Η ταχύτητα υ στα διακροτήματα

Συχνά συναντάμε ασκήσεις στα διακροτήματα, όπου ζητείται η εξίσωση της ταχύτητας υ(t) του κινούμενου σώματος.

Έχοντας περιγράψει την κίνηση ως μια “σχεδόν αρμονική ταλάντωση” με εξίσωση:

x = A’·ημ(ωμέση·t)

όπου όμως το πλάτος |Α’| μεταβάλλεται αργά, περιοδικά, κλπ.,

μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η εξίσωση της ταχύτητας δίνεται από τη σχέση:

υ = A’·ωμέση·συν(ωμέση·t) ;

Πώς προκύπτει κάτι τέτοιο και πόσο ακριβές είναι;

ΣΥΝΕΧΕΙΑ …

 

(Visited 1,544 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
14 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για την όμορφη δουλειά σου, που μοιράστηκες.

Σε κάθε ανάλογη περίπτωση, θέλοντας να αναδείξουμε κάποια δύσκολα σημεία, χρησιμοποιούμε μικρές συχνότητες, όπως έκανες παραπάνω δουλεύοντας με 4 και 5 Hz.  Θα είχαμε εμφανείς διαφοροποιήσει αν είχαμε 50 και 60 Hz όπου και πάλι θα είχαμε διαφορά 20%;

Και ένα δεύτερο. Στο σχήμα 3 που δείχνει τις ταχύτητες βλέπουμε σημαντική διαφοροποίηση μεταξύ της 7 και των 6,9, στην περιοχή των μικρών ταχυτήτων, ενώ στις μεγαλύτερες ταχύτητες, σχεδόν οι δυο καμπύλες ταυτίζονται. Υπάρχει κάποια "φυσική" ερμηνεία;

Κωνσταντίνος Σαράμπαλης

Διονύση, καλημέρα. Πολύ καλή η ανάλυσή σου και πολύ περισσότερο οι επισημάνσεις σου. Συμφωνώ απολύτως με το τελευταίο (για τις εξετάσεις). Με την ίδια λογική μπορούν να ζητήσουν και την επιτάχυνση, κοκ. Και οι προσεγγίσεις έχουν τα όριά τους.

Είχα δείξει παλιότερα σε κάποια ανάρτησή μου στην περίπτωση της εξαναγκασμένης ταλάντωσης ότι και η προσέγγιση της ισότητας της γωνιακής ιδιοσυχνότητας με τη συχνότητα συντονισμού μετατόπισης (για τα b που υπάρχει ο προηγούμενος συντονισμός) δεν είναι σωστή, αφού αυξανόμενου του b (μέσα στα προηγούμενα όρια) η απόκλιση των δύο συχνοτήτων είναι σημαντικότατη.

Η αναλογία κάποιων της απλής αρμονικής ταλάντωσης με την εξίσωση που αποδίδει το διακρότημα για τον προσδιορισμό της ταχύτητας δεν έχει μαθηματική βάση, αφού το «πλάτος» στο 2ο μεταβάλλεται με το χρόνο, έστω και αργά.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.

Διονύση δεν περίμενα ότι η διαφορά ταχυτήτων θα ήταν τόσο μικρή. Τι θα γίνει αν παρά την παραίνεσή σου πέσει τέτοια ερώτηση;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Άστοχο μεν αλλά……

Η αρχή της επαλληλίας λέει ότι η ταχύτητα είναι το άθροισμα των δύο ταχυτήτων. Έτσι βρίσκουμε κάθε ταχύτητα και προσθέτουμε.

Η εύρεση ταχύτητας αρμονικού ταλαντωτή έχει διδαχθεί. Α.ω1.συνω1.t και Α.ω2.συνω2.t. Προσθέτουμε και …..

Τι θα σχολιάζαμε τότε εμείς;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ακριβώς αυτό είναι το θέμα. Αν πέσει τέτοιο πρόβλημα θα υπάρξουν δύο λύσεις. Μία σωστή και μία προσεγγιστικά σωστή.

Τι θα σχολιάζουμε τότε;

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
2 έτη πριν

Διονυση διεξοδική η αναλυση σου που δημιουργει προβληματισμους οσον αφορα το θεμα των προσεγγισεων !

Εκτιμω μετα απο αυτα που διαβασα οτι ειναι προτιμοτερο να βρει κανεις την ταχυτητα μεσα απο την αρχη της επαλληλιας υ=υ1+υ2 ==> ….. αν και εφοσον ζητηθει κατι τετοιο !

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα σε όλη την παρέα

Διονύση πολύ ωραία ανάλυση όπως άλλωστε μας έχεις συνηθίσει.

Κάνεις πιστεύω δεν θα ήθελε τέτοιο ερώτημα σε πανελληνιες. Και εγώ πιστεύω σωστή θα ήταν μια λύση όπου υ=υ1+υ2