by 
Με αφορμή ερωτήματα που μπήκαν κάτω από την ανάρτηση:
Ένα κύμα και οι φάσεις της απομάκρυνσης σημείων
Ας δούμε, τι ακριβώς κάνουμε όταν γράφουμε μια εξίσωση κύματος; Ένα κύμα μπορεί να περιγραφεί μόνο από μια εξίσωση ή από πολλές;
Έστω ότι ένα κύμα, όπως το παραπάνω στο σχήμα διαδίδεται προς τα δεξιά και κάποια στιγμή t0=0 πήραμε το παραπάνω στιγμιότυπο, όπου το κύμα έχει φτάσει στο σημείο Κ.
Έχει φυσική σημασία να αναφερθεί κάποιος για τη χρονική στιγμή t=-Τ; Έχουμε πληροφορίες, με βάση το δοθέν στιγμιότυπο, για τις χρονικές στιγμές πριν το μηδέν ή όχι;
Αλλά μιας και το ξεκινήσαμε, σε ένα κύμα, μπορούμε να έχουμε αρνητική φάση απομάκρυνσης κάποιου σημείου ή όχι; Έχει νόημα η αρνητική φάση;
Τι λέτε στα ερωτήματα αυτά συνάδελφοι;
06/12/2018 at 1:07 μμ
Καλημέρα Διονύση.
Έστω ένα γραμμικό αρμονικό κύμα θετικής φοράς διάδοσης, που τη χρονική στιγμή t = 0, δεν έχει φτάσει στο προνομιακό σημείο x = 0, αλλά σε ένα σημείο Ζ με xZ = -λ/2. Μπορούμε να δείξουμε ότι η εξίσωση του κύματος θα είναι της μορφής ψ = Αημ(ωt-kx-π). Τότε η φάση του σημείου στη θέση x = 0 για t = 0 είναι -π. Τι σημαίνει αυτό; Ότι το κύμα δεν έχει φτάσει σε αυτό το σημείο ακόμα. Αφού μας δίνει πληροφορία για το φυσικό φαινόμενο της διάδοσης του κύματος, νομίζω ότι πρέπει να την δεχτούμε.
Το σημείο x = 0 θα μείνει ήρεμο ακόμα για Δt = Δφ/ω = -π/(2π/Τ) = -Τ/2 και μετά θα αρχίσει να ταλαντώνεται. Το -Τ/2 είναι ένα είδος αντίστροφης μέτρησης, μέχρι το ξεκίνημα της κίνησης.
06/12/2018 at 1:36 μμ
Η απάντηση που θα δώσω είναι ότι μπορεί κάποιες φορές να έχει νόημα.
Μελετώ ένα κύμα θαλάσσιο που έρχεται από πολύ μακριά και από σημείο που βρίσκεται πίσω μου. Τοποθετώ το μηδέν εκεί που βρίσκομαι και πατάω το χρονόμετρο όταν το νερό μπροστά μου βρίσκεται σε μηδενική απομάκρυνση και ανεβαίνει.
Με ενδιαφέρει ίσως που βρισκόταν ένα σημείο 20 μέτρα πίσω μου μια χρονική στιγμή προγενέστερη αυτής που πάτησα το χρονόμετρο.
Φυσικά και η φάση και ο χρόνος θα έχουν αρνητικές τιμές.
Άλλοτε μελετώ έναν παλμό που ξεκινάει από εμένα και πηγαίνει μπροστά. Εκεί δεν θα με απασχολήσει κάποια αρνητική τιμή χρόνου και κάποια αρνητική φάση.
06/12/2018 at 4:22 μμ
Καλησπέρα σε όλους
Ανδρέα και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό. Αλλά ας τα πάρουμε ένα- ένα και με τη σειρά.
Χρησιμοποιούμε τον αρνητικό χρόνο στη Φυσική, για να έχουμε το δικαίωμα να τον χρησιμοποιήσουμε και στα κύματα;
Για παράδειγμα αν ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και σε μια στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων, το αυτοκίνητο φτάνει στη θέση x=0, έχοντας ταχύτητα υ=4m/s.
