμή:
λΑ = λs ± υsTs = (υηχ ± υs) / fs
όπου υs η στιγμιαία ταχύτητα της πηγής.
Βαγγέλη έχεις δίκιο (αλλά ποιος ακούει). Πού ξέρεις όμως, μπορεί να εννοούν "αντιλαμβάνεται νοητικά"
Συμφωνώ με τον Μητρόπουλο στα παραπάνω!
Η εκφώνηση πρέπει να δίνει τη συχνότητα του εκπεμπόμενου ήχου αρκετά μεγάλη, και την ταχύτητα της πηγής πολύ μικρότερη της ταχύτητας του ήχου, ώστε να κάνουμε τις προσεγγίσεις που απαιτούνται, χωρίς να ξεφεύγουμε!
Κώστα, στην άσκηση του ΨΕΒ νομίζω ότι δεν δημιουργείται κάποιο πρόβλημα, γιατί ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις.
Βαγγέλη δεν νομίζω να υπάρχει άνθρωπος που να "αντιλαμβάνεται" άμεσα το μήκος κύματος ήχου! Έμμεσα θα μπορούσε να υπολογίσει αυτό , γνωρίζοντας την ταχύτητα του ήχου ως προς αυτόν, και μετρώντας με κάποιο δέκτη την ακουόμενη απ'αυτον συχνότητα.
θα το ξαναγράψω, διότι είμαστε, τώρα, στο καινούριο ylikonet:
ένας φυσιολογικός παρατηρητής μπορεί να αντιληφθεί, με τα αυτιά του εννοείται, μόνο τη συχνότητα ενός ήχου, αν αυτή είναι κατάλληλα μικρή ή την περίοδο, αν αυτή είναι κατάλληλα μεγάλη, τίποτα άλλο, δεν πα να το γράφει οποιοδήποτε εγκεκριμένο σχολικό βιβλίο, εκτός και αν αποφασίζουμε για εξωγήινους, πριν από αυτούς, γι αυτούς…
το φαινόμενο Doppler είναι πειραματικό, υπάρχει δηλαδή μόνο αν υπάρχει παρατηρητής (ή κατάλληλο μηχάνημα-δέκτης), άλλως δεν υπάρχει, κι ας κάνει η πηγή ό,τι θέλει…
Το
Doppler σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο
Να τονίσω ότι οι παρατηρήσεις γίνονται στο βιβλίο του Δρυ και όχι στο σχολικό βιβλίο . Αυτό είναι κάτι στο οποίο θα πρέπει να σταθούμε κατά αρχήν!
Αν η Φυσική είναι σωστή αυτό είναι άλλο θέμα και πολύ μεγάλο θα έλεγα.
Απλα θέλω να πω ότι δεν υπάρχει λόγος να φέρνουμε τα πράγματα στα άκρα! Θα ήταν προτιμότερο να έκανε ο δέκτης μεταβαλλόμενη κίνηση.
Καλησπέρα παιδιά.
Μένω με την εντύπωση πως ο Διονύσης εντελώς άλλο λέει.
Ζητά να κάνουμε πράξεις γράφοντας ότι το μήκος κύματος κόντυνε κατά V.T+0,5.α.Τ.Τ.
Μετά να αντιπαραβάλλουμε τους δύο τύπους.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Να ευχαριστήσω όλους όσους τοποθετήθηκαν, πάνω στο παραπάνω ερώτημα και κυρίως και ευχαριστήσω τον Κώστα (για το πλούσιο υλικό που κατέθεσε) και το Διονύση για την υπενθύμιση της ανάρτησης του Ξενοφώντα και τα ουσιαστικά συμπεράσματα στο ερώτημα, τι και πότε επιτρέπεται.
Το θέμα μου τέθηκε τηλεφωνικά από φίλο.
