Καλό και δύσκολο το θέμα διάλεξες. Τα σχόλιά μου στα ερωτήματα που θέτεις στο τέλος.
1.1 Στην εξίσωση (1.5) παρουσιάζεται κατά την γνώμη μου μία δυσκολία στην επιβολή των καταλλήλων συνοριακών συνθηκών στην επίλυση της εξίσωσης Poisson. Συγκεκριμένα από την εξίσωση (1.4) συμπεραίνουμε ότι σε μια στοιχειώδη ποσότητα υγρού, ασκείται μία φυγόκεντρος ακτινική δύναμη της μορφής +μω^2ρρ, η οποία αυξάνει γραμμικά με την ακτινική συνιστώσα ρ των κυλινδρικών συντεταγμένων, από τους πόλους προς τον ισημερινό. Συνεπώς το σχήμα της συνολικής κατανομής μάζας του υγρού θα αποκλίνει από το σφαιρικό, θα είναι ένα σφαιροειδές με άξονα συμμετρίας στον άξονα περιστροφής.
1.2 Αν έχω δίκιο στα παραπάνω, τότε το σχήμα στην περίπτωση του νερού δεν θα είναι σφαιρικό. Δεν νομίζω λοιπόν ότι το δέυτερο σχήμα είνια σωστό (τώρα προφανώς για να ρωτάς αν είναι έτσι, κάτι έχεις στο μυαλό σου, θα ήθελα να μάθω τι)
1.3 Δεν καταλαβαίνω το πώς βγήκαν οι εξισώσεις στην παρατήρηση 1.3. Συνεπώς το ότι ικανοποιούν τις εξισώσεις (1.4) και (1.5) δεν με κάνει να καταλάβω πως βοηθούν στο πρόβλημα. Θα ήθελα να ξέρω περισσότερα για την σταθερά R.
Πώς θα το έλυνα: Θα ξεκινούσα ανάποδα. Θα υπολόγιζα αρχικά το δυναμικό Uin στο εσωτερικό μίας ελλειπτικά σφαιροειδούς κατανομής μάζας με άξονες α και c (όχι με την εξίσωση Poisson, μου φαίνεται αρκετά δύσκολο). Στην συνέχεια θα εισήγαγα το δυναμικό στην εξίσωση (1.4) και από εκεί θα έβρισκα την σχέση των αξόνων α και cγια συγκεκριμένη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής, καθώς και την συνάρτηση της πίεσης.
by 
Καλημέρα Δημήτρη.
Καλό και δύσκολο το θέμα διάλεξες. Τα σχόλιά μου στα ερωτήματα που θέτεις στο τέλος.
1.1 Στην εξίσωση (1.5) παρουσιάζεται κατά την γνώμη μου μία δυσκολία στην επιβολή των καταλλήλων συνοριακών συνθηκών στην επίλυση της εξίσωσης Poisson. Συγκεκριμένα από την εξίσωση (1.4) συμπεραίνουμε ότι σε μια στοιχειώδη ποσότητα υγρού, ασκείται μία φυγόκεντρος ακτινική δύναμη της μορφής +μω^2ρρ, η οποία αυξάνει γραμμικά με την ακτινική συνιστώσα ρ των κυλινδρικών συντεταγμένων, από τους πόλους προς τον ισημερινό. Συνεπώς το σχήμα της συνολικής κατανομής μάζας του υγρού θα αποκλίνει από το σφαιρικό, θα είναι ένα σφαιροειδές με άξονα συμμετρίας στον άξονα περιστροφής.
1.2 Αν έχω δίκιο στα παραπάνω, τότε το σχήμα στην περίπτωση του νερού δεν θα είναι σφαιρικό. Δεν νομίζω λοιπόν ότι το δέυτερο σχήμα είνια σωστό (τώρα προφανώς για να ρωτάς αν είναι έτσι, κάτι έχεις στο μυαλό σου, θα ήθελα να μάθω τι)
1.3 Δεν καταλαβαίνω το πώς βγήκαν οι εξισώσεις στην παρατήρηση 1.3. Συνεπώς το ότι ικανοποιούν τις εξισώσεις (1.4) και (1.5) δεν με κάνει να καταλάβω πως βοηθούν στο πρόβλημα. Θα ήθελα να ξέρω περισσότερα για την σταθερά R.
Πώς θα το έλυνα: Θα ξεκινούσα ανάποδα. Θα υπολόγιζα αρχικά το δυναμικό Uin στο εσωτερικό μίας ελλειπτικά σφαιροειδούς κατανομής μάζας με άξονες α και c (όχι με την εξίσωση Poisson, μου φαίνεται αρκετά δύσκολο). Στην συνέχεια θα εισήγαγα το δυναμικό στην εξίσωση (1.4) και από εκεί θα έβρισκα την σχέση των αξόνων α και c για συγκεκριμένη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής, καθώς και την συνάρτηση της πίεσης.
Περιμένω το δέυτερο μέρος, νά 'σαι καλά.