Χρησιμοποιούμε αρνητικούς χρόνους για να βρούμε πού ήταν το αυτοκίνητο 3s πιο πριν;
Γιατί δεν το κάνουμε; Και αν δεν το κάνουμε με το αυτοκίνητο, το ίδιο δεν συμβαίνει με το κύμα;
Συνέχεια…
06/12/2018 at 4:25 μμ (Edit)
Πάμε στην αρνητική φάση που αναφέρεις Ανδρέα. Περιγράφεις το σχήμα:
Λέγοντας ότι η εξίσωση του κύματος είναι y=Α∙ημ(ωt-kx-π) και αν αντικαταστήσουμε t=0 για τη θέση x=0 βρίσκουμε φάση φ=-π, η φυσική σημασία του οποίου είναι ότι:
Το κύμα δεν έχει φτάσει ακόμα στο Ο, αλλά θα χρειαστεί χρόνο ½ Τ για να φτάσει στη θέση x=0.
Η θέση αυτή είναι ευρέως διαδεδομένη, αν και δεν ξέρω αν είναι σωστή.
Έχουμε δικαίωμα να μιλάμε για φάση του σημείου Ο; Συμμετέχει σε κάποια ταλάντωση για να έχει φάση; Αν θέλαμε να μιλήσουμε λίγο πιο αυστηρά, με όρους μαθηματικούς, η παραπάνω εξίσωση του κύματος, τι πεδίο ορισμού έχει; Το σημείο Ο στη θέση x=0, βρίσκεται στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης y=f(x); Και αν δεν είναι, τότε πώς χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση αυτή για να υπολογίζουμε πράγματα για το σημείο Ο;
07/12/2018 at 10:54 πμ
Μια και δεν βλέπω καμιά απάντηση στα παραπάνω ερωτήματα, μεταφέρω και εδώ ένα σχόλιο του Θοδωρή Παπασγουρίδη, πάνω στο θέμα του αρνητικού χρόνου, που γράφτηκε στην αρχική ανάρτηση:
07/12/2018 at 1:17 πμ
Η αρχική φάση της εξίσωσης απομάκρυνσης της ταλάντωσης κάθε σημείου
του μέσου μπορεί να πάρει μόνο δύο τιμές: 0 ή π σύμφωνα με όσα διδάξαμε
στις αρμονικές ταλαντώσεις…
Αν συμφωνούμε σε αυτό, η γραφική παράσταση στο διάγραμμα φ-t θα ξεκινά
από αυτές τις τιμές… Ποια χρονική στιγμή;
Αρνητική αν το σημείο άρχισε να ταλαντώνεται νωρίτερα από το σημείο αναφοράς,
η έναρξη της ταλάντωσης του οποίου οριοθετεί την t=0 …
Νομίζω είναι ξεκάθαρη η θέση του Διονύση…. Πού υπάρχει νοητικό κενό;;;;
Αυτό χρησιμοποιώ και εγώ…
07/12/2018 at 12:35 μμ
Μιας και δεν απαντά κανένας στο παραπάνω ερώτημα, ας το κάνω εγώ. Ας μονολογήσω.
«Για παράδειγμα αν ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και σε μια στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων, το αυτοκίνητο φτάνει στη θέση x=0, έχοντας ταχύτητα υ=4m/s.
Χρησιμοποιούμε αρνητικούς χρόνους για να βρούμε πού ήταν το αυτοκίνητο 3s πιο πριν;»
Δεν το κάνουμε. Γιατί; Γιατί, δεν μας είπε κανείς τι γινόταν πριν τη στιγμή μηδέν. Μπορεί το αυτοκίνητο να μην κινείται με σταθερή ταχύτητα, οπότε πώς μπορούμε να ξέρουμε σε ποια θέση είναι ή τι ταχύτητα έχει το αυτοκίνητο τη στιγμή t1=-3s;
Ας το δούμε λίγο αναλυτικότερα.