-Διονύση οι εξισώσεις του σχολικού πάνω στο Doppler προέκυψαν για σταθερές ταχύτητες. Μπορούν να εφαρμοστούν στην περίπτωση επιταχυνόμενης πηγής; Είναι δυνατόν να διδάσκουμε όλη τη χρονιά, ότι ΔΕΝ πρέπει ένας μαθητής να χρησιμοποιεί μια ορισμένη εξίσωση, έξω από το πλαίσιο ισχύος της και στη συνέχεια να κάνουμε το αντίθετο;
Για παράδειγμα μπορούμε να αποδείξουμε ότι στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ισχύει Δx=υ∙Δt και μετά να επιτρέπουμε στο μαθητή να χρησιμοποιεί τη σχέση αυτή και στην περίπτωση μεταβαλλόμενης κίνησης; Το επιτρέπουμε; Και αν όχι γιατί το κάνουμε στον Doppler;
Έτσι ζήτησα την αντίστοιχη εξίσωση στην περίπτωση της σταθερής επιτάχυνσης της πηγής (σωστά το επισημαίνει παραπάνω ο Γιάννης λέγοντας ότι «Ζητά να κάνουμε πράξεις γράφοντας ότι το μήκος κύματος κόντυνε κατά V.T+0,5.α.Τ.Τ.».
Το έκανα για να φανεί η διαφορετικότητα στο αποτέλεσμα και η παραπέρα διερεύνηση της επιτρεπτής ή μη προσέγγισης. Δεν είδα κάποια προσπάθεια απόδειξης, εκτός της διπλανής ανάρτησης του Νίκου, όπου όμως καταλήγει στο «δουλεύουμε με τον ίδιο τρόπο»!
Ας το δούμε με ένα παράδειγμα, στη λογική του σχολικού:
Αν η πηγή επιταχύνεται θα πρέπει να γράψουμε:
λΑ=λ-(υs0∙Τ+ ½ αΤ2) (1)
Έστω ότι η πηγή κινείται με ταχύτητα 40m/s έχοντας επιτάχυνση α=2m/s2 και εκπέμπει ήχο με συχνότητα 680Ηz. Τι θα έχουμε;
Το μήκος κύματος του ήχου αν είχαμε ακίνητη πηγή, θα ήταν:
λ=υΗ/fs=340/680m=0,5m.
Σε χρόνο μιας περιόδου η πηγή μετατοπίζεται κατά:
Δx= υs0∙Τ+ ½ αΤ2=40∙ (1/680)+ ½ 2∙(1/680)2=(1/17)+ (1/462.400)
Προσέξτε τους δυο παραπάνω προσθετέους. Ο δεύτερος είναι μακράν “μικρότατος” σε σχέση με τον πρώτον. Αν πάρουμε κομπιουτεράκι και αντικαταστήσουμε στην (1) θα βρούμε με ακρίβεια 5ου χιλιοστού ότι:
λ=0,5m-0,05882m=0,44117m=44,117cm.
Αν αγνοήσουμε τον 2ο προσθετέο θα έχουμε ξανά λ΄=44,117cm, αφού η διαφορά εμφανίζεται μετά το 5ο δεκαδικό ψηφίο, αφού:
½ αΤ2= (1/462.400)=0,000002m!!!
Αλλά τότε βγαίνει αβίαστα το συμπέρασμα ότι μπορούμε να «πετάξουμε» την παραπάνω ποσότητα γράφοντας την (1):
λΑ=λ-(υs0∙Τ+ ½ αΤ2) =λ-υs0∙ Τ (2)
θεωρώντας σταθερή την ταχύτητα της πηγής στη διάρκεια της περιόδου.
