by 
Το σώμα Σ μάζας m1=1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο στη θέση Α, απέχοντας κατά (ΑΒ)= 3m από μια σφαίρα που κρέμεται στο άκρο κατακόρυφου νήματος μήκους l=0,4m. Κάποια στιγμή ασκείται στο Σ μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη F, με κατεύθυνση προς τη σφαίρα, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.
Φτάνοντας το σώμα Σ στη θέση Β, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με τη σφαίρα, η οποία εκτρέπεται από την κατακόρυφο κατά μέγιστη γωνία θ=60°.
i) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα Σ, μέσω της δύναμης F.
ii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ τη στιγμή που έχει μετατοπισθεί κατά x1=0,5m;
iii) Να υπολογιστεί η μάζα m2 της σφαίρας.
iv) Σε πόσο χρόνο, μετά την κρούση, το σώμα Σ θα περάσει ξανά από τη θέση Α;
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η δύναμη F δεν ασκείται πλέον, μετά το μηδενισμό της.
ή
Μια μεταβαλλόμενη κίνηση και μια κρούση
Μια μεταβαλλόμενη κίνηση και μια κρούση
Σήμερα, σε πολλές περιοχές της χώρας, ξεκινούν την προετοιμασία τους οι μαθητές της Γ΄τάξης, στα φροντιστήρια.
Για όλους αυτούς, μια άσκηση με αρκετά "εισαγωγικά στοιχεία", όπως το έργο μεταβλητής δύναμης.
Αλήθεια συνάδελφοι πότε, θεωρητικά, το διδάσκονται αυτό οι μαθητές;
Καλημέρα σε όλους,
Καλημέρα Διονύση, ξύνεις … πληγές της Α λυκείου
Πολύ ωραίο το στήσιμο της άσκησης.
Να κάνω όμως λίγο και τον … δικηγόρο του διαβόλου! Αφού η δύναμη F είναι … χωροεξαρτώμενη, δεν θα τη βρει το σώμα στο δρόμο του μετά την κρούση, καθώς επιστρέφει προς το σημείο Α;
Καλημέρα Διονύση.
Τώρα γιατί ξύνεις πληγές; Δεν μίλησα για χωροεξαρτώμενη δύναμη, απλά έδωσα διάγραμμα F-x, όπου αυτή τη δύναμη την ασκώ εγώ με το χέρι μου….
Μόλις μηδενιστεί δεν υπάρχει πια… οπότε δεν θα επιβραδυνθεί το σώμα Σ μετά την κρούση….
Μα είπα ότι … κάνω τον δικηγόρο του διαβόλου
Θα μπορούσε να την ασκεί π.χ. κάποιο ελατήριο σε επαφή με το σώμα οπότε …
Δεν ξέρουμε ότι … αργία μήτηρ πάσης κακίας;
Aiii…
αυτός ο έτερος Διονύσης έπρεπε να είναι διακοπές…
σωστή παρατήρηση!
Πού την είδες την αργία! Διονύση; Δεν δουλεύουμε; Διαρκώς
Πάντως για καλό και για κακό, πρόσθεσα παραπάνω:
"Δίνεται g=10m/s2, ενώ η δύναμη F δεν ασκείται πλέον, μετά το μηδενισμό της."
Οπότε, πρέπει ο δικηγόρος να βρει άλλο "επιχείρημα"…
Γεια σου Βαγγέλη.
Και συ τέκνον Βρούτε;
μπράβο αναδίπλωση Ιούλιε Καίσαρα…
Καλημέρα σε όλους,
Καλημέρα Διονύση, Βαγγέλη
Διονύση σα καλός … δικηγόρος, ερμηνεύω την πρόταση όπως με … συμφέρει!
Αντιλαμβάνομαι λοιπόν ότι μετά το μηδενισμό της, δηλαδή για x>2m, η F παύει να ασκείται. Τί γίνεται όμως αν το x … ξαναγίνει μικρότερο από 2m;
Καλησπέρα σε όλη την παρέα από τη Σμίξη.
Η άσκηση είναι όμορφη, αντιλαμβάνομαι δε πως μετά το μηδενισμό της δύναμης στο χ=2m καταργούμε την ύπαρξή της.
Γιατί όμως να μη ζητάς, Διονύση, το χρόνο από τη στιγμή που ξεκίνησε το Σ την κίνηση μέχρι να ξαναγυρίσει στο Α (αμελητέα η διάρκεια της κρούσης); Αφού μπορούμε να τον βρούμε, έτσι δεν είναι;
…….
Σταμάτησε και η βροχούλα…. πάμε για το χορό!
Καλησπέρα Διονύση. Θα σε συμβούλευα να μην επιδιώκεις την ύπαρξη δύο δικηγόρων στο ίδιο σπίτι
Όταν λέμε ότι η δύναμη δεν ασκείται πλέον, εννοούμε παύει να υπάρχει, όχι ξαναεμφανίζεται! Αν ήταν να εμφανιστεί ξανά θα το εκφράζαμε κάπως αλλιώς, όπως για παράδειγμα μια χωροεξαρτώμενη δύναμη ή μια δύναμη που ασκείται στην περιοχή 0-2m ή κάτι ανάλογο.
Όχι τίποτα άλλο, αλλά "παρασύρεις" και κόσμο να ζητάει και χρόνους!
Καλησπέρα Ελευθερία και καλούς χορούς στα πανηγύρια σας.
Τώρα θέλεις εσύ να παραδεχθώ την χωροεξαρτώμενη δύναμη και την ΑΑΤ και να βρω το Τ/4! Δεν…
Επί της ουσίας βέβαια έχεις δίκιο και χωρίς η δύναμη να είναι χωροεξαρτώμενη και χωρίς να έχουμε ΑΑΤ. Έχουμε όμως μια αρμονική ταλάντωση και ο χρόνος είναι Τ/4…
Αλλά δεν είναι για να μπει στο θέμα αυτό, το παρόν είναι ένα εισαγωγικό θέμα στις κρούσεις, έτσι για καλή αρχή…
Όχι, δεν είπα ΑΑΤ, με τίποτα, μαζί σου!
Η αλήθεια είναι πως δε διάβασα καλά τι ζητούσες, βρήκα το συνολικό χρόνο (με την αρμονική ταλάντωση) και όταν είδα τη λύση, κατάλαβα το λάθος που έκανα…
Τέλος το πανηγύρι της Παναγίας, να μαστε καλά και του χρόνου…
Συμφωνώ Διονύση, απλά … δουλειά δεν έχει ο διάβολος …
Μια και το έθεσε όμως η Ελευθερία (γεια σου Ελευθερία
), θα φτάσει το σώμα στο Α αν έχουμε ταλάντωση; 
καλημέρα σε όλους
προφανώς όχι (…νυχτοπερπατιάρη) Διονύση
διότι η δύναμη "θέλει" να "φάει" ενέργεια 8J και το "φουκαριάρικο" το σώμα διαθέτει μόνο 2J
(πιο "δυνατή" θα ήταν η άσκηση με οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k=4N/m, αρχικά συσπειρωμένο κατά 3m, με ακλόνητο το αριστερό του άκρο και με το σώμα απλά να ακουμπά στο δεξιό του)