Ποια είναι η εξίσωση της κίνησης και πώς πρέπει να γράφεται; Η εξίσωση είναι:
Δx= x=υ∙(t-t0) = 4∙t (S.Ι.) με t≥0.
Το τελευταίο (t≥0) ορίζει το πεδίο ορισμού της συνάρτηση x=4∙t. Δεν είναι κάτι που θα έπρεπε να κάνουμε πάντα; Δυστυχώς το πεδίο ορισμού, δεν το γράφουμε σχεδόν ποτέ σε ανάλογες περιπτώσεις…
Αλλά τότε η σχέση t≥0 μας απαγορεύει να ασχοληθούμε με το τι συμβαίνει σε χρονικές στιγμές t<0.
Αν τώρα, έχουμε ως δεδομένο ότι, το αυτοκίνητο για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα κινείται με σταθερή ταχύτητα υ=4m/s πολύ πριν φτάσει στην αρχή του άξονα, τότε ο περιορισμός t≥0 δεν έχει ισχύ, αφού η ίδια εξίσωση κίνησης ισχύει για όλο το χρονικό διάστημα που η ταχύτητα παραμένει σταθερή. Έτσι αν αντικαταστήσουμε t=-5s θα πάρουμε x=4∙t=-20m.
Υπάρχει καμιά αμφιβολία ότι 5s πριν τη στιγμή t=0 το αυτοκίνητο περνά από το σημείο Α, στη θέση x= – 20m;
07/12/2018 at 12:58 μμ
Μπερδεύτηκα Διονύση.
Έχουμε λοιπόν ένα κύμα. Το στιγμιότυπο την στιγμή μηδέν.
Σημείο αναφοράς το σημείο μηδέν. Μπορεί να υπάρξει το ερώτημα:
-Που βρίσκεται την στιγμή μηδέν το σημείο του μέσου με x=+1,2m ;
Η φάση του σημείου αυτού δεν είναι αρνητική;
07/12/2018 at 1:05 μμ
Καλησπέρα Γιάννη.
Γιατί μπερδεύτηκες;
Δεν έχω σχολιάσει καθόλου, αυτήν σου τη θέση, επιμένοντας στο πρώτο μέρος του ερωτήματος για αρνητικό χρόνο.
Αν γίνει κατανοητό τι ακριβώς κάνουμε όταν αναφερόμαστε σε αρνητικό χρόνο και αν δικαιούμαστε να χρησιμοποιήσουμε αρνητικό χρόνο, θα έρθω και στην αρνητική φάση που βάζεις με την παραπάνω εικόνα και τοποθέτηση…
Αλλά αφού το θέτεις, ας προχωρήσουμε σε αυτό.
Η φάση του σημείου Ο πόση είναι; Αν είναι 124π, τότε η φάση του σημείου στη θέση x=+1,2m δεν είναι αρνητική!
Είναι η φάση του Ο μηδενική;
Πότε θα την παίρνουμε μηδέν και πότε όχι;
07/12/2018 at 1:13 μμ
Η εξίσωση που έβαλα στο graph ήταν η y=0,2.ημ2π(-x/1,6).
Το κύμα θα μπορούσε να ήταν το y=0,2.ημ2π(10t-x/1,6).
Όντως η φάση ενός τέτοιου κύματος είναι την στιγμή μηδέν η 2π(-x/1,6). Δηλαδή για θετικά x η φάση έχει αρνητικές τιμές.
Εκτός φυσικά αν κάνουμε δύο παραδοχές:
1.Η φάση αποκτά νόημα μετά την άφιξη του κύματος.
2. Την στιγμή μηδέν το μέτωπο κύματος βρίσκεται στην θέση μηδέν.
Μπορώ να παίξω και με αρνητικούς χρόνους. Περίμενε δυο λεπτά.
07/12/2018 at 1:23 μμ
Παρακάτω βλέπουμε την θέση του σημείου μηδέν συναρτήσει του χρόνου:
Το σημείο μηδέν είναι κάποιο σημείο του χώρου που επιλέξαμε. Ίσως το σημείο που βρισκόμαστε εμείς.
