Ένα σώμα μάζας 1kg αφήνεται σε ένα σημείο Α κεκλιμένου επιπέδου σε ύψος h=2m από το οριζόντιο επίπεδο, ενώ πάνω του ασκείται μια σταθερή δύναμη F=4Ν παράλληλη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Αν μεταξύ του σώματος και του κεκλιμένου επιπέδου, αναπτύσσεται τριβή ολίσθησης μέτρου Τ=7Ν, ενώ θ=30°:
Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία το σώμα θα φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο, (θέση Ο).
Απάντηση:
Δύο μαθητές δίνουν τις παρακάτω λύσεις:
Ο πρώτος:
Το σώμα ασκούνται τέσσερις δυνάμεις όπως φαίνονται στο σχήμα. Η Ν δεν παράγει έργο, ενώ οι άλλες τρεις είναι σταθερές δυνάμεις συνεπώς συντηρητικές. Άρα κατά την μετακίνηση του σώματος από τη θέση Α στη θέση Ο, η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή (με άλλα λόγια εφαρμόζω ΑΔΜΕ):
ΚΑ+Uw,Α+UF,Α+UΤ,Α= ΚΟ+Uw,Ο+UF,Ο+UΤ,Ο
Ορίζω επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας ΚΑΙ για τα τρία είδη δυναμικής ενέργειας, το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Ο. Οπότε θα έχω:
Uw,Α=mgh (γνωστό…)
WF=UF,Α-UF,Ο → UF,Α=WF=F∙s όπου s=h/ημθ=4m
WΤ=UΤ,Α-UΤ,Ο → UΤ,Α=WΤ=-Τ∙s
Και με αντικατάσταση παίρνω:
mgh+F∙s-Τ∙s= ½ mυ2 → υ=4m/s.
Ο Δεύτερος:
Εφαρμόζω το Θ.Μ.Κ.Ε. μεταξύ των θέσεων Α και Ο οπότε παίρνω:
Κο-ΚΑ=Ww+WF+WΤ+WΝ →
½ mυ2 – 0 = mgh + F∙s –Τ∙s → υ=4m/s.
////////////////////////
Το αποτέλεσμα συνάδελφοι είναι το ίδιο.
Ποιος από τους δύο νομίζετε ότι εφαρμόζει σωστή Φυσική;
Θα διδάσκατε ποτέ την πρώτη λύση; Θα αποδίδατε ποτέ δυναμική ενέργεια στη σταθερή δύναμη F ή στην τριβή;
Βέβαια φανταζόμαστε τη σύγχυση, αν δεν μας ζητούσαν μόνο την ταχύτητα (όπως παραπάνω), αλλά υπήρχε και κάποιο άλλο ερώτημα, όπως για παράδειγμα:
ii) Φτάνοντας το σώμα στο σημείο Ο, συγκρούεται ελαστικά με τοίχο κάθετο στο επίπεδο. Θα επιστρέψει στην αρχική του θέση Α ή όχι;
Αν ο Α μαθητής σκέφτεται με τη λογική της ΑΔΜΕ, τι θα τον εμποδίσει από το να απαντήσει, με βάση αυτή, ότι ναι, θα επιστρέψει;
Αλλά πέρα από όλα αυτά, είναι δυνατόν να αποδεχθούμε τη λογική ύπαρξης συντηρητικής δύναμης και εφαρμογής της ΑΔΜΕ, όταν είναι ξεκάθαρο ότι έχουμε υποβάθμιση της ενέργειας (2ος θερμοδυναμικός νόμος) και αύξηση της εντροπίας, λόγω μετατροπής της μηχανικής ενέργειας σε θερμική;
Αλλά αν δεν συνδέατε την F και την τριβή με δυναμικές ενέργειες στο παραπάνω πρόβλημα, γιατί να το κάνουμε στην περίπτωση που έχουμε μια ταλάντωση με την επίδραση τριβής, όπως εδώ;
Αλλά και μια μεγάλη συζήτηση για συντηρητικές δυνάμεις και δυναμικές ενέργειες, εδώ.
5 σχόλια στο “Σταθερή δύναμη άρα συντηρητική, οπότε ορίζουμε δυναμική ενέργεια.”
Αφήστε μια απάντηση
Για να σχολιάσετε πρέπει να συνδεθείτε.
Καλημέρα.
Το "Συντηρητική δύναμη άρα σταθερή" δεν ισχύει. Πρόκειται για παρανόηση.
Αλλά ποιά είναι η παρανοημένη πρόταση;
Η παρανοημένη πρόταση είναι ότι ένα ομογενές πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό.
Η χρήση της λέξης "σταθερός-η-όν" είναι επικίνδυνη γιατί, άλλες φορές σημαίνει σταθερός-η-όν στο χρόνο, κι άλλες φορές στο χώρο. Εμάς μας ενδιαφέρει να είναι σταθερή η δύναμη στο χώρο, δηλ. το πεδίο δύναμης να είναι ομογενές.
Η τριβή είναι μη συντηρητική. Η δύναμη F, επειδή δεν ξέρουμε από που προέρχεται, τη θεωρούμε μη συντηρητική. Μόνη συντηρητική δύναμη είναι το βάρος. Επομένως υπάρχουν δύο τρόποι: Είτε υπολογίζουμε τη μηχανική ενέργεια και λέμε ότι η μεταβολή της είναι ίση με το άθροισμα των έργων της F και της Τ, είτε εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ όπως έκανες και συ.
