Ισχύς αντλίας και βάθος του σωλήνα εξόδου

Για την υδροδότηση ενός οικισμού με νερό, χρησιμοποιείται υδραγωγείο, τοποθετημένο σε λόφο ύψους Η από την επιφάνεια παρακείμενης λίμνης. Η δεξαμενή του υδραγωγείου διατηρείται συνεχώς γεμάτη, μέχρι ύψους h από τον πυθμένα της, με τη βοήθεια αντλίας Ρ που λειτουργεί αυτόματα όποτε χρειάζεται.

Κατά την κατασκευή του υδραγωγείου, ο μηχανικός σκέφτηκε ότι θα ήταν προτιμότερο να συνδέσει τον σωλήνα εξόδου της αντλίας στο επάνω μέρος της δεξαμενής (1), ώστε να αποφύγει τυχόν προβλήματα στεγανότητας και διαρροή νερού στο σημείο σύνδεσης.

Αναρωτήθηκε όμως μήπως, αν έκανε τη σύνδεση στο κάτω μέρος (2) της δεξαμενής, θα είχε οικονομία στη λειτουργία της αντλίας, δεδομένου ότι αυτή θα έπρεπε να ανεβάζει το νερό σε μικρότερο ύψος.

Ποιο από τα δύο σημεία σύνδεσης είναι προτιμότερο, κατά τη γνώμη σας, για την οικονομικότερη λειτουργία της αντλίας; Δώστε εξηγήσεις.

(Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό υγρό.)

Απάντηση:

Έστω  Π = Α·υ  η παροχή κατά τη λειτουργία της αντλίας, όπου Α η διατομή των σωλήνων σύνδεσης.

Οι ρευματικές γραμμές στην είσοδο της αντλίας ξεκινούν από την επιφάνεια της λίμνης με μηδενική ταχύτητα.

1) Στην περίπτωση (1) το νερό εισέρχεται στη δεξαμενή με ταχύτητα υ, αφού ανέβει κατά ύψος  Η + h, υπό πίεση Ρ1 που είναι ίση με την ατμοσφαιρική.

Αν είναι dW/dV η ενέργεια που προσφέρει η αντλία ανά μονάδα όγκου διερχόμενου νερού, ισχύει:

Patm + 0 + 0 + dW/dV = Patm + ½·ρ·υ² + ρ·g·(Η + h)   →

→   dW/dV =½·ρ·υ² + ρ·g·(Η + h)   από όπου προκύπτει:

 Ραντλίας = Π· [ ½·ρ·υ² + ρ·g·(Η + h) ]

 2) Στην περίπτωση (2) το νερό εισέρχεται πάλι στη δεξαμενή με ταχύτητα υ, αφού ανέβει κατά μικρότερο ύψος  Η, αλλά τώρα στο σημείο (2) επικρατεί μεγαλύτερη πίεση, ίση με  Ρ2 = Patm + ρ·g·h. Έτσι:

Patm + 0 + 0 + dW΄/dV = (Patm + ρ·g·h) + ½·ρ·υ² + ρ·g·Η

και μετά τις πράξεις:

Ρ΄αντλίας = Π· [ ½·ρ·υ² + ρ·g·(Η + h) ]

Βλέπουμε δηλαδή ότι:     Ρ΄αντλίας = Ραντλίας

 

 

(Visited 1,466 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
10 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ευχαριστώ Διονύση.

Μετά τις δύο επιτηρήσεις (πολύ στριμωγμένοι φέτος) την διαβάζω.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλημέρα Διονύση.

Ωραίο το δίλημμα σου, για το ποια είναι η καλύτερη λύση σύνδεσης του σωλήνα και ακόμη ωραιότερη η επίλυσή του…

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
3 έτη πριν

 

Καλημερα !

Διονυση (Μητρ.) καλος ο προβληματισμος σου ! 

Μου αρεσε και ο τροπος που χειρίστηκες τα του Bernoulli στην πιο γενικη του μορφη!

Σκεφτηκα ομως οτι αν καποιος ασχοληθει με το τι συμβαινει ενεργειακα μεταξυ  εισοδου (in) και εξοδου της αντλιας (οut) θα καταληξει στο οτι και στις δυο περιπτωσεις η αντλια πρεπει να "δουλεψει" με τον ιδιο ακριβως τροπο. Τωρα αν καποιος δουλεψει με Bernoulli απο την εξοδο της αντλιας μεχρι την ελευθερη επιφανεια ή μεχρι τον πυθμενα της δεξαμενης θα καταληξει στα αποτελεσματα σου.

( Η ταχυτητα εισοδου μπορει να μην θεωρηθει μηδενικη αλλα προφανως και στις δυο συνδεσεις θα ειναι η ιδια )

Γιώργος Κόμης
3 έτη πριν

Kαλημέρα.  Διονύση πάνω που ησύχασε ο μηχανικός από τις απαντήσεις σας , άρχισε να τον βασανίζουν άλλα διλήματα.

Να τοποθετήσει την αντλία πολύ κάτω από την επιφάνεια της λίμνης , ελάχιστα πιο κάτω , ή πιο πάνω από την επιφάνεια?

Κι αν την τοποθετήσει πιο πάνω υπάρχει άραγε κάποιο θεωρητικό όριο?

Γιώργος Κόμης
3 έτη πριν

Μου έπεσε στην λίμνη ένα μ από τα διλήματα. Πάνω από την αντλία ο μηχανικός κάνει την σκέψη να βάλει βαλβίδα αντεπιστροφής μόλις αποφασίσει για να μην αδειάζει ο σωλήνας ή  και το υδραγωγείο όταν δεν λειτουργεί η αντλία.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Είναι πολύ ωραία!

Το συμπέρασμα το φανταζόμαστε μια και η ενέργεια του συστήματος είναι ίδια, άσχετα από το που γεμίζει.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η αναλυτική απόδειξη χρειάζεται διότι πρέπει να αναδειχθεί η σχέση έργου-διαφοράς  πιέσεων.