Το κύμα υπήρξε κάποιο χρόνο πριν αρχίσουμε την παρατήρηση (πατήσουμε το κουμπί του χρονόμετρου).
Στέκει το ερώτημα «ποια ήταν η θέση του σημείου μηδέν, δύο δευτερόλεπτα πριν αρχίσουμε την παρατήρηση;
Αν στέκει η φάση της εξίσωσης που εγώ έγραψα είναι αρνητική.
07/12/2018 at 1:51 μμ
Γιάννη έχουμε πρόβλημα με την επεξεργασία και προσθήκη νέου άρθρου, το οποίο προσπαθούμε με τη βοήθεια Μήτσου και Βασίλη μήπως και ασχοληθεί η tophost…
Θα απαντήσω αργότερα…
07/12/2018 at 2:22 μμ
Επανέρχομαι Γιάννη.
Δηλαδή εννοείς ότι στο σχήμα:
η φάση μπορεί να οριστεί με τρόπο που να μην μεταφέρει την πληροφορία για το πλήθος των ταλαντώσεων του σημείου;
Δεν πρέπει πάντα η φάση, αν διαιρεθεί με 2π, να μας δίνει το πλήθος των ταλαντώσεων που έχει πραγματοποιήσει το συγκεκριμένο σημείο;
07/12/2018 at 2:23 μμ
Συμπληρώνω.
Υπάρχει κάτι ανάλογο-αντίστοιχο για την περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης ενός υλικού σημείου;
07/12/2018 at 3:02 μμ
Υπάρχει κάτι ανάλογο για την περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης ενός υλικού σημείου;
Θα μπορούσαμε να έχουμε ένα φωτόνιο που την στιγμή μηδέν περνάει από μπροστά μας, δηλαδή από το μηδέν.
Τίθεται πρόβλημα υπολογισμού της θέσης που είχε πριν 10 s;
Ίσως αν έρχεται από τον ήλιο. Όχι αν έρχεται από φωτεινή πηγή που βρίσκεται κοντά μας, διότι δεν είχε τότε εκπεμφθεί.
07/12/2018 at 2:33 μμ
Ναι περίπου λέω αυτό. Μπορεί και να μην ορισθεί.
Δεν μπορώ να βάλω τις εικόνες που έφτιαξα. Στη μία φαίνεται κάποιος να δέχεται ένα κύμα στη θέση μηδέν την στιγμή μηδέν.
Η φάση που καταγράφει:
1. Έχει θετικές τιμές.
2. Προσμετρά το πλήθος των ταλαντώσεων.
Επιπλέον δεν έχει νόημα αρνητικός χρόνος. Εκτός ίσως αν μελετά και σημεία από τα οποία το κύμα πέρασε πριν φτάσει σ’ αυτόν.
Στην δεύτερη εικόνα ένας μελετά ένα κύμα που έφτασε από μακριά και έχει πάει μακριά. Εκεί όλα έχουν νόημα.
07/12/2018 at 3:20 μμ
Καλημέρα σε όλους,
Να προσθέσω κι εγώ τις σκέψεις μου στο θέμα.
1) Αρνητικές χρονικές στιγμές:
Δεν βλέπω σε τί διαφέρουν από τις θετικές. Η στιγμή t=0 δεν είναι τίποτε άλλο παρά η αρχή του «άξονα», η στιγμή έναρξης της χρονομέτρησης. Οι αρνητικές στιγμές είναι «πριν» και οι θετικές «μετά» το 0.
Αν βέβαια η στιγμή t=0 συμπίπτει με «έναρξη» κίνησης, φαινόμενου, κλπ, τότε θα υπάρχει και ο περιορισμός t≥0.
Αν όμως είναι απλά η στιγμή έναρξης της παρατήρησης και η κίνηση ή το φαινόμενο ήταν σε εξέλιξη, τότε το πεδίο ορισμού του t περιλαμβάνει και αρνητικούς χρόνους.
