by 
Σε κάποιο σημείο ενός ομογενούς ελαστικού μέσου βρίσκεται μία πηγή Π παραγωγής εγκαρσίων κυμάτων με εξίσωση y=A·ημ(ωt). Στο σημείο Σ βρίσκεται δέκτης κυμάτων που απέχει απόσταση α από την πηγή. Τα κύματα φτάνουν στο δέκτη είτε απευθείας από την πηγή ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΣ, είτε ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΑΣ αφού τα κύματα ανακλαστούν στον ανακλαστήρα Α που βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο του τμήματος ΠΣ.
i) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος στο σημείο Α του ανακλαστήρα αμέσως μετά την ανάκλαση του κύματος στον ανακλαστήρα.
ii) Nα βρεθεί η εξίσωση του κύματος ενός σημείου Κ κατά μήκος του ευθυγράμμου τμήματος ΑΣ μετά την ανάκλαση του κύματος στον ανακλαστήρα.
iii) Αν μετακινήσουμε τον ανακλαστήρα παρατηρούμε ότι όταν απέχει απόσταση Η από το Ο, το σημείο Σ παραμένει συνέχεια ακίνητο, ενώ, για πρώτη φορά, κάνει ταλάντωση με μέγιστο πλάτος, όταν ο ανακλαστήρας μετακινείται κατά d. Να βρείτε το μήκος του κύματος.
iv) Να λυθεί το ερώτημα iii) αν γνωρίζετε ότι ύστερα από την ανάκλαση του κύματος στον ανακλαστήρα αλλάζει η φάση του κύματος κατά φ0.
Ως t=0 θεωρείται η στιγμή που ξεκινά τη λειτουργία της η πηγή Π.
Απάντηση
στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Η άσκηση που είχα προαναγγείλει. Παρόλο που ήταν προγραμματισμένη για αργότερα με αφορμή τη συζήτηση που έγινε εδώ και το θέμα είναι ζεστό είπα να την ανεβάσω τώρα.
Περισσότερα για την ανάκλαση κυμάτων σε χορδή η εργασία του Ξενοφώντα Στεργιάδη εδώ
Η συζήτηση για τα υδάτινα κύματα και τους περιορισμούς αυτών εδώ
Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Καλά έκανες και ανάρτησες το θέμα, μιας και είναι επίκαιρο.
Μιας και το γενικεύουμε και για να μην μιλάμε γενικά, να θέσω ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.
Το κύμα είναι ένας ήχος. Πόση η διαφορά φάσης μεταξύ προσπίπτοντος και ανακλώμενου κύματος;
Χρηστο πολυ λεπτομερής η μελετη σου !
Το τελικο σου σχολιο το οτι δηλαδη η αλλαγη της φασης του ανακλωμενου αλλαζει την συνθηκη ενισχυσης και αποσβεσης αλλα οχι το τελικο αποτελεσμα στον υπολογισμο του μηκους κυματος ειναι κατι που το διαπίστωσα στην συζητηση που εθεσε ο Γ . Σπανος .Ειχα κανει εκει μια αναλογη μελετη με την δικη σου δινοντας στο ανακλωμενο αρχικη φαση π rad .Τοσο στην δικη μου αναλυση οσο και στην δικη σου για να απλοποιήσω τις πραξεις δουλεψα με την διαφορα φασης των δυο κυματων που φτανουν στο Σ. Δηλαδη για Δφ=2κπ εχω ενισχυση ενω για Δφ=(2ν+1)π εχω ακύρωση. Τωρα τα υδατινα κυματα δημιουργουν μια διαφορετικη κατασταση οποτε η φαση του ανακλωμενου μπορει να παρει μια οποιαδηποτε τιμη .
Διονυση σε ηχητικο σωληνα με το ενα ακρο ανοικτο και το αλλο κλειστο μπορουμε να παραγουμε στασιμο κυμα οπου στο ανοικτο ακρο θα εχουμε κολια και στο κλειστο ακρο δεσμο . Στο κλειστο ακρο για να εχουμε δεσμο δεν θα πρεπει το ανακλωμενο να εχει διαφορα φασης π με το προσπιπτον ;;;
Κώστα καλησπέρα.
Ας αφήσουμε στην άκρη τους ηχητικούς σωλήνες, για να μην "χαθούμε στη μετάφραση", αφού στο τέλος πρέπει να καταφύγουμε σε πιέσεις για να βρούμε τους δεσμούς και τις κοιλίες.
Το ερώτημα αναφέρεται απλά σε ένα μέτωπο ηχητικού κύματος που διαδίδεται, πέφτει σε ένα πέτασμα (ένα λείο τοίχο) υπό γωνία (όπως και στο σχήμα του Χρήστου) και ανακλάται. Πόση είναι η διαφορά φάσης μεταξύ προσπίπτοντος και ανακλώμενου κύματος;
Σωστά αναρωτιέσαι και μαζί σου αναρωτιέμαι και εγώ
Διονύση και Κώστα καλημέρα
Κώστα ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στο ερώτημα του Διονύση. Από όσα διαβάζω στο internet κυρίως η γενική ισχύ είναι η εξής: Όταν ο ήχος μεταβαίνει από μέσο με μικρό δείκτη διάθλασης σε μέσο με μεγαλύτερο, ισοδύναμα απο μεγάλη σε μικρή ταχύτητα υπάρχει αλλαγή φάσης κατά π, σε αντίθετη πορεία δηλ. από μικρή ταχύτητα σε μεγάλη το ανακλώμενο είναι σε φάση με το προσπίπτον και δεν αλλάζει η φάση.
