web analytics

Ένα κύμα και οι φάσεις της απομάκρυνσης σημείων

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με έναν προσανατολισμένο άξονα x και από αριστερά προς τα δεξιά (προς τη θετική κατεύθυνση), διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Η εικόνα του μέσου τη στιγμή t=0, είναι αυτή του διπλανού σχήματος, όπου το κύμα έχει φτάσει στο σημείο Κ, στη θέση x=1,5m.

Αν η επιτάχυνση, τη στιγμή αυτή, του σημείου Ο, στη θέση x=0, είναι ίση με 12m/s2, ζητούνται:

  1. Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο (y=y(t)) των σημείων Κ και Ο.
  2. Η εξίσωση του κύματος.
  3. Η φάση της απομάκρυνσης του σημείου Κ, σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθεί γραφικά.
  4. Η γραφική παράσταση της φάσης του σημείου Ο, σε συνάρτηση με το χρόνο.
  5. Η γραφική παράσταση της φάσης των διαφόρων σημείων του μέσου τη χρονική στιγμή t1=3,5s.

Δίνεται π2 ≈10.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Ένα κύμα και οι φάσεις της απομάκρυνσης σημείων
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Ένα κύμα και οι φάσεις της απομάκρυνσης σημείων

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
8 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Σπανός Γιάννης
05/12/2018 5:32 ΜΜ

Καλησπέρα Διονύση. Θα μπορούαμε να έχουμε και διάγραμμα φ=f(x)   για αρνητικό χρόνο; Γενικά διάγραμμα   όπως  στο ιv που προεκτείνεις την ευθεία σε αρνητικό χρόνο  είναι οκδεν αποτελεί πρόβλημα;

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
05/12/2018 10:27 ΜΜ

Καλησπέρα Διονύση. Αυτές οι πρώτες αναρτήσεις (για φέτος) στην Κυματική έχουν μια …τάση προς κύματα με αρχική φάση ή τέλος πάντων κύματα που για t = 0, το μέτωπο του κύματος βρίσκεται σε σημείο εκτός του x = 0. Έτσι είναι αναγκασμένοι οι μαθητές να αποδείξουν (άρα να μάθουν να εξάγουν) την εξίσωση του κύματος κάθε φορά και αυτό είναι από φυσική σκοπιά ένας παιδαγωγικός στόχος πολύ καλύτερος από το να εφαρμόζουν ΑΔΕΤ…και να βρίσκουν δυναμική ενέργεια σε ακραίες θέσεις. Μακάρι και στις εξετάσεις αλλά δεν το βλέπω…
Ως προς το ερώτημα που έβαλες με απασχολούσε καιρό τώρα για τα κύματα που την t = 0, φτάνουν στη θέση x = 0. Η εξίσωση του κύματος ισχύει για t >=0. Νωρίτερα δεν υπήρχαν σημεία που ταλαντώθηκαν; Αν και ξενίζει, πως να δείξουμε σε μια γραφική παράσταση φάσης – χρόνου το πριν αν όχι με t < 0; Όμως δεν το έχω ξαναδεί σε βιβλίο…

Σπανός Γιάννης
09/12/2018 11:34 ΠΜ

Αρα Διονύση μπορώ να πάρω ως σημείο αναφοράς κα το Ο την t=0 και να φτιάξω την εξίσωση κύματος δηλαδή ψο=Αημ(ωt+3π/2) και συνεχίζω  …………..Θα ήταν λάθος αυτό έτσι; Θα με οδηγούσε σε διαφορετικό πεδίο ορισμού .Τα λέω καλά; Και  στην Γραφ. παρ.   φ=f(t) ο αρμητικός χρόνος t=-075 s δεν θα είχε νόημα σωστά;

Σπανός Γιάννης
09/12/2018 4:26 ΜΜ

Εντάξει  Διονύση .  Επομένως δεν είναι λάθος να ξεκινήσω ψο=Αημ(ωt+3π/2). για ένα σημείο Μ σε  απόσταση χ απο το Ο θα έχω 

ψ=Αημ( ω(t-x/υ)+ 3π/2)=Αημ(2π/Τ(t-x/υ)+ 3π/2)=Αημ(2π(t/T-x/λ)+3π/2)=Αημ2π(t/T-x/λ+3/4). και φ μεγαλύτερη ή ίση απο το μηδέν για πεδίο ορισμού θα βρώ t.>(x-1,5)/2 ή ίσο. Αν τα γράφω σωστά απλά αναρωτιέμαι γιατί το αποφεύγουμε.