2) Αρνητική φάση:
Τη φάση στις ταλαντώσεις τη χρησιμποιήσαμε για να μπορέσουμε να … «συννενοηθούμε» με το ημίτονο.
Κάθε κίνηση περιγράφεται με μια εξίσωση x(t) που δείχνει τη χρονική της εξέλιξη.
Επειδή η ΓΑΤ είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου, ορίσαμε μια γωνία Φ που να αυξάνεται με σταθερό ρυθμό 2π ακτίνια σε κάθε περίοδο Τ: ΔΦ/Δt = 2π/Τ = ω. Οπότε, η φάση Φ είναι πρακτικά άλλος ένας «μετρητής επαναλήψεων», αφού η κίνηση επαναλαμβάνεται κάθε 2π ακτίνια.
Και επειδή τη στιγμή t=0 μπορεί να μην είναι x=0 και υ>0, αναγκαστήκαμε να εισαγάγουμε και την έννοια της αρχικής φάσης φο με τιμές 0 ≤ φο < 2π (αυθαίρετα, παλαιότερα χρησιμοποιούσαμε το διάστημα -π < φο ≤ +π).
Έτσι, αν μια ταλάντωση «αρχίζει» τη στιγμή t = 0, τότε θα έχουμε τον περιορισμό t ≥ 0 και Φ = ωt + φο ≥ φο.
Αν όμως αρχίσαμε απλά να παρατηρούμε την ταλάντωση τη στιγμή t = 0; Σκεφτείτε π.χ. το εκκρεμές ενός ρολογιού που δουλεύει ασταμάτητα τα … τελευταία δέκα χρόνια! Περιμένουμε και, τη στιγμή που περνάει από τη Θ.Ι. κινούμενο προς τα δεξιά, πατάμε το χρονόμετρο, οπότε … x = 0,1·ημ(πt) (S.I.). Ποιό είναι τώρα το πεδίο ορισμού του t; Μπορούμε βέβαια να θέσουμε πάλι t≥0 κλείνοντας τα μάτια στο παρελθόν. Δεν υπήρχε όμως κίνηση για t<0;
Κάτι ανάλογο πιστεύω ότι .εχουμε και στα κύματα, μόνο που εδώ τα σημεία είναι πολλά.
Αν υπάρχει μέτωπο διάδοσης και το βλέπουμε, τότε μπορούμε να γνωρίζουμε πότε άρχισε να κινείται το κάθε σημείο. Οπότε έχει νόημα ο περιορισμός Φ = ωt ± 2πx/λ ≥ 0 (ή Φ = ωt + π ± 2πx/λ ≥ π, αν η ταλάντωση των σημείων αρχίζει με υ<0).
Ακόμη και στη γενικότερη περίπτωση που γνωρίζουμε ότι το μέτωπο τη στιγμή to≠0 βρισκόταν στη θέση xo≠0, πάλι ισχύει κάτι ανάλογο: Φ = ω(t-to) ± 2π(x-xo)/λ ≥ 0.
Αν όμως δεν φαίνεται πουθενά μέτωπο και απλά έχουμε την πληροφορία ότι το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά και το σημείο x=0 πέρασε τη στιγμή t=0 από τη ΘΙ με υ>0;
Τότε οι φάσεις των σημείων είναι πάλι Φ = ωt – 2πx/λ, αλλά με -∞ < t < +∞. Οπότε τώρα μπορεί να έχουν οποιαδήποτε τιμή και οι τιμές τους κάποια στιγμή t είνα απλά οι διαφορές φάσης ως προς το σημείο αναφοράς.
07/12/2018 at 3:23 μμ
Βλέπω ότι ώσπου να γράψω ανέβηκαν κι άλλα σχόλια, θα τα διαβάσω το βράδυ
07/12/2018 at 3:37 μμ
Γεια σας παιδιά.
Διονύση σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Εκεί το … πηγαίναμε με το Γιάννη, αλλά εσύ τα είπες…όλα.
Οπότε δεν μένει παρά να δώσω ένα κείμενο που έγραψα χθες, μόλις έβαλα το ερώτημα.
