Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με έναν προσανατολισμένο άξονα x και από αριστερά προς τα δεξιά (προς τη θετική κατεύθυνση), διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Η εικόνα του μέσου τη στιγμή t=0, είναι αυτή του διπλανού σχήματος, όπου το κύμα έχει φτάσει στο σημείο Κ, στη θέση x=1,5m.
Αν η επιτάχυνση, τη στιγμή αυτή, του σημείου Ο, στη θέση x=0, είναι ίση με 12m/s2, ζητούνται:
- Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο (y=y(t)) των σημείων Κ και Ο.
- Η εξίσωση του κύματος.
- Η φάση της απομάκρυνσης του σημείου Κ, σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθεί γραφικά.
- Η γραφική παράσταση της φάσης του σημείου Ο, σε συνάρτηση με το χρόνο.
- Η γραφική παράσταση της φάσης των διαφόρων σημείων του μέσου τη χρονική στιγμή t1=3,5s.
Δίνεται π2 ≈10.
ή
Ένα κύμα και οι φάσεις της απομάκρυνσης σημείων
Ένα κύμα και οι φάσεις της απομάκρυνσης σημείων
Καλησπέρα Διονύση. Θα μπορούαμε να έχουμε και διάγραμμα φ=f(x) για αρνητικό χρόνο; Γενικά διάγραμμα όπως στο ιv που προεκτείνεις την ευθεία σε αρνητικό χρόνο είναι οκδεν αποτελεί πρόβλημα;
Καλησπέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν καταλαβαίνω το ερώτημα, μιλάς αν στο iv) έχουμε το δικαίωμα να χαράξουμε τη γραφική παράσταση μέχρι και την στιγμή t=0,75s;
Αν έχουμε πληροφορία για το τι συμβαίνει πριν τη στιγμή μηδέν, γιατί να μην χαράξουμε τη γραφική παράσταση;
Έχουμε; Στην εκφώνηση μιλάμε για ένα κύμα που έχει ξεκινήσει κάποια στιγμή από κάποιο σημείο αριστερά (εκτός σχήματος και απροσδιόριστο). Το κύμα αυτό φτάνει στο σημείο Ο, κάποια στιγμή και συνεχίζει, οπότε εμείς πατήσαμε το χρονόμετρο που αρχίζει την καταμέτρηση του χρόνου, όταν το κύμα είχε φτάσει στο σημείο Κ.
Αυτό σημαίνει, με βάση την εκφώνηση, ότι το κύμα δεν έφτασε πιο πριν στο Ο; Άρα η ταλάντωση του Ο δεν άρχισε τη στιγμή t=0,75s;
Αν θεωρήσουμε ότι δεν έχουμε πληροφορία για το τι συμβαίνει πριν την στιγμή μηδέν, δεν έχουμε δικαίωμα να χαράξουμε γραφική παράσταση. Τι λες εδώ έχουμε πληροφορία;
Καλησπέρα Διονύση. Αυτές οι πρώτες αναρτήσεις (για φέτος) στην Κυματική έχουν μια …τάση προς κύματα με αρχική φάση ή τέλος πάντων κύματα που για t = 0, το μέτωπο του κύματος βρίσκεται σε σημείο εκτός του x = 0. Έτσι είναι αναγκασμένοι οι μαθητές να αποδείξουν (άρα να μάθουν να εξάγουν) την εξίσωση του κύματος κάθε φορά και αυτό είναι από φυσική σκοπιά ένας παιδαγωγικός στόχος πολύ καλύτερος από το να εφαρμόζουν ΑΔΕΤ…και να βρίσκουν δυναμική ενέργεια σε ακραίες θέσεις. Μακάρι και στις εξετάσεις αλλά δεν το βλέπω…
Ως προς το ερώτημα που έβαλες με απασχολούσε καιρό τώρα για τα κύματα που την t = 0, φτάνουν στη θέση x = 0. Η εξίσωση του κύματος ισχύει για t >=0. Νωρίτερα δεν υπήρχαν σημεία που ταλαντώθηκαν; Αν και ξενίζει, πως να δείξουμε σε μια γραφική παράσταση φάσης – χρόνου το πριν αν όχι με t < 0; Όμως δεν το έχω ξαναδεί σε βιβλίο…
06/12/2018 at 10:13 πμ (Edit)
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
«κύματα που για t = 0, το μέτωπο του κύματος βρίσκεται σε σημείο εκτός του x = 0. » προτιμώ την έκφραση αυτή, παρά την αρχική φάση κύματος που δεν υπάρχει σαφής και κοινά αποδεκτός ορισμός…
Όσο για τον αρνητικό χρόνο, θέμα που έθεσε και ο Γιάννης, καλύτερα να το συζητήσουμε αναλυτικότερα σε μια συζήτηση στο φόρουμ…
06/12/2018 at 10:50 πμ
Πριν περάσουμε στη συζήτηση που έβαλα:
Αρνητικοί χρόνοι και αρνητικές φάσεις;
ας προσθέσω κάτι εδώ για να υπάρχει.
Λογική, όπως στην παραπάνω ανάρτηση, δεν είναι πρώτη φορά που χρησιμοποιώ.
Να θυμίσω μεταξύ άλλων:
Φάσεις και διαφορές φάσεων σε ένα κύμα.
Και ένα άλλο κύμα που ξέφυγε προς τ’ αριστερά.
Αν δίνονται άλλες πληροφορίες για ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα.
