by 
Τι γίνεται όταν μια ηχητική πηγή επιταχύνεται; Μπορούμε να υπολογίζουμε τη συχνότητα που ακούει ένας ακίνητος παρατηρητής, χρησιμοποιώντας τις γνωστές εξισώσεις που έχουν προκύψει στην περίπτωση που η πηγή κινείται με σταθερή ταχύτητα;
Ας το δούμε:
- Μια ηχητική πηγή κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ0=40m/s παράγοντας ήχο συχνότητας
fs= 600Ηz. Ποια συχνότητα ακούει ένας παρατηρητής που βρίσκεται σε απόσταση d μπροστά από την πηγή; Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα υ=340m/s. - Η παραπάνω πηγή κινείται με σταθερή επιτάχυνση α=4m/s2 και σε μια στιγμή t0=10s, που έχει ταχύτητα υ0=40m/s, παράγει έναν ήχο. Ποια η συχνότητα του ήχου αυτού, όταν φτάσει στον παρατηρητή μας Α, στην ίδια απόσταση d;
Όταν η πηγή επιταχύνεται…και φαινόμενο doppler.
Όταν η πηγή επιταχύνεται…και φαινόμενο doppler.
Αφιερωμένη στην Ελευθερία Νασίκα, αφού η ερώτησή της δίπλα, με οδήγησε στην παραπάνω διερεύνηση.
Διονύση καλησπέρα
Πολύ ωραίο ερώτημα και πολύ ωραία η παρουσίαση. Ο τύπος ΤA=Τs-ΔX/υηχ που αποδεικνύεις είναι πολύ σημαντικό.
Επιπλέον σε αυτό που λέει η Ελευθερία ότι την στιγμή t1 ο ακροατής ακούει ένα ήχο που έχει στείλει η πηγή κάποια προηγούμενη στιγμή t0 ή πότε θα ακούσει ο ακροατής την συχνότητα f1=…. μία σχετική του Πέτρου Καραπέτρου Φαινόμενο Doppler: Ήχος που φτάνει και ήχος που θα φτάσει
Καλημέρα και από εδώ Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Διονυση καλημερα !
Καλη η γενικευση που εκανες στην ασκηση του Ανδρεα Ριζοπουλου !
Μπορουμε να δωσουμε καποιους τελικους τυπους για το Fα δεν εχω ομως πολυ χρονο τωρα αλλα θα επανελθω . Παντως αν η εππιταχυνση ειναι μικρη και η Fs μεγαλη η μεταβολη της ταχυτητας της πηγης ειναι μικρη εδω το
Δυ=α*Τs=α/Fs = 1/150 m/s που ειναι περιπου 0.00667 m/s
Καλημέρα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Νομίζω ότι αξίζει κάποιος να σταθεί στην εξίσωση:
του κειμένου παραπάνω.
Ο αριθμητής του κλάσματος μας καθορίζει το πόσο θα μεταβληθεί η περίοδος του ήχου που ακούει ο παρατηρητής σε σχέση με την περίοδο ταλάντωσης της πηγής (οι περίοδοι εύκολα μετατρέπονται σε συχνότητες..)
Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ο αριθμητής θα έχει μόνο το υ0∙Τs. Στην επιταχυνόμενη προστίθεται και η ποσότητα ½ αΤs2. Τι βαρύτητα έχει ο δεύτερος προσθετέος σε σχέση με τον πρώτο;
Όσο μεγαλύτερη είναι η βαρύτητα αυτή, τόσο μεγαλύτερο θα είναι το σφάλμα μεταξύ της υπολογιζόμενης συχνότητας για σταθερή ταχύτητα σε σύγκριση με την επιταχυνόμενη κίνηση…
Καλησπέρα Διονύση και στην υπόλοιπη παρέα. Πολύ καλή ανάρτηση.
Σκεφτόμουν ότι αν στον αριθμητή του κλάσματος θέσουμε το ολοκλήρωμα της χρονικής συνάρτησης της ταχύτητας, τότε η σχέση θα μπορούσε να γενικευθεί για οποιαδήποτε κίνηση, πχ για ταλαντωτή.
Καλησπέρα Διονύση. Νομίζω πως το σχετικό σφάλμα ορίζεται ως προς την πραγματική τιμή δηλαδή είναι
σ = |μετρούμενη – πραγματική|/πραγματική άρα στην άσκησή σου
σ = (680,78 – 680)/680 = 0,001147 ή 0,1147%, πρακτικά το ίδιο.