Εντάξει τα περισσότερα ειπώθηκαν, αλλά ας υπάρχει.
Με κλικ εδώ, σε pdf.
07/12/2018 at 3:48 μμ
07/12/2018 at 3:49 μμ
Μου επέτρεψε τελικά να βάλω τις εικόνες…..
07/12/2018 at 4:07 μμ
Το κακό με τα κύματα είναι η χρήση που επιφυλάξαμε γι’ αυτά.
Είδαμε μια συμπεριφορά περιοδική (και χρονικά και χωρικά). Εξήχθη η εξίσωση του κύματος και βρέθηκε πως σε ένα ελαστικό μέσον διαδίδονται τέτοιες διαταραχές. Η εξίσωση κύματος εξήγησε φαινόμενα συμβολών, περιθλάσεων κ.λ.π. Μέχρι και τα στάσιμα εξηγήθηκαν που είναι «κύματα».
Όμως οι ανάγκες δημιουργίας ασκήσεων ωθεί στο να εστιάσουμε στο εργαλείο. Κατασκευάζονται ασκήσεις αλγεβροτριγωνομετρικές με «επίφαση» Φυσικής. Ζητείται η γραφική παράσταση της θέσης σε περιπτώσεις που το ένα κύμα φτάνει πριν από το άλλο.
Η κατασκευή τέτοιων ασκήσεων και η παρουσίασή τους σε παιδιά απαιτούν κάποιες κάπως αυθαίρετες παραδοχές. Μια φάση-μετρητή του πλήθους των ταλαντώσεων, μια δυσεξήγητη ακαριαία μεταβολή της ταχύτητας και άλλα πολλά.
Είναι εντυπωσιακό το πόσα θέματα έχουν τυπωθεί σε Ελληνικά βιβλία και απουσιάζουν από γνωστά καλά βιβλία (Ρέσνικ π.χ).
Αν τα κύματα κατείχαν το ίδιο ποσοστό ύλης που είχαν στο βιβλίο των Δεσμών, θα ησχολείτο κάποιος με αυτά;
"Είναι εντυπωσιακό το πόσα θέματα έχουν τυπωθεί σε Ελληνικά βιβλία και απουσιάζουν από γνωστά καλά βιβλία (Ρέσνικ π.χ)."
Καλημέρα Γιάννη.
Ακριβώς αυτό συμβαίνει. Αυξάνουμε την ύλη (εφευρίσκοντας διάφορα "προβλήματα" και εκδοχές) όταν έχουμε να διδάξουμε 1,5 μήνα τρεις παραγράφους κύματα…
Αλλά αυτό ας το βλέπουν οι υποστηρικτές της "λίγης και καλής" ύλης και κυρίως οι υπέρμαχοι της … ελάφρυνσης των παιδιών…
(έτσι για να αρχίσουμε να κάνουμε προθέρμανση για το επόμενο Σάββατο…)
Καλημέρα Διονύση.
Λίγη ύλη σημαίνει πολλά άλλα. Σημαίνει ότι ο μαθητής καλόν είναι να εγκαταλείψει νωρίς τα "άχρηστα" της Φυσικής και να αρχίσει να προετοιμάζεται πρόωρα για τα συναφή με Εξετάσεις. Έτσι ένα σχολείο ωφελεί τους μαθητές του διδάσκον πλημμελώς βαρύτητα, θερμοδυναμική και ηλεκτρικό πεδίο. Τις ώρες που κερδίζει (μαζί με κάποιες άλλες) τις αφιερώνει σε προετοιμασία καλύτερη των χρήσιμων της Β΄ (ορμή, κεντρομόλος) και των όσων θα ακολουθήσουν στην Γ΄ . Αρχικά κρούσεις πρόωρα. Έπειτα και ολίγες ταλαντώσεις.
