Εξαναγκασμένη ταλάντωση και ιξώδες

Ορθογώνια μεταλλική πλάκα μάζας m = 1 kg και εμβαδού βάσης S = 45 cm2 είναι δεμένη σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k = 100 N/m και ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Μεταξύ πλάκας και δαπέδου υπάρχει λεπτό στρώμα λιπαντικού υγρού πάχους   = 1 mm. Το λιπαντικό θεωρείται νευτώνειο υγρό.

Κάποια στιγμή ασκείται οριζόντια αρμονική δύναμη διέγερσης F στην πλάκα, οπότε αυτή αρχίζει να εκτελεί εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση, η οποία αποκτά σταθερό πλάτος μετά από μια στιγμή t0 = 0 που τη θεωρούμε ως έναρξη μέτρησης του χρόνου.

Η διεγείρουσα δύναμη F τότε δίνεται από τη σχέση F = 13,5·συν(10·t) S.I. και το σταθερό  πλάτος της ταλάντωσης είναι  Α = 0,4 m.

Α)  Να βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα υ0 της ταλάντωσης και τον συντελεστή b της δύναμης απόσβεσης.

Β)  Να υπολογίσετε τον συντελεστή ιξώδους  n  του λιπαντικού.

Γ)  Επαναλαμβάνουμε το πείραμα ελαττώνοντας την κυκλική συχνότητα της δύναμης διέγερσης σε νέα τιμή ω’ = 8 r/s, διατηρώντας σταθερή τη μέγιστη τιμή της, F0 = 13,5 N. Το πλάτος της αρμονικής ταλάντωσης σταθεροποιείται τώρα σε νέα τιμή Α’ = 0,3 m. Θεωρώντας ως νέα αρχή μέτρησης του χρόνου τη στιγμή που η πλάκα διέρχεται από τη Θ.Ι. με  υ > 0,

(i)  να υπολογίσετε την αντίσταση Fαντ του λιπαντικού καθώς και τη δύναμη F τις χρονικές στιγμές t0 = 0 και t1 = Τ’/4.

(ii)  Ποια η συνισταμένη δύναμη που δέχεται η πλάκα τη στιγμή t1;

Δ)  Στα πιο κάτω διαγράμματα φαίνεται η εξάρτηση της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης υ0 και του πλάτους ταλάντωσης Α από την κυκλική συχνότητα ω της δύναμης διέγερσης …

ΣΥΝΕΧΕΙΑ …

 

 

(Visited 1,298 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
3 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλό μεσημέρι Διονύση.

Ωραία συνδυαστική άσκηση και με εξαναγκασμένη, που όπως και να το κάνουμε αντιμετωπίζεται κάπως δύσκολα από τους υποψήφιους…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Διονύση είναι πολύ καλή.

Γιατί το μπόνους είναι εκτός πλαισίου Πανελλαδικών;