Τώρα αν δεχτούμε ότι ο ανακλαστήρας είναι σκληρό αδιαπέραστο μέσο δηλ. δεν υπάρχει μετάδοση ήχου μέσα στον ανακλαστήρα το ανακλώμενο θα υποστεί αλλαγή φάσης (phase shift) κατά π rad.
Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Κώστα.
Δηλαδή Χρήστο αν σε ένα τοίχο πέσει ένα πύκνωμα, θα ανακλασθεί ένα αραίωμα; Τι ακριβώς σημαίνει διαφορά φάσης κατά π, παρά το ότι τη στιγμή που φτάνει στον τοίχο ένα πύκνωμα, ανακλάται ένα αραίωμα;
Διονύση ο τοίχος θα ανακλάσει πάλι πύκνωμα από όσο διάβασα και μάλιστα θα υπάρξει ενίσχυση. Στα ηχητικά ίσως πρέπει να μιλήσουμε για τις μεταβολές τις πίεσης. Αν η απομάκρυνση μεταβάλλεται με όρο ημιτόνου η ένταση με όρο συνημιτόνου. Έτσι αν η απομάκρυνση στον ανακλαστήρα είναι μηδέν θα ''ανακλαστεί'' μέγιστη ενέργεια και θα υπάρξει ενίσχυση έντασης. Εκεί στηρίζεται και η λειτουργία των μικροφώνων.
Βέβαια κάτι ξέρεις και δεν ξέρω που το πας.
Καλημέρα Χρήστο.
Αυτό που "ταλαντώνεται" στην περίπτωση των ηχητικών κυμάτων είναι η πίεση. Δεν μας ενδιαφέρει η απομάκρυνση x=f(x΄,t) αλλά η Δp=f(x΄,t). Αλλά αν, όπως γράφεις παραπάνω ανακλάται ξανά πύκνωμα και έχουμε ενίσχυση, δεν βλέπω την αλλαγή στην φάση.
Χρήστο για να μη λες ότι σας ταλαιπωρώ και δεν ξέρεις που το πάω!
Το πάω σε μια ανάρτηση που είχα κάνει, πριν τη γέννηση του υλικονέτ! Όταν είχα το προσωπικό μου μπλογκ:
Μεταβολή φάσης κατά την ανάκλαση.
Είχε προκύψει το θέμα της ύπαρξης ή όχι διαφοράς φάσης.
Δες την
Αλλά ας μεταφέρω ένα απόσπασμα-συμπέρασμα για όσους δεν έχουν κέφι να κάνουν ένα ακόμη κλικ:
Συνεπώς αν αναφερόμαστε στο κύμα πιέσεως, δεν έχουμε αλλαγή στη φάση μεταξύ προσπίπτοντος και ανακλωμένου κύματος. Η κατάσταση είναι όμοια με την ανάκλαση στο ελεύθερο άκρο της χορδής.
Το πάνω σχήμα δείχνει το στάσιμο κύμα στο εσωτερικό του σωλήνα
με ανοικτό το ένα άκρο και κλειστό το άλλο,
όσον αφορά την απομάκρυνση.
Στο κάτω σχήμα το αντίστοιχο διάγραμμα με την μεταβολή της πίεσης.
Και το ερώτημα ξανατίθεται: Υπάρχει μεταβολή στη φάση κατά την ανάκλαση; Εξαρτάται για ποιο κύμα ενδιαφερόμαστε; Για «το κύμα απομάκρυνσης» ή για το «κύμα πιέσεως». Νομίζω ότι το δεύτερο έχει ουσιαστική φυσική αξία και για το λόγο αυτό θα έλεγα ότι δεν εμφανίζεται διαφορά φάση μεταξύ προσπίπτοντος και ανακλώμενου κύματος.
Καλημέρα σε όλους.
Διονύση νομίζω ότι έχεις δίκιο. Κατά την ανάκλαση υφίσταται διαφορά φάσης κατά π στο κύμα της απομάκρυνσης ψ, το οποίο όμως εμφανίζει διαφορά φάσης π/2 με το κύμα πίεσης. Συνεπώς το πύκνωμα θα ανακλαστεί ως πύκνωμα. Η συνήθης παρανόηση είναι ότι το πύκνωμα αντιστοιχεί σε μέγιστο στο κύμα απομάκρυνσης, ξεχνώντας την διαφορά φάσης π/2.
Στάθη καλημέρα
Διονύση ευτυχώς για κάποια στιγμή αναριωτιόμουν αν αυτά που διάβασα έρχονται σε αντίθεση. Η ένταση που ανέφερα πριν έχει να κάνει με τη μεταβολή της πίεσης και όχι της απομάκρυνσης. Η απομάκρυσνη λοιπόν θα επιφέρει αλλαγή φάσης κατά π. Όμως πολύ σωστά λες πιο έχει σημασία τελικά; (πάλι διδάσκεις) Mιλούσες για μεταβολή πίεσης και εγώ για ένταση. Η σχέση που διάβασα έλεγε για ΔP το μετέφρασα ως ένταση. Σε λίγο διαβάζω την εργασία σου.
Και αυτό που λέει ο Στάθης
Καλημέρα Στάθη, καλημέρα και πάλι Χρήστο.
Αν αναρωτιέσαι Χρήστο για το ερώτημα που έβαλα, στόχο είχε να επισημάνει κάτι.
Καλές είναι οι χορδές και τα συμπεράσματα από τη μελέτη των κυμάτων πάνω σε αυτές, αλλά αν εφαρμόσουμε τα συμπεράσματα σε άλλες περιοχές της κυματικής, μπορούμε να βρεθούμε μακριά από την πραγματικότητα.
(η παραπάνω επισήμανση έρχεται και σαν συνέχεια τη διπλανής συζήτησης για τα κύματα στην επιφάνεια υγρού…)