Το παραπάνω παράδειγμα, δεν αφήνει αμφιβολία για το συμπέρασμα που γράφει και το βιβλίο της ομάδας Δρυ, που έδωσε ο Κώστας, και ο Ξενοφώντας στην ανάρτησή του και ο Διονύσης παραπάνω:
«α) Η ταχύτητα της πηγής είναι αρκετά μικρότερη από αυτή του ήχου και
β) η συχνότητα fs της πηγής είναι αρκετά μεγάλη ώστε η περίοδός της Τs να μπορεί να θεωρηθεί ως “απειροστό” χρονικό διάστημα για την κίνησή της. Οπότε ακόμα κι αν η υs μεταβάλλεται, να μπορούμε να γράφουμε για το λΑ κάθε στιγμή:
λΑ = λs ± υsTs = (υηχ ± υs) / fs
Το ηθικό πρόβλημα όμως νομίζω ότι παραμένει. Το σχολικό βιβλίο δεν κάνει κάποια νύξη για προσέγγιση. Είναι λογικό να δούμε ξανά στις εξετάσεις θέμα με επιταχυνόμενη πηγή, όπως έγινε το 2005;
Δεν θα ήταν λογικό ένα θέμα εξετάσεων να κινείται μέσα στο πλαίσιο που η απόδειξη του σχολικού βιβλίου επιβάλλει;
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση η απόδειξη του βιβλίου (και πολλών βιβλίων) εμπλέκει το μήκος κύματος. Καλά κάνει.
Αν όμως εμπλέκαμε όχι το μήκος κύματος αλλά ένα μικρότατο τμήμα του;
Όχι την απόσταση δύο μεγίστων αλλά την απόσταση δύο τμημάτων του σήματος που διαφέρουν χρονικά πολύ-πολύ λίγο;
Η σχέση τότε δεν θα ήταν ακριβής και όχι προσεγγιστική όπως μοιάζει να είναι τώρα;
Καλημέρα Γιάννη.
Δεν έχω υπόψη μου κάποια απόδειξη που να χρησιμοποιεί dt και ολοκλήρωμα αποφεύγοντας την περίοδο…
Καλημέρα και από εμένα.Νομίζω ότι ο Διονύσης Μητρόπουλος συνόψισε τη θέση μου όπως διατυπώθηκε στη σχετική ανάρτηση και ο Διονύσης Μάργαρης με το αριθμητικό του παράδειγμα έδειξε το δέον γενέσθαι.Υπάρχει "πεδίον δόξης λαμπρόν" για δημιουργία θεμάτων όπου οι ταχύτητες πηγής και παρατηρητή είναι σταθερές , άραγε η επιταχυνόμενη κίνηση (για την οποία έχω αναγκαστεί να ασκησιολογήσω για το γνωστό "παν ενδεχόμενον") τι προσφέρει εξεταστικά;Να κριθεί ο υποψήφιος από το εάν εναρμόνισε το πρόσημο μιας ταλαντωτικής ταχύτητας με τις συμβάσεις εφαρμογής του τύπου του φαινoμένου Doppler;
Καλημέρα Ξενοφώντα.
Και, ο έχων ώτα ακούειν, ακουέτω…
Λες να έχει …ώτα και η ΚΕΕ;
Καλημέρα στην παρέα.
Διονύση, εγώ δουλεύω από το γενικό προς το μερικό. Δεν ξεκινώ από μια μερική περίπτωση, όπως αυτή της ομαλά κινούμενης πηγής, με σκοπό να εφαρμόσω το αποτέλεσμα σε μιαν άλλη μερική περίπτωση, όπως της ομαλά επιταχυνόμενης πηγής. Παρήγαγα τις εξισώσεις (1) και (2) που αντιστοιχούν σε πηγή κινούμενη με οποιονδήποτε τρόπο, και εφαρμοσα τις εξισώσεις σε δυο επιμέρους κινήσεις. Μπορεί να εφαρμοστεί και σε άλλες κινήσεις, πχ πηγή που κάνει αρμονική ταλάντωση.
Αν είχα βρει την Δt(t) λύνοντας την β΄ βάθμια εξίσωση, θα είχα υπολογίσει τον τύπο που δίνει τη συχνότητα του παρατηρητή ως προς το χρόνο. Το αφήνω στον αναγνώστη. Πάντως δεν θα βγεί μια συνάρτηση τόσο απλή όσο στην περίπτωση της ομαλά κινούμενης πηγής.
Καλημέρα Νίκο.
Αυτό επεσήμανα παραπάνω. Ότι δεν το προχώρησες, αφού αν το έκανες δεν πρόκειται να καταλήξεις σε καμιά "κομψή" εξίσωση ανάλογης αυτής που παίρνουμε όταν έχουμε σταθερές ταχύτητες…