Η ενέργεια σε μια Εξαναγκασμένη Ταλάντωση

Ένα σώμα μάζας 0,2kg είναι δεμένο στο άκρο ενός οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=16Ν/m και με την επίδραση μιας εξωτερικής αρμονικής δύναμης F, εκτελεί ταλάντωση, όπου (μετά το πέρας των μεταβατικών φαινομένων) η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας (θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου) έχει τη μορφή x=0,5∙ημ(10t) (S.Ι.). Στη διάρκεια της ταλάντωσης το σώμα δέχεται αντίσταση από τον αέρα της μορφής Fαπ=-0,2∙υ (μονάδες στο S.Ι.).

i) Να υπολογιστούν η μέγιστη κινητική και η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος στη διάρκεια της εξαναγκασμένης αυτής ταλάντωσης.

ii) Για τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση Β του σχήματος, με απομάκρυνση x1=0,4m και με θετική (προς τα δεξιά) ταχύτητα, να βρεθούν:

α)  Η επιτάχυνση και η εξωτερική δύναμη F.

β)  Η κινητική και η δυναμική ενέργεια. Πόσο είναι το άθροισμα Κ+U;

γ)  Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και δυναμικής ενέργειας.

δ)  Η ισχύς της εξωτερικής δύναμης, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της αντίστασης αέρα.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Η ενέργεια σε μια Εξαναγκασμένη Ταλάντωση
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Η ενέργεια σε μια Εξαναγκασμένη Ταλάντωση

(Visited 1,483 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
17 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Αποστόλης Παπάζογλου
Editor

Καλησπέρα Διονύση. Δεν νομίζω ότι πρέπει να τίθεται πλέον θέμα δυσπιστίας…

Στάθης Λεβέτας
Editor
2 έτη πριν

Καλησπέρα Διονύση και Αποστόλη.

Διονύση,  πολύ καλή η ανάρτησή σου και όπως γράφει και ο Αποστόλης και ο πιο δύσπιστος πείθεται. Από την άλλη δεν θα ήθελα (δυστυχώς όπως είναι η κατάσταση σήμερα) να την δω σε πανελλήνιες.  

Στο σχόλιο 3, η ειδική περίπτωση… είναι ο διεγέρτης να επιβάλει την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Θα άξιζε νομίζω ένα ακόμη ερώτημα σε αυτήν την περίπτωση.    

Γιώργος Κόμης
2 έτη πριν

Καλησπέρα.

Πιο ξεκάθαρο δεν γίνεται. Όμως άφησες (επίτηδες ?) ένα …σκοτεινό σημείο.

Λες . Είναι λάθος να πούμε ότι η ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα από τον διεγέρτη αντισταθμίζει τις απώλειες λόγω της δύναμης απόσβεσης ( εκτός μιας ειδικής περίπτωσης..) για αυτό το πλάτος παραμένει σταθερό.

Η πρόταση είναι σωστή μόνο αν συμπληρωθεί με την φράση

α) αν ω διεγέρτη = ω0 που τότε ισχύει  Fδιεγ = |Fαποσ| =bu  κάθε χρονική στιγμή. Nα υποθέσω ότι αυτή είναι η ειδική περίπτωση?

β) Ή με την φράση σε χρονικά διαστήματα t = kT/2 δηλ καθώς το σώμα μεταβαίνει από +Α στην  -Α και αντίστροφα.

 

Γιώργος Κόμης
2 έτη πριν
Απάντηση σε  Γιώργος Κόμης

 Στάθη καλησπέρα. Δεν είχα δει το σχόλιο σου και φάνηκε ότι αντέγραψα.

Γιώργος Κόμης
2 έτη πριν

Ισχύει. ΣF = -Dx – bu + Fδ = mα   δηλ   – mω0.ω0.χ – bu + Fδ = – mωδ.ωδ.χ

αν ωδ = ω0 τότε Fδιεγ= bu

Στάθης Λεβέτας
Editor
2 έτη πριν
Απάντηση σε  Γιώργος Κόμης

Καλησπέρα Νίκο. 

Στάθης Λεβέτας
Editor
2 έτη πριν

Καλησπέρα Γιώργο, σε πέτυχα αυτήν την φορά!

Θοδωρής Παπασγουρίδης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Όπως στην ελαστική κρούση δεν υπάρχει Αρχή Διατήρησης Κινητικής Ενέργειας,

απλά διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος 

και όπως στην πλάγια πλαστική κρούση δεν έχει νόημα να λέμε ότι δεν ισχύει

η Αρχή Διατήρησης της Ορμής, αλλά να λέμε ότι δεν διατηρείται η ορμή του συστήματος

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Πολύ καλή άσκηση.

Είδες όμως που αναγκάστηκες να αποδείξεις την σχέση πλάτους-θέσης-ταχύτητας;

Τόσο δύσκολο θα ήταν να την περιέχει ένα βιβλίο και να μην αναγκαζόμαστε να επικαλούμαστε κάποια διατήρηση ενέργειας;

Δεν θα συμφωνήσω στο ότι είναι εκτός δυνατοτήτων των μαθητών της Γ. Απλώς δεν "συνηθίζονται" τέτοιες ασκήσεις. 

Όμως, μένοντας στα "κυκλοφορούντα" στην πιάτσα θέματα, αποσοβούν μεν αντιδράσεις διαφόρων που κράζουν ότι δεν έχουν κάνει, διαιωνίζουν δε την παρούσα νοσηρή κατάσταση.

Χρήστος Αγριόδημας
Editor

Διονύση καλησπέρα

Θα έπρεπε να υπάρχει σαν λυμένο παράδειγμα στο σχολικό βιβλίο. Έτσι απλά.

Σπανός Γιάννης
2 έτη πριν

Καλημέρα κύριε Μάργαρη . Να υποθέσω οτι και στην περίπτωση συντονισμού ,με την απόδειξη σχέση πλάτους-θέσης- ταχύτητας θα ενεργούσαμε για να βρούμε την ταχύτητα , σωστά;