Η επιτάχυνση και ο ρόλος της.

Το μέγεθος «επιτάχυνση» το συναντήσαμε κατά τη διδασκαλία στην Α΄ Λυκείου, όπου και ορίσθηκε με βάση την εξίσωση:

Όπου η παραπάνω μαθηματική εξίσωση μας λέει ότι η επιτάχυνση:

– Έχει κατεύθυνση, την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας

– Το μέτρο της ισούται με το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας.

Ας δούμε λοιπόν πώς εφαρμόζονται ή προσαρμόζονται τα παραπάνω σε κάποιες περιπτώσεις:

1. Ευθύγραμμη κίνηση:

Το σώμα του σχήματος κινείται ευθύγραμμα και η ταχύτητά του αυξάνεται από την τιμή υ1 στην τιμή υ2.

Η επιτάχυνση έχει την ίδια διεύθυνση με την ταχύτητα και φορά προς τα δεξιά, ίδια φορά με το διάνυσμα της μεταβολής της ταχύτητας.

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Η επιτάχυνση και ο ρόλος της.

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Η επιτάχυνση και ο ρόλος της.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
30 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ο Πάνος Μουρούζης έχει γράψει 5 αποδείξεις της σχέσης ΕΔΩ.

Θυμάμαι το 2010 είχα δημοσιεύσει αυτήν με τη δύναμη σημείου ως προς κύκλο. αγνοώντας το άρθρο του Πάνου. Μου το γνωστοποίησε ο Νίκος Ανδρεάδης. Έτσι είδα και τις άλλες. Βλέπουμε πως και ο Πάνος παραθέτει την επίμαχη απόδειξη, χαρακτηρίζοντάς την μάλιστα ως πλέον διαδεδομένη.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Διαβάστε όλο το άρθρο. Παραθέτω την 3η απόδειξη και μικρότατη παραλλαγή της:

 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Τώρα διορθώθηκε;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Την απόδειξη αυτήν κάποτε (βιβλίο Κόκοτα) κάναμε στον πίνακα.

Αυτό που δεν κάναμε ήταν το να την γενικεύσουμε στην περίπτωση κυκλικής κίνησης με μέτρο που και αυτό μεταβάλλεται.

Λέγαμε απλά ότι τότε έχουμε και επιτρόχιο επιτάχυνση. Ίσως αυτό να προκαλεί την αμφιβολία στον Στάθη για το αν η απόδειξη είναι πλήρης. 

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
12/10/2018 9:03 ΜΜ

Ευχαριστούμε Γιάννη.

Δεν είχα προσέξει το συγκεκριμένο άρθρο του Πάνου Μουρούζη. Πολύ καλό.

Η τρίτη παραλλαγή που παρέθεσες παραπάνω αν θυμάμαι καλά μοιάζει με την απόδειξη του Νεύτωνα στα Principia .

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Νόμιζα Μήτσο ότι ο Νεύτωνας είχε δώσει κάτι σαν την τέταρτη.

Για να μην εκτρέψω την παρούσα συζήτηση, που έχει παιδαγωγική χροιά, θα παραθέσω στο φόρουμ μία ακόμη.

Με την έκκληση να βρεθεί το "πρόβλημά" της.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
14/10/2018 8:20 ΠΜ

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους τους συναδέλφους.

Διονύση άργησα να απαντήσω γιατί κάτι το απρόοπτο με κράτησε εκτός Αθηνών. Δεν πρόλαβα να κοιτάξω όλες τις αποδείξεις που στο μεταξύ αναρτήθηκαν. Από τις δικές σου μου αρέχει περισσότερο η δεύτερη 

"Αν στο σχήμα

πούμε τη γωνία dθ=dυ/υ τότε

υ dθ/dt=dυ/dt ή

α=ωυ=υ^2/R".

Τις αποδείξεις του Πάνου (στις οποίες αναφέρθηκε ο Γιάννης) δεν τις έχω κοιτάξει ακόμη. 

 Αρχίζω να πείθομαι είναι αν πρόκειται να απευθυνθούμε σε μαθητές αυτού του είδους η απόδειξη είναι μονόδρομος. Ίσως επειδή εμένα δεν μου είχε αφήσει καλή εντύπωση ως μαθητή, δεν την είχα χρησιμοποιήσει ποτέ, έκτοτε. Τώρα που την ξαναβλέπω, αλλάζω γνώμη.

Θα ήθελα όμως να προσθέσω τα εξής:

1. Θα προτιμούσα μία απόδειξη της κεντρομόλου η οποία δεν θα περιορίζεται μόνον στην ΚΟΚ, αλλά και στις περιπτώσεις όπου τόσο η ακτίνα όσο και το μέτρο της ταχύτητας μεταβάλλονται. 

2. Θα ήθελα να γίνεται σαφές στην απόδειξη ότι η κεντρομόλος επιτάχυνση οφείλεται αποκλειστικά στην μεταβολή του προσανατολισμοού της ταχύτητας (το πως δηλαδή μεταβάλεται το εφαπτόμενο στην τροχιά μοναδιαίο διάνυσμα).

 

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
14/10/2018 8:25 ΠΜ

Μία απόδειξη της κεντρομόλου η οποία τονίζει και το αδιαίρετο της επιτάχυνσης (η οποία βέβαια δεν απευθύνεται σε μαθητές) είναι η ακόλουθη:

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
14/10/2018 10:43 ΜΜ
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Σταθη διαβασα τον προβληματισμο που εξεφρασες στον Διονυση σχετικα με την αποδειξη της ακ . Εχουμε συνηθίσει να μιλαμε πρωτα για κεντρομολο επιταχυνση στην ομαλη κυκλικη κινηση οποτε εχουμε σταθερο μετρο ταχυτητας . Το γενικο ομως ειναι να εξετασουμε την μεταβολη του διανυσματος της ταχυτητας σε μια κυκλικη μεταβαλλόμενη κινηση .Διαβασα την αποδειξη σου οπου φυσικα υποστηριζεται απο την μαθηματικη της πληροτητα .

Στο παρελθον ειχα κανει μια αποδειξη με εναν τροπο που ισως να ειναι πιο κοντα στο επιπεδο των μαθητων ειναι   Ε Δ Ω   . Οποτε εχεις χρονο ριξε μια ματια ! 

Διονυση χρησιμη η αναλυση σου αλλα και οι αναφορες σε προηγουμενες αναρτησεις πολυ ενδιαφέρουσες!

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
15/10/2018 10:41 ΠΜ
Απάντηση σε  Κώστας Ψυλάκος

Καλημέρα σε όλους.

Κώστα την καλημέρα μου. Πολύ καλή η απόδειξη και προσιτή σε μαθητές (αρκεί να έχουν εικόνα του τριγωνομετρικού κύκλου για τις προσεγγίσεις, που θα έπρεπε). 

Νά 'σαι καλά.