Σχοινί σε κεκλιμένα επίπεδα. Ένα πρόβλημα … για όλους.

Ένα πρόβλημα με το οποίο μπορούν να ασχοληθούν μαθητές (κατά ένα μέρος του) φοιτητές και καθηγητές.

Δείτε την εκφώνηση ή την εκφώνηση μαζί με τη λύση.

(Visited 511 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
8 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Νίκος Παναγιωτίδης

Καλησπέρα Σπύρο.

Το σχοινί είναι συμμετρικά τοποθετημένο στα δυο κεκλιμένα επίπεδα;

 

Νίκος Παναγιωτίδης

Για το αιωρούμενο μήκος βρίσκω l-l/[συνθ(μημθ+συνθ)].

Νίκος Παναγιωτίδης

Ήταν ενδιαφέρον το πρόβλημα.

Διονύσης Μάργαρης
Admin

Καλησπέρα Χρήστο.

Πολύ ωραίο πρόβλημα, μπράβο!

Με την αλυσοειδή καμπύλη, είχε ασχοληθεί παλιότερα και ο Βαγγέλης Κορφιάτης, γράφοντας για:

Τι σχήμα έχουν τα καλώδια της ΔΕΗ;

Στάθης Λεβέτας
Editor
2 έτη πριν

Σπύρο καλημέρα, πολύ ωραίο πρόβλημα και εξαιτερική η αντιμετώπισή του εκ μέρους σου. 

Μια βοήθεια / διευκρίνηση (έχω παρα πολύ καιρό να ασχοληθώ με λογισμό των μεταβολών):  

Εφ' όσον θέλουμε την ελαχιστοποίηση του ολοκληρώματος της δυναμικής ενέργειας U, με έναν περιορισμό για το μήκος της χορδής, γιατί πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον πολλαπλασιαστή Lagrange λ στο ολοκλήρωμα Ι; Εννοώ ποια αρχή τον επιβάλλει στο πρόβλημά μας; Γιατί στο ίδιo αποτέλεσμα για το σχήμα της χορδής καταλήγουμε αν εφαρμόσουμε την εξίσωση Euler – Lagrange, απ' ευθείας στο συναρτησιακό U και όχι στο Ι. 

Ίσως στο σημείο αυτό

"

Έτσι το πρόβλημα ανάγεται στην ελαχιστοποιήση του συναρτησιακού,

Ι=

"

να χρειάζεται μία παραπομπή ή μία διευκρίνηση.

 

 

Νίκος Παναγιωτίδης

Σπύρο καλησπέρα.

Καταλήξαμε στο ίδιο αποτέλεσμα, αλλά η μέθοδός μου ήταν διαφορετική.

Επειδή οι y συνιστώσες της F είναι ίσες στα δύο κομμάτια, η συνολική y συνιστώσα της δύναμης είναι 2Fy.

Αλλά κάθε Fy αποτελείται από δυο μέρη: Το ένα είναι η y συνιστώσα της τριβής και το άλλο η y συνιστώσα της κάθετης δύναμης. Το άθροισμα αυτών επί 2 είναι αντίθετο του βάρους του σχοινιού. Οι x συνιστώσες των δυνάμεων είναι αντίθετες και δεν τις λαμβάνω υπ΄ όψιν.

Οι δυο y συνιστώσες που περιέγραψα υπολογίζονται εύκολα και η εξίσωση του 2Fy με το βάρος του σχοινιού μας δίνει το μήκος του κάθε κομματιού του σχοινιού που είναι απλωμένο στο κάθε επίπεδο. Αφαιρώντας το 2πλάσιο αυτού του μήκους από το μήκος l, παίρνουμε το αιωρούμενο μήκος.