Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, πολύ μεγάλου μήκους, διαδίδεται από αριστερά προς τα δεξιά (θετική φορά) ένα αρμονικό κύμα, πλάτους Α=0,2m και μήκους κύματος λ=2m, με ταχύτητα υ=1m/s. Στο διπλανό σχήμα βλέπετε ένα «παράθυρο» που μας επιτρέπει να βλέπουμε μια μικρή περιοχή του κύματος (το οποίο έχει διαδοθεί πολύ πέρα του δεξιού άκρου του παραθύρου). Για να γράψουμε εξίσωση για το κύμα αυτό, παίρνουμε ένα σύστημα αξόνων x,y με αρχή το σημείο Ο και θεωρούμε επίσης τη στιγμή που έχουμε το παραπάνω στιγμιότυπο, ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t0=0).
- Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα.
- Ποια η φάση της απομάκρυνσης των σημείων Ο και Σ τη στιγμή t0=0;
- Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο (φ=f(t)).
- Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=7,5s, για την ίδια περιοχή του μέσου.
- Να παραστήστε επίσης γραφικά την ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, από t0 έως t1.
ή
Ένα κύμα σε άπειρο μέσον
Ένα κύμα σε άπειρο μέσον
Δεν σου ήρθε Κώστα, επειδή έκανα επαναφορά στην πρωινή εκδοχή και χάθηκε το τσεκάρισμα που είχες κάνει…
Θα έρχονται τώρα.
Αν δεις προηγούμενο σχόλιο, προσπάθησα για κάτι καλύτερο και βγήκε ….μάπα το καρπούζι, καταρρέοντας η δομή των σελίδων.
Οκ Διονύση! Το παρακολουθούμε …
Καλημερα !
Θελησα να ακολουθησω την συμβουλή του Δ.Μητροπουλου .
Με σημειο αναφορας το Σ1 με Χ1=0 : Ψ1 = Α ημ(ωτ) τοτε Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ)
Με σημειο αναφορας το Σ2 με Χ2=λ/2 : Ψ2 = Α ημ(ωτ +π) τοτε Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ + 2π)
Με σημειο αναφορας το Σ3 με Χ3=λ : Ψ3 = Α ημ(ωτ) τοτε Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ + 2π )
Με σημειο αναφορας το Σ4 με Χ4=3λ/2 : Ψ4 = Α ημ(ωτ +π) τοτε Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ + 4π)
Με σημειο αναφορας το Σ5 με Χ5=2λ : Ψ5 = Α ημ(ωτ) τοτε Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ + 4π)
Ομως τα πολλαπλασια του 2π εχουν μια πληροφορια μεσα τους σχετικη με τις φασεις των σημειων και προφανως με την διαφορα φασης που αυτα εμφανιζουν οποτε εκτιμω οτι τα μαθηματικα μας δινουν το δικαιωμα να τα αφησουμε στην ακρη αλλα κατι χανουμε απο την Φυσικη του ολου θεματος . Αυτη η δυσκολια δημιουργειται γιατι εχουμε ορισει μια χρονικη στιγμη ιση με το μηδεν που αποτελει την αρχη των χρονικων μας μετρησεων αλλα καθε φορα μετατοπιζουμε την αρχη των χωρικων μετρησεων μετατοπιζοντας ταυτοχρονα και το χρονομετρο μας στην θεση αυτη. Θα ηταν καλυτερα να κανουμε το εξης :
Το σημειο Σ1 με Χ1=0 αποτελει για εμας το σημειο αναφορας οπου την τ=0 εχει ψ=0 και υ>0 .
Τοτε αυτο μας εδωσε Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ) .
Επομενως το Σ2 με Χ2=λ/2 : Ψ2 = Α ημ(ωτ – π) τοτε και Φ(Σ2) – Φ(Σ) = (2πχ/λ) – π ==>
Φ(Σ)= ωτ – (2πχ/λ)
Τελικα Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ) .
Επομενως το Σ3 με Χ3=λ : Ψ3 = Α ημ(ωτ – 2π) τοτε και Φ(Σ3) – Φ(Σ) = (2πχ/λ) – 2π ==>
Φ(Σ)= ωτ – (2πχ/λ)
Τελικα Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ).
Επομενως το Σ4 με Χ4=3λ/2 : Ψ4 = Α ημ(ωτ – 3π) τοτε και Φ(Σ4) – Φ(Σ) = (2πχ/λ) – 3π ==>
Φ(Σ)= ωτ – (2πχ/λ)
Τελικα Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ).
Επομενως το Σ5 με Χ5=2λ : Ψ5 = Α ημ(ωτ – 4π) τοτε και Φ(Σ5) – Φ(Σ) = (2πχ/λ) – 4 ==>
Φ(Σ)= ωτ – (2πχ/λ)
Τελικα Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ).
Με αυτο τον τροπο η εξισωση του κυματος βγαινει απο το οποιοδηποτε σημειο αναφορας ακριβως η ιδια !
Η Φαση ειναι ενας μετρητης που κουβαλα καποιες πληροφοριες οι οποιες θα πρεπει καθε φορα να λαμβανονται υποψιν .
Καλησπέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παρέμβαση.
Φαντάζομαι ότι γράφοντας:
“Με σημειο αναφορας το Σ2 με Χ2=λ/2 : Ψ2 = Α ημ(ωτ +π) τοτε Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ + 2π) ”
μάλλον +π ήθελες να πεις. Το ίδιο και στο Σ4.
Πάμε τώρα στην ουσία της πρότασής σου. Λες:
” Το σημειο Σ1 με Χ1=0 αποτελει για εμας το σημειο αναφορας οπου την τ=0 εχει ψ=0 και υ>0 .
Τοτε αυτο μας εδωσε Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ) .
Επομενως το Σ2 με Χ2=λ/2 : Ψ2 = Α ημ(ωτ – π) τοτε και Φ(Σ2) – Φ(Σ) = (2πχ/λ) – π ==>
Φ(Σ)= ωτ – (2πχ/λ)
Τελικα Ψ = Αημ(ωτ – 2πχ/λ) . ”
Όταν λες ότι το σημείο στη θέση x=0 αποτελεί το σημείο αναφοράς, νομίζω ότι τέλειωσε. Γιατί μετά ξεκινάς από άλλο σημείο;
Αλλά έστω ότι ξεκινάς από το Σ2. Γράφοντας Ψ2 = Α ημ(ωτ – π) ήδη το έχεις συσχετίσει με το σημείο Ο και έχεις βρει εξαρτημένη φάση. Δεν είναι αυθαίρετη. Αλλά τότε γιατί να το κάνεις; Νομίζω ότι καλύτερα ας μείνουμε στο Σ1.
Διονύση αυτός ήταν ο στόχος μου! Όλα να "ζυγιστουν" σε σχέση με το σημείο χ=0 που την τ=ο έχει ψ=0 και υ>0!
Επομένως το όποιο άλλο σημείο από αυτά που επέλεξα αν το πάρουμε ως σημείο αναφοράς, πάντα σε σχέση με το χ=0, θα μου δώσει ακριβώς την ίδια εξίσωση κύματος! Αυτό ακριβώς θέλω να πω!
Ωραία Κώστα. Κατανοητή η θέση σου.
Σε ευχαριστώ.