Διονύση δεν μπορούμε να αποδώσουμε δυναμική ενέργεια στην τριβή,άρα ο πρώτος τρόπος είναι λανθασμένος.Η τριβή Τ δεν είναι χωροεξαρτημένη δύναμη μιας και αν <σταματήσουμε> το χρόνο ( πιάσουμε το σώμα και το σταματήσουμε σε τυχαία θέση) τότε η τριβή ολίσθησης αμέσως θα καταργηθεί. Οι συναρτήσεις που αφορούν τη δύναμη και τη δυναμική ενέργεια θα πρέπει να μένουν ίδιες εξαρτώμενες αποκλειστικά από το χώρο και όχι από το χρόνο.
Διονύση αναφέρομαι, νομίζω, στη συζήτηση του2010 και είναι οι απόψεις του Θρασύβουλου με τις οποίες είμαι απόλυτα σύμφωνος.
Νίκο και Νίκο!!! σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή στο θέμα συζήτησης και τις απόψεις που καταθέτετε.
Νίκο (Μ) λες να μην αναγνωρίζω το λεκτικό και την διατύπωση; Ενώ το θέμα του "crash test" από τα πλέον χαρακτηριστικά αποδεικτικά εργαλεία….
Καλησπέρα.
Διονύση θυμάμαι στο… πρόσφατο παρελθόν όταν κάποιοι ήθελαν να περάσουν μηχανική ασκήσεις του τύπου. Δίδεται μια κάποια τρελή δύναμη. Δείξτε ότι είναι συντηρητική. Βρείτε το δυναμικό από το οποίο απορρέει ή και αντίστροφα.
Πιο πρόσφατα που διάβαζα ή προσπαθούσα τέλος πάντων, περιστρεφόμενα συστήματα έπεσα πάνω στον όρο φυγόκεντρη δυναμική ενέργεια που αποδίδεται στην φυγόκεντρη δύναμη και κάνει την ζωή του στρεφόμενου παρατηρητή στρωμένη από ροδοπέταλα. Μου έχει δημιουργηθεί η εντύπωση ότι ο όρος δυναμική ενέργεια είναι ένα θεωρητικό παίγνιο που κάνει τους υπολογισμούς μας εύκολους ενίοτε.
Ας κάνουμε μια υπόθεση εργασίας. Δεν έχουμε ακούσει τους όρους κινητική , δυναμική ενέργεια.Γνωρίζουμε όμως την έννοια της δύναμης , τον δεύτερο νόμο , τον ρυθμό μεταβολής της θέσης , τον ρυθμό του ρυθμού μεταβολής της θέσης. Σε ένα σώμα δρα χωροεξαρτώμενη δύναμη F(x) άρα.
mdv/dt = F ή (mdv/dt)vdt = Fvdt ή d/dt(1/2mvv) = F(x)dx ολοκληρώνω και προκύπτει.
1/2mvv – ολοκλήρωμα F(x)dx == σταθερά Το ολοκλήρωμα είναι μια συνάρτηση V(x) ή
1/2mvv +V(x) == σταθερά
Η παραπάνω διαδικασία στη περίπτωση σώματος που πέφτει υπό την επίδραση δύναμης βαρύτητας δίδει
1/2mvv – GMm/r == σταθερά (1)
Για να μη λέμε κάθε φορά η παραπάνω ποσότητα είναι σταθερή βαφτίζουμε το πρώτο μονώνυμο κινητική και το δεύτερο δυναμική αποδίδοντας ιδιαίτερες τιμές στο δυναμική κυρίως όταν προέρχεται από τα γνωστά πεδία που αντιλαμβανόμαστε βαρυτικό , ηλεκτρικό.
Τώρα στη περίπτωση που σώμα μπορεί να κινηθεί στον άξονα χ υπό την επίδραση F(x) ας πούμε σταθερής για ευκολία η ίδια διαδικασία οδηγεί στην
1/2mvv – Fx == 1/2mv1v1 – Fx1 == σταθερά . Ανακαλύψαμε πάλι μια ποσότητα που διατηρείται.
1/2mvv + V(x) == σταθερά (2)
Διακρίνω πλήρη αντιστοιχία στην 1 και 2
Τώρα οι μη πεδιακές συντηρητικές δυνάμεις είναι πιθανόν άπειρες το ίδιο και οι αντίστοιχες V(x) θα είναι ανόητο να μπούμε σε αυτή την διαδικασία. Ας ονομάσουμε λοιπόν την 2 αρχή διατήρησης μηχανικής θερινής ραστώνης κι ας την δούμε ως ένα ελαφρύ θεωρητικό παίγνιο.
Καλησπέρα Γιώργο.
Δεν θα είχα πρόβλημα να αποδεχτώ την πρότασή σου:
"Ας ονομάσουμε λοιπόν την 2 αρχή διατήρησης μηχανικής θερινής ραστώνης κι ας την δούμε ως ένα ελαφρύ θεωρητικό παίγνιο."
αν είχαμε αποδεχτεί όλοι (και το εφαρμόζαμε και στα θέματα των εξετάσεων…) ότι στην εξαναγκασμένη ταλάντωση δεν υπάρχει καμιά διατήρηση στην ενέργεια ταλάντωσης, όπως επίσης και σε ένα κύμα δεν ισχύει η ….ΑΔΕΤ!
Μέχρι να συμβεί αυτό, νιώθω υποχρεωμένος να είμαι υπέρ του δέοντος… ανελαστικός!