by 
Λεπτή σανίδα κρατιέται οριζόντια με σχοινιά, των οποίων μπορούμε να μεταβάλλουμε το μήκος, από οροφή που βρίσκεται σε ύψος Η = 4 m από το έδαφος. Πάνω στη σανίδα τοποθετούμε μικρόσώμα μάζας m = 1 kg , σε απόσταση από το δεξί άκρο της όσο είναι το μήκος των σχοινιών. Ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 10 N μέχρι το δεξί άκρο της σανίδας και το σώμα κινείται χωρίς τριβές πάνω σ’ αυτήν.
Α) Αν το μήκος των σχοινιών είναι ℓ1 = 0,8 m, να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας υ1 με την οποία το σώμα εγκαταλείπει τη σανίδα.
Β) Πόση είναι η οριζόντια απόσταση s του σώματος από το άκρο της σανίδας, όταν φτάνει στο έδαφος;
Γ) Σε ποιο ύψος από το έδαφος ψ2 πρέπει να βρίσκεται η σανίδα, ώστε το σώμα να πέσει στο ίδιο σημείο του εδάφους, με δεδομένο πάλι ότι κινείται πάνω στη σανίδα για απόσταση όσο το μήκος των σχοινιών και ότι ασκούμε την ίδια δύναμη;
Δ) Σε ποιο ύψος από το έδαφος ψ πρέπει να βρίσκεται η σανίδα, ώστε το σώμα να πέσει στο έδαφος στη μεγαλύτερη δυνατή οριζόντια απόσταση από το άκρο της σανίδας, με δεδομένο πάντα ότι κινείται στη σανίδα για d = ℓ και ότι ασκούμε την ίδια δύναμη;
Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g = 10 m/s2.
Καλημέρα Νίκο.
Πρόσφατα είδα την κακή διατύπωση μιας παραλαγής τού έξυπνου προβλήματος που δημοσιεύεις
Στην παραλλαγή αντί για σανίδα και σταθερή επιτάχυνση πάνω σε σανίδα μήκους όσο το μήκος των σχοινιών είχε μια λεία τσουλήθρα μεταβλητού ύψους. Μέχρι να καταλάβω ότι το συνολικό Η =l+ψ παραμένει σταθερό και ότι το γινόμενο lψ έχει ίδια τιμή με εναλλαγή των όρων του προβλήματος …αδυνατούσα να καταλάβω τα Γ και Δ ερωτήματα.
Ουσιαστικά πρόκειται για ένα το μαθηματικό πρόβλημα των τιμών του γινομένου των δυο όρων ενός σταθερού αθροίσματος και της μέγιστης τιμής του που μετατρέπεται σε γρίφο φυσικής. Είτε στην εκκροή από οπές μιας δεξαμενής είτε σε οριζόντια βολή …
Όμορφο πρόβλημα λοιπόν για επανάληψη. Για την διδακτική του αξία όμως σε πρώτο χρόνο πολύ αμφιβάλλω.
Καλημέρα Δημήτρη και ευχαριστώ για τον σχολιασμό.
Νομίζω ότι κάποιες γενικές "τεχνικές", όπως αυτή της εύρεσης μέγιστων τιμών με διακρίνουσα, καλό είναι να γίνονται γνωστές πιο νωρίς, για να μη δημιουργείται η εντύπωση ότι είναι αντικείμενο της Γ΄, αλλά και για να μην αυξάνεται ο έτσι κι αλλιώς μεγαλύτερος φόρτος της τάξης.
Το λιγότερο που έκανα γι’ αυτό μέχρι τώρα ήταν μια άσκηση στη Θερμοδυναμική με τυχαία μεταβολή, γραμμική προς τα κάτω στο P(V), όπου ζητούσα τη μέγιστη θερμοκρασία κατά τη διάρκεια της μεταβολής.
Αυτή η άσκηση είναι μια προσπάθεια για τον παραπάνω στόχο, τελείως αντίστοιχη με την 3.31 των ρευστών. Όπως λες όμως, πρέπει να γίνει πολύ νωρίς στη Β΄ και αυτό είναι ένα θέμα. Ίσως έχεις δίκιο ότι πρέπει να γίνει στην επανάληψη.
Νικο καλη σκεψη !
Η αντιστοίχιση με τα ρευστα που κανεις εχει ενδιαφερον και οπως ειπε και ο Δημητρης πριν ειναι ενα προβλημα πιο προχωρημενου χαρακτηρα που καλο ειναι να ασχοληθει κανεις .
Προσφατα ο Νεκταριος ειχε ανεβασει μια ασκηση με βολη Ε Δ Ω
Στα σχολια θα δεις μια λυση που ειχα κανει αλλα και ενα προσθετο ερωτημα στην σελιδα 2 που εξεταζει το μεγιστο βεληνεκες .
Νίκο καλησπέρα.
Πολύ ωραία η παραλλαγή του γνωστού προβληματος τροποποιημένη κατάλληλα για τη β τάξη. Μπορεί να είναι δύσκολο όντως να περάσει στους μαθητές και να καταλαβουν την αξία της για τη γ τάξη αλλά αξίζει για επαναληψη.
Καλησπέρα Κώστα και Χρήστο και σας ευχαριστώ!
Κώστα αυτή την άσκηση του Νεκτάριου ή δεν την είδα ή δεν στάθηκα λόγω … μουντιάλ.
Πολύ ωραία η δική σου προσθήκη για το μέγιστο βεληνεκές. Μια σταθερή αρχική κινητική ενέργεια και ένα αρνητικό έργο βάρους, πριν τη βολή, έκαναν αμέσως τη δουλειά.