Φθίνουσα ταλάντωση

Σε πρόσφατη συζήτηση για τις φθίνουσες ταλαντώσεις έθεσα το εξής ερώτημα: Η απόσβεση οφείλεται στον αέρα ή στο υλικό του ελατηρίου; και εξήγησα πως ο βρόγχος υστέρησης στο διάγραμμα x-F οδηγεί σε απόσβεση. Το ερώτημα τώρα είναι: Η απόσβεση είναι εκθετική πάντα ή ο τύπος της απόσβεσης εξαρτάται από τη μορφή του βρόγχου υστέρησης;
Στην ανάλυση που κάνω εδώ δείχνω ότι η απόσβεση είναι πάντα εκθετική.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
14 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
06/10/2018 9:00 ΠΜ

Καλημέρα Νίκο.

Γράφεις:

Δεν καταλαβαίνω το συλλογισμό. Αν υπάρχει βρόχος υστέρησης και (εμείς) του αποδώσουμε ελλειπτική μορφή, πώς κάνουμε το επόμενο βήμα και προσθέτουμε το bυ; 

 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.

Βλέπω μια απλή συλλογιστική που καταλήγει στο ότι η αντίσταση είναι ανάλογη της ταχύτητας.

Η απώλεια ενέργειας είναι ανάλογη του εμβαδού του βρόχου. Το εμβαδόν του βρόχου ανάλογο του Α^2.

Μια δύναμη αντίστασης -b.υ δίνει τέτοια απώλεια.

Καλό θέμα!

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Α ναι. Το ότι η δύναμη -b.υ δίνει απώλεια ανάλογη του Α^2 αποδεικνύεται και μαθητικά με εμβαδόν ισχύος-χρόνου.

Διονύσης Μάργαρης
06/10/2018 11:14 ΠΜ

Καλημέρα Νίκο, καλημέρα Γιάννη.

Μήπως πίσω από αυτά κρύβεται κάτι άλλο;

Ότι η ενέργεια που χάνουμε είναι ανάλογη της ενέργειας που έχουμε;

Αυτή η λογική νομίζω ότι οδηγεί στην εκθετική μείωση και από κει και πέρα φτιάχνουμε μοντέλα.

Δεν υποστηρίζω ότι είναι έτσι, αλλά δίνω μια αίσθησή μου…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Διονύση βλέπω το εμβαδόν του βρόχου. Αν ήταν μηδενικό (δεν υπήρχε βρόχος) δεν θα είχαμε απώλεια.

Η ενεργειακή απώλεια (εμβαδόν) είναι ανάλογη της επιφάνειας. Δύο όμοιες επιφάνειες έχουν εμβαδά ανάλογα του τετραγώνου των γραμμικών τους διαστάσεων. Οι x διαστάσεις είναι τα πλάτη. Έτσι οι απώλειες ενέργειας είναι ανάλογες του τετραγώνου του πλάτους.

Μια δύναμη -b.υ δίνει τέτοια ενεργειακή απώλεια.

 

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
07/10/2018 10:20 ΠΜ

Καλημέρα συνάδελφοι.

Δiαβάζοντας την παραπάνω συζήτηση και το αρχείο του Νίκου, μου γεννήθηκε μία απορία: Για ποιο λόγο εμφανίζεται υστέρηση σε ένα ελατήριο, υπάρχει κάποια θεωρητική εξήγηση; Διαφορετικά: Πώς και από ποιες παραμέτρους καθορίζεται η καμπύλη του βρόχου υστέρησης; 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Στάθη.

Σκέφτομαι ότι ο βρόχος υφίσταται διότι απώλειες τον γεννούν. Ένα σώμα (ελατήριο που τεντώνεται ή συμπιέζεται) διασχίζεται από ένα κύμα. Μέρος της ενέργειας του κύματος χάνεται. Από την άλλη ένα ελατήριο, όσο καλό και να είναι, διατηρεί μέρος της παραμόρφωσής του. Αυτό σημαίνει μικρότερη δύναμη κατά την "επιστροφή". Η καμπύλη επιστροφής είναι κάτω από την καμπύλη του "πηγαιμού". 

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
07/10/2018 10:35 ΠΜ

Γιάννη καλημέρα, αυτό εικάζω και εγώ. Αν όντως είναι έτσι η όποια απόπειρα εξήγησης θα είναι αναγκαστικά κβαντομηχανική, όπως στην περίπτωση των σιδηρομαγνητικών υλικών. Δεν έχω ασχοληθεί με το θέμα, δεν το είχα κάν υπ' όψιν πριν την ανάρτηση του Νίκου, για αυτό και ρωτάω. Για παράδειγμα πειραματικά προκύπτει βρόχος με περίπου ελλειπτικό σχήμα; 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μάλλον όχι Στάθη. Συνάδελφος είχε στείλει μετρήσεις από πείραμα που έδειχναν μια "πιρόγα".

Το εμβαδόν του βρόχου είναι (περίπου) ανάλογο του τετραγώνου των γραμμικών του διαστάσεων, δηλαδή του τετραγώνου του πλάτους Α.

Αποδεικνύεται εύκολα ότι τέτοια ενεργειακή απώλεια προκύπτει με αντίσταση -b.υ.

Ο Νίκος υποθέτει έλλειψη για να δουλέψει το μαθηματικό κομμάτι.