Οι μαθητές του σχολείου υπερτερούν των άλλων μαθητών. Αν μια οικογένεια έχει ένα παιδί με δυνατότητες σκέφτεται σοβαρά να το μεταφέρει σε τέτοιο σχολείο. Γιατί όχι σε ένα σχολείο που θα του επέτρεπε να μην πατάει το πόδι του στον χώρο του σχολείου και στον αυξημένο χρόνο να καλύψει με ιδιαίτερα ή φροντιστήρια τα θέματα των εξετάσεων;
Αντί 3 ώρες Φυσική να κάνει 8. Αντί 5 ώρες μαθηματικών να κάνει 12. Αντί 3 ώρες Χημεία……..
Έτσι έχουμε τρία δεινά:
1. Απαξιώνεται το τμήμα της Φυσικής που διαφέρει των εξετασθησομένων.
2. Καταστρατηγείται η αξιοκρατία στην εισαγωγή σε σχολές.
3. Εισάγονται σε σχολές παιδιά που δεν ξέρουν βασικά της Φυσικής, είτε διότι δεν υπάρχουν στο αναλυτικό πρόγραμμα, είτε διότι υπάρχουν μεν δεν εξετάζονται δε.
Θυμάμαι καλά όταν δίδασκα σε Δέσμες ότι ο μαθητής που είχε αδιαφορήσει για την Φυσική στις Α΄ και Β΄ τάξεις, ουδεμία τύχη είχε στην Γ΄. Ελάχιστα θέματα (στερεό, συνδεσμολογίες πυκνωτών π.χ) μπορούσες να αφήσεις. Η τότε κοινωνική σύνθεση των καλών σχολών διέφερε της σημερινής. Η μεγάλη ποικιλία των θεμάτων σε ανάγκαζε να αποκτήσεις καλλιέργεια μια και ήταν αδύνατο να τυποποιηθούν όλα αυτά σε συνταγές. Ερωτήσεις (τυπικά) άσχετες με την Φυσική τότε λάβαιναν απάντηση και σήμερα όχι.
Ας δούμε μία:
-Αν κατασκευάσετε ένα ον, από κρέας και κόκαλα, που έχει διπλάσιο ύψος από μένα αλλά μοιάζουμε σε φωτογραφίες, πόσο θα ζυγίζει;
Μέχρι σήμερα ουδείς από τους προσφάτους μου έχει απαντήσει "800 κιλά".
Καλημέρα Γιάννη.
Ελπίζω να μην τα ξεχάσεις και να τα θέσεις στη συζήτηση, σε μια βδομάδα.
Ναι σε όλα, όσα λες παραπάνω, αλλά κυρίως:
" Η τότε κοινωνική σύνθεση των καλών σχολών διέφερε της σημερινής. Η μεγάλη ποικιλία των θεμάτων σε ανάγκαζε να αποκτήσεις καλλιέργεια μια και ήταν αδύνατο να τυποποιηθούν όλα αυτά σε συνταγές. "
Το παραπάνω έρχεται ως "παραπροϊόν" της άσκησης:
Μια σταγόνα υδραργύρου έχει δυναμικό 4KV. Διαιρείται σε 8 όμοιες σταγόνες. Ποιο το δυναμικό εκάστης;
Κάποια στιγμή έπεσε σε στερεό ένα θέμα που ανακάτευε όγκο και πυκνότητα. Παρά το ότι ήταν η "λάιτ" εκδοχή με κύλινδρο, υπήρξε αποτυχία. Το συμπέρασμα στο οποίο οδηγηθήκαμε ήταν απρόσμενα το "Κακώς βάζουμε τέτοια θέματα". Να μην τα ξαναβάλουμε.
Έπεσε ένα θέμα στο Μαθηματικά πέρυσι που απαιτούσε την γνώση του εμβαδού κύκλου. Πολλοί είπαν ότι κακώς έπεσε διότι είναι "περσινής ύλης θέμα".
Έτσι μπαίνουν σε σχολές μαθητές που δεν γνωρίζουν όγκους, πυκνότητες και εμβαδά κύκλων.
Δεν γνωρίζω αν αυτό είναι ένας από τους λόγους που η αποφοίτηση διαρκεί πολλά χρόνια. Δεν είμαι μέσα σε Πανεπιστήμια.