Σώμα – σανίδα – ελατήριο

Σώμα Σ₁ μικρών διαστάσεων και μάζας m₁ = 2 kg βρίσκεται πάνω στην αριστερή άκρη λείας σανίδας Σ₂ που έχει μάζα m₂ = 8 kg και βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 4000 N/m είναι πάνω στη σανίδα, στερεωμένο με το ένα του άκρο σε προεξοχή  που έχει η δεξιά άκρη της σανίδας. Το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου απέχει από το σώμα Σ₁ απόσταση S = 2 m.

Στις θέσεις αυτές, οι αρχικές ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι υ₁ = 10 m/s, με κατεύθυνση προς το ελατήριο, και υ₂ = 0. Ζητούνται:

  1. Η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου.
  2. Οι ταχύτητες των δύο σωμάτων τη στιγμή που το ελατήριο επανακτά το φυσικό του μήκος.
  3. Το χρονικό διάστημα κατά το οποίο το σώμα Σ₁ βρίσκεται πάνω στη σανίδα χωρίς να εφάπτεται στο ελατήριο.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ …

(Visited 1,129 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
18 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Διονύση.

Πράγματι ενδιαφέρον το τελευταίο ερώτημα, υπό το πρίσμα της παρατήρησής σου. Να είσαι καλά!

Βαγγέλης Κουντούρης

καλημέρα σε όλους

πράγματι πολύ καλή άσκηση

(μικρή ένσταση: "το φαινόμενο έχει πλήρη αναλογία με την κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων"

το φαινόμενο, καλύτερα με την παραλλαγή του όπου το σώμα m2 δεν έχει διαστάσεις, όπως και το m1, και βρίσκεται δεξιά από το ελατήριο, δεν έχει απλά πλήρη αναλογία με την κεντρική ελαστική κρούση, είναι η κεντρική ελαστική κρούση, οι άλλες κρούσεις δεχόμαστε ότι έχουν πλήρη αναλογία…)

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Τουλάχιστον εντυπωσιακή!

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλημέρα Διονύση.

Τελικά το 3ο ερώτημα, δεν είναι απλά "όλα τα λεφτά" αλλά το σημείο εκείνο που πολύ εύκολα, ακόμη και ένας άριστος μαθητής, κινδυνεύει να κάνει το λάθος… 

Αλλά ακόμη και αν υποψιαστεί την κίνηση της σανίδας και την επίδρασή της στον απαιτούμενο χρόνο, η λύση με τις σχετικές ταχύτητες είναι …μακράν η καλύτερη!

Τάσος Αθανασιάδης
Αρχισυντάκτης

Έδωσες το κάτι άλλο Διονύση στο τρίτο ερώτημα "δείχνοντας" ότι ο συντελεστής κρούσης είναι μονάδα χωρίς να το πείς!!!

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Διονύση

Πήρες κάτι που θεωρούταν γνωστό και το πηγές ένα βήμα παραπέρα.

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
3 έτη πριν

Kαλημερα ! Τελικα το θεμα αυτο εχει πολλες και ενδιαφερουσες παραλλαγες ! 

Διονυση (Μητρ.) ωραια τα ερωτηματα σου αλλα και ο τροπος που τα λυνεις . Το τελευταιο ερωτημα ειναι οντως διαφορετικο απο τα αυτα που συνανταμε συνηθως . Για το δευτερο χρονικο διαστημα χρειαστηκε να κανω ενα σχημα για να "δω" αυτο που γραφεις . Βεβαια οι σχετικες ταχυτητες που γραφεις στο τελος καθαριζουν το θεμα άμεσα. 

Παρακατω εχω ακολουθησει μια πιο συνθετη λυση .

Δειχνω οτι οταν η δυναμικη ενεργεια του ελατηριου γινει μεγιστη τοτε τα σωματα εχουν ισες ταχυτητες.

Στο τελος εχω προσθεσει το ποση ειναι η δυναμικη ενεργεια του ελατηριου οταν μηδενιστει η ταχυτητα του Σ1. 

 

 

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
3 έτη πριν

Καλησπέρα

Αξιώθηκα να την διαβάσω κι εγώ … 

Όμορφο παιχνίδι βλέπω σε αυτήν την άσκηση. Μπράβο Διονύση και ευχαριστούμε.

Ίσως αν κάποιος την άφηνε στην επανάληψη μετά τις ταλαντώσεις να μπορούσε να θέσει και το ερώτημα του χρόνου συνολικά μαζί με αυτόν της ημιπεριόδου ταλάντωσης.

Βέβαια θα έπρεπε να βρει ένα τρόπο να βρει την ημιπερίοδο της ταλάντωσης χωρίς να αναφερθεί σε ανηγμένη μάζα μ του συστήματος . (Καμιά ιδέα 😉