by 
Σε πρόσφατη συζήτηση για τις φθίνουσες ταλαντώσεις έθεσα το εξής ερώτημα: Η απόσβεση οφείλεται στον αέρα ή στο υλικό του ελατηρίου; και εξήγησα πως ο βρόγχος υστέρησης στο διάγραμμα x-F οδηγεί σε απόσβεση. Το ερώτημα τώρα είναι: Η απόσβεση είναι εκθετική πάντα ή ο τύπος της απόσβεσης εξαρτάται από τη μορφή του βρόγχου υστέρησης;
Στην ανάλυση που κάνω εδώ δείχνω ότι η απόσβεση είναι πάντα εκθετική.
Καλημέρα Στάθη.
Σκέφτομαι ότι ο βρόχος υφίσταται διότι απώλειες τον γεννούν. Ένα σώμα (ελατήριο που τεντώνεται ή συμπιέζεται) διασχίζεται από ένα κύμα. Μέρος της ενέργειας του κύματος χάνεται. Από την άλλη ένα ελατήριο, όσο καλό και να είναι, διατηρεί μέρος της παραμόρφωσής του. Αυτό σημαίνει μικρότερη δύναμη κατά την "επιστροφή". Η καμπύλη επιστροφής είναι κάτω από την καμπύλη του "πηγαιμού".
Γιάννη καλημέρα, αυτό εικάζω και εγώ. Αν όντως είναι έτσι η όποια απόπειρα εξήγησης θα είναι αναγκαστικά κβαντομηχανική, όπως στην περίπτωση των σιδηρομαγνητικών υλικών. Δεν έχω ασχοληθεί με το θέμα, δεν το είχα κάν υπ' όψιν πριν την ανάρτηση του Νίκου, για αυτό και ρωτάω. Για παράδειγμα πειραματικά προκύπτει βρόχος με περίπου ελλειπτικό σχήμα;
Μάλλον όχι Στάθη. Συνάδελφος είχε στείλει μετρήσεις από πείραμα που έδειχναν μια "πιρόγα".
Το εμβαδόν του βρόχου είναι (περίπου) ανάλογο του τετραγώνου των γραμμικών του διαστάσεων, δηλαδή του τετραγώνου του πλάτους Α.
Αποδεικνύεται εύκολα ότι τέτοια ενεργειακή απώλεια προκύπτει με αντίσταση -b.υ.
Ο Νίκος υποθέτει έλλειψη για να δουλέψει το μαθηματικό κομμάτι.
Καλημέρα Γιάννη και Στάθη.
Γιάννη, χτες που το ξανασκέφτηκα, πήρα καινούργια θέση. Αν η καμπύλη υστέρησης οφείλεται σε απόκλιση του ελατηρίου από την ιδανικότητα, και όχι στο ιξώδες του αέρα, πρέπει να περιμένουμε εκθετική μείωση του πλάτους έστω κι αν η καμπύλη υστέρησης δεν είναι έλλειψη. Αν η καμπύλη υστέρησης οφείλεται στο ιξώδες του αέρα, θα έχουμε εκθετική μείωση του πλάτους αν η αντίσταση του αέρα είναι -bv. Αν αυτό ισχύει, τότε η καμπύλη υστέρησης θα είναι έλλειψη (τη συσχέτιση του -bv με την έλλειψη την έδειξα στην καινούργια ανάλυση που ανέβασα χτες).
Στάθη, ένα τελείως πλαστικό υλικό είναι αυτό που όταν το παραμορφώσεις κρατάει την τελική μορφή που θα πάρει. Αντίθετα, τελείως ελαστικό υλικό μετά την παραμόρφωση επανέρχεται στην αρχική μορφή. Ένα ελατήριο έχει υστέρηση επειδή έχει μια μικρή "πλαστικότητα". Δηλ. μετά την παραμόρφωση δεν επανέρχεται 100% στην αρχική μορφή του.
Θεωρώ ότι στα πειράματα ταλαντώσεων που κάνουμε, η απόσβεση οφείλεται κυρίως στην υστέρηση λόγω έλλειψης ιδανικότητας. Αυτό μπορεί να αποδειχθεί, αν η ταλάντωση γίνει στο κενό. Αλλά ακόμα και με πειράματα στον αέρα. Αν το ελατήριο είναι πολύ σκληρό και το σώμα έχει μεγάλη μάζα, η αντίσταση του αέρα μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα. Αλλά η ταλάντωση και πάλι θα έχει απόσβεση. Η απόσβεση αυτή θα οφείλεται ασφαλώς στην έλλειψη ιδανικότητας του ελατηρίου.