06/12/2018 at 11:36 πμ
Διονυση οσον αφορα στο (i) την εξισωση του σημειου Ο βρσκεται την τ=0 σε -Α αλλα επειδη το κυμα την ιδια χρονικη στιγμη εχει διανυσει αποσταση 3λ/4 για αυτο εχει διαφορα φασης 3π/2 . Δεδομενου οτι η φορα διαδοσης ειναι προς τα δεξια θα ειναι Φο – Φκ = 1.5π r ,ισως θα επρεπε να αναλυθει δηλαδη λιγο περισσοτερο.
(Στο τελευταιο διαγραμμα χ= + 8.5 και οχι -8.5 )
06/12/2018 at 12:40 μμ
Διονυση καλημέρα
Ωραία άσκηση που μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για το τι έκανε το σημείο Χ=0 πριν την t=0 από τις πληροφορίες που εξάγονται από το δοσμένο στιγμιότυπο.
07/12/2018 at 1:17 πμ
Η αρχική φάση της εξίσωσης απομάκρυνσης της ταλάντωσης κάθε σημείου
του μέσου μπορεί να πάρει μόνο δύο τιμές: 0 ή π σύμφωνα με όσα διδάξαμε
στις αρμονικές ταλαντώσεις…
Αν συμφωνούμε σε αυτό, η γραφική παράσταση στο διάγραμμα φ-t θα ξεκινά
από αυτές τις τιμές… Ποια χρονική στιγμή;
Αρνητική αν το σημείο άρχισε να ταλαντώνεται νωρίτερα από το σημείο αναφοράς,
η έναρξη της ταλάντωσης του οποίου οριοθετεί την t=0 …
Νομίζω είναι ξεκάθαρη η θέση του Διονύση…. Πού υπάρχει νοητικό κενό;;;;
Αυτό χρησιμοποιώ και εγώ…
07/12/2018 at 10:55 πμ
Καλημέρα σε όλους.
Κώστα, Χρήστο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή, μεταφέρω την απάντησή σου, σαν σχόλιο και στη διπλανή συζήτηση, που όσο «προσάναμμα» και να βάλω, δεν λέει να …ανάψει.
Ίσως είναι ο καιρός (Δεκέμβριος μήνας, κρύο και βροχές, δεν πιάνουν εύκολα οι πυρκαγιές.)…
Αρα Διονύση μπορώ να πάρω ως σημείο αναφοράς κα το Ο την t=0 και να φτιάξω την εξίσωση κύματος δηλαδή ψο=Αημ(ωt+3π/2) και συνεχίζω …………..Θα ήταν λάθος αυτό έτσι; Θα με οδηγούσε σε διαφορετικό πεδίο ορισμού .Τα λέω καλά; Και στην Γραφ. παρ. φ=f(t) ο αρμητικός χρόνος t=-075 s δεν θα είχε νόημα σωστά;
Καλησπέρα και από δω Γιάννη.
Να πάρεις σαν σημείο αναφοράς το Ο και να βρεις την εξίσωση δεν είναι λάθος. Μπορείς να το κάνεις. Θα βρεις την ίδια εξίσωση κύματος.
Αλλά ποιο θα είναι το πεδίο ορισμού; Γιατί να αλλάξει; Το στιγμιότυπο που δόθηκε είναι για t=0, άρα δεν αλλάζει κάτι, ούτε στην εξίσωση που θα βρεις ούτε στο πεδίο ορισμού της.
Θα άλλαζε κάτι, αν έβαζες σε άλλο σημείο την αρχή του άξονα ή άλλη στιγμή έπαιρνες το t=0 ή και τα δύο…
Εντάξει Διονύση . Επομένως δεν είναι λάθος να ξεκινήσω ψο=Αημ(ωt+3π/2). για ένα σημείο Μ σε απόσταση χ απο το Ο θα έχω
ψ=Αημ( ω(t-x/υ)+ 3π/2)=Αημ(2π/Τ(t-x/υ)+ 3π/2)=Αημ(2π(t/T-x/λ)+3π/2)=Αημ2π(t/T-x/λ+3/4). και φ μεγαλύτερη ή ίση απο το μηδέν για πεδίο ορισμού θα βρώ t.>(x-1,5)/2 ή ίσο. Αν τα γράφω σωστά απλά αναρωτιέμαι γιατί το αποφεύγουμε.
Καλησπέρα Γιάννη.
Όπως έγραψα και στο προηγούμενο σχόλιό μου, μπορείς να χρησιμοποιήσεις το σημείο Ο στην αρχή του άξονα, ως σημείο αναφοράς.
Προφανώς δεν είναι λάθος! Γιατί το αποφεύγουμε;
Προσωπικά το αποφεύγω γιατί νομίζω ότι είναι δυσκολότερο για το μαθητή και προϋποθέτει περισσότερη δουλειά από αυτόν και μεγαλύτερη πιθανότητα λάθους. Για παράδειγμα, έστω τα τρία παρακάτω κύματα, όπου με κατάλληλα αριθμητικά δεδομένα μπορεί να προκύψει η φάση του σημείου Ο τη στιγμή μηδέν που ελήφθησαν τα στιγμιότυπα:
Αν πάρουμε ως σημείο αναφοράς το Κ, έχουμε αρχική φάση μηδέν, στο Λ έχουμε π και τελειώσαμε. Δεν καθόμαστε να υπολογίζουμε φάσεις του Ο.
Όμως αν εσύ διαπιστώσεις ότι μπορεί να δουλεύει καλύτερα η χρήση του Ο, κάνε το. Σε αυτά τα πράγματα δεν υπάρχουν απόλυτες αλήθειες. Ο καθένας βρίσκει και το δικό του δρόμο για την Ιεριχώ…