by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν τρεις σφαίρες Α, Β και Γ, της ίδιας ακτίνας και με μάζες m, 4m και 5m αντίστοιχα, στην ίδια ευθεία. Η σφαίρα Α απέχει την ίδια απόσταση α, από τις δυο άλλες, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0, η Α σφαίρα δέχεται στιγμιαίο κτύπημα με τη βοήθεια του οποίου αποκτά ταχύτητα μέτρου υ0, με κατεύθυνση προς την σφαίρα Β, με αποτέλεσμα να ακολουθήσουν μια σειρά κρούσεων της σφαίρας Α με τις άλλες δύο σφαίρες. Όλες οι κρούσεις θεωρούνται κεντρικές και ελαστικές.
- Πόσες τέτοιες κρούσεις πρόκειται να συμβούν;
- Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, θα έχει τελικά κάθε σφαίρα, μετά την ολοκλήρωση των κρούσεων;
- Αν α=6m, ενώ υ0=3m/s, να κάνετε τη γραφική παράσταση της απόστασης μεταξύ των σφαιρών Α και Β σε συνάρτηση με το χρόνο.
ή
Πόσες κρούσεις πρόκειται να συμβούν;
Πόσες κρούσεις πρόκειται να συμβούν;
καλό μεσημέρι σε όλους
πολύ καλή άσκηση, Διονύση, με προσεγμένες τιμές μαζών (και καλώς παρουσιάζεις τα ποσοστά που ζητούνται σε Πανελλήνιες, αλλά δεν υπάρχουν στα σχολικά βιβλία…)
οι κρούσεις, σε γενική περίπτωση, σταματούν αν:
α. η μεσαία σφαίρα μείνει ακίνητη και οι άλλες δύο απομακρύνονται
β. η μεσαία ακολουθεί την μία ακραία με ταχύτητα μικρότερη ή ίση, και η άλλη ακραία απομακρύνεται (όπως εδώ) και
γ. οι τρεις κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση και ισχύει ότι η μεσαία έχει ταχύτητα μικρότερη ή ίση από την ακράια που προηγείται και η άλλη ακραία μικρότερη ή ίση από τη μεσαία
Καλησπέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρατηρήσεις.
Χαίρομαι που σου άρεσε, το θέμα.
Όσον αφορά το ποσοστό, καλώ τους συναδέλφους που διδάσκουν, να το τσεκάρουν. Πόσοι μαθητές καταλαβαίνουν τι σημαίνει το 1/4 και τι διαφορετικό είναι το 0,25 ή το 25%. Η εμπειρία μου λέει, ότι ελάχιστοι μαθητές που τελειώνουν το Λύκειο έχουν κατανοήσει ότι αναφερόμαστε στο ίδιο πράγμα…
Μιλάμε (και διδάσκουμε…) για το κλάσμα της ενέργειας, για παράδειγμα, αλλά τι καταλαβαίνει ο μέσος μαθητής (που το παπαγαλίζει…) τι σημαίνει ότι αυτό είναι ίσο με 1/3;
Καλησπέρα, ιδιαίτερα χρήσιμο θέμα. Διονύση , η μακροχρόνια εμπειρία έχει δείξει ότι η κατανόηση των εννοιών κλάσμα μεταβολής και ποσοστό μεταβολής είναι μια μόνιμη αδυναμία των μαθητών.Κάθε φορά που τίθεται σχετικό ερώτημα η αποτυχία οφείλεται στην έλλειψη κατανόησης του ζητούμενου.Χαρακτηριστικό είναι το γεγονός ότι στο συγκεκριμένο θέμα , όταν εξηγείς γιατί το κλάσμα ( ή ποσοστό)απώλειας της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α προς τη σφαίρα Β , το κλάσμα( ή ποσοστό) μεταβολής(αύξησης) της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Β και η τελική κινητική ενέργεια της σφαίρας Β μετά τη μοναδική της κρούση με τη σφαίρα Α ως κλάσμα (ή ποσοστό) της αρχικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, είναι ίδια, βλέπεις μαθητές που κοιτούν "έκθαμβοι". Κατά τα άλλα όλοι γνωρίζουν ότι στις ελαστικές κρούσεις η κινητική ενέργεια διατηρείται.
Καλημέρα Ξενοφώντα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ισχύον όλα αυτά που αναφέρεις και τα οποία πρέπει να έχει υπόψη του ο διδάσκων, διαφορετικά γράφει εξισώσεις (τις οποίες αναμασούν οι μαθητές) και νομίζει ότι "αυτά τα ξέρουν, πάμε παρακάτω", ενώ δεν υπάρχει καθόλου ίζημα στο τι ακριβώς έχουν μάθει…
Διονυση καλησπέρα.
Μεγάλο θέμα θίγεις για τα ποσοστά και την έννοια του επί τοις εκατό.
Μου άρεσαν και τα τρία ερωτήματα πολύ αλλά ξεχωρίζω το τρίτο.
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλησπέρα Διονύση και καλή δύναμη σου εύχομαι..
Δεν ξέρω αν μπορώ να ευχηθώ καλή χρονιά καθώς για σένα από ότι βλέπω από τις συνεχείς αναρτήσεις σου δεν υπάρχει τέλος και αρχή χρονιάς
Άλλη μια κρουσο-κατάσταση με εντυπωσιακό γ΄ ερώτημα.
Ποιοτικά το συγκεκριμένο διάγραμμα μπορεί να κατασκευαστεί εύκολα αφού αρχικά η απόσταση μειώνεται (γραμμικά με το χρόνο λόγω ευθύγραμμης ομαλής κίνησης) στη συνέχεια αυξάνεται (πάλι γραμμικά με το χρόνο) αφού οι σφαίρες απομακρύνονται και τέλος μένει σταθερή (αφού κινούνται με ίδιου μέτρου ταχύτητα).
Προφανώς η εξαγωγή της συνάρτησης βοηθάει στην εύρεση των χαρακτηριστικών τιμών χρόνου και απόστασης αλλά πιστεύω ότι ένας μαθητής θα μπορούσε να διαχειριστεί το πρόβλημα και την κατασκευή του διαγράμματος χωρίς απαραίτητα να καταφύγει στην εξαγωγή των σχέσεων.
Σου εύχομαι να είσαι υγιής και δυνατός για να μπορείς να προσφέρεις απλόχερα τη δουλειά σου.
Καλησπέρα Νεκτάριε και καλή δύναμη για τη νέα σχολική χρονιά, ευχή που ισχύει και για όλους τους εν ενεργεία!
Προφανώς αυτό δεν ισχύει για μένα, όπου μπορώ να ασχολούμαι ερασιτεχνικά, ανεξαρτήτως περιόδου…
Ναι, το ποιοτικό διάγραμμα, θα μπορούσε να σχεδιαστεί και χωρίς εξισώσεις. Αλλά μόνο το ποιοτικό, ενώ η άσκηση ζητάει:
"να κάνετε τη γραφική παράσταση της απόστασης μεταξύ …"
Η εκφώνηση δεν παραπέμπει σε ποιοτικό διάγραμμα και η μορφή πρέπει να υποστηριχθεί με την ανάδειξη της κατάλληλης συνάρτησης.