Αν θέσουμε fs = 4Hz, η μετρούμενη συχνότητα από τον παρατηρητή είναι fA = 4,5Hz και τότε το σχετικό σφάλμα
εκτοξεύεται σε σ = (4,5-4)/4 = 0,125 ή 12,5%.
Δηλαδή το σφάλμα είναι μικρό για μεγάλες τιμές συχνότητας πηγής και μικρές επιταχύνσεις. Γιαυτό νομίζω ότι πρέπει να αποφευχθεί τέτοιο θέμα σε Πανελλαδικές, όπου οι μαθητές μάλλον θα χρησιμοποιήσουν τον τύπο του βιβλίου…
Καλησπέρα Στάθη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Νομίζω μια σημαντική μαθηματική εξίσωση που προέκυψε παραπάνω είναι η:
απ΄την οποία προκύπτει ότι η μεταβολή στην περίοδο καθορίζεται από την μετατόπιση της πηγής, στη διεύθυνση της ευθείας πηγή-παρατηρητής. Οπότε μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε κίνηση και όχι μόνο αν η επιτάχυνση είναι σταθερή, αρκεί να υπολογίσουμε το Δx…
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση
Για τον υπολογισμό του σχετικού σφάλματος συμφωνώ, αλλά στην ..αντικατάσταση πάμε αλλιώς.
Ποια είναι η πραγματική και ποια η πειραματική τιμή της συχνότητας;
Εγώ θεώρησα την τιμή 680,78Ηz να αντιστοιχεί στην πραγματική τιμή, αφού υπολογίστηκε με μεγαλύτερη ακρίβεια και υπολόγισα το σφάλμα με την τιμή (που συνήθως και στα σχολικά πλαίσια υπολογίζουμε) θεωρώντας μέτρηση την συχνότητα των 680Ηz.
Συμφωνώ και γω ότι καλό είναι να αποφευχθεί θέμα στις εξετάσεις όπως το παραπάνω, που μπορεί να δημιουργήσει παρερμηνείες και παρενέργειες, αν και το αποτέλεσμα που προέκυψε δείχνει ότι είτε έτσι υπολογιστεί η συχνότητα του ήχου είτε αλλιώς δεν έχουμε σοβαρό σφάλμα και “δεν αξίζει τον κόπο”…
Θα μου αντιτείνεις όπως παραπάνω για συχνότητα 4Hz, αλλά δεν νομίζω ότι γι΄αυτές τις συχνότητες συζητάμε. Δεν είναι ήχος τα 4Ηz, ενώ είναι τα 600Hz ή τα 6.000Hz…
Αναλυτική και απόλυτα κατανοητή διαπραγμάτευση ενός λεπτού σημείου, που δε με είχε απασχολήσει τελικά όσο θα έπρεπε μέχρι τώρα και που εμφανίστηκε σε ανύποπτο χρόνο!
Αυτό θα μου μείνει:
Καλησπέρα Ελευθερία και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θα πάτε σχολείο αύριο ή θα συνεχίσετε τις… διακοπές;
Καλησπέρα Διονύση.
Η απορία της Ελευθερίας ανέδειξε την ωραία σχέση
ύστερα από το διερευνητικό πρόβλημά σου . Διαβάζοντας και τα άλλα Dopplerοπροβλήματα (Δικά σου +Ανδρέα+ Αποστόλη) συνειδητοποίησα πως έχουμε να κάνουμε κατά βάση με προβλήματα κινηματικής .
Χρόνια πολλά Ελευθερία, Χρήστο, Κώστα, Στάθη, Ανδρέα.
Y.Γ.
Αν καλά βλέπω ένα μηδενικό λιγότερο βγάζει παράλογη την ΤΑ=
0,014689Πρέπει ΤΑ=0,0014689Τα σχολεία του δήμου Ελασσόνας είναι κλειστά αύριο!
Καλημέρα και από εδώ Παντελή, καλημέρα Ελευθερία.
Παντελή…τι αξία έχει ένα μηδενικό; (μάλλον βαρέθηκα το πάτημα του πλήκτρου…)
Ελευθερία, ελπίζω εσείς να βλέπετε περισσότερα χιόνια από τον Παντελή!
Να προσθεσω οτι αναλογη αναλυση ειχα κανει και στην σχετικ αναρτηση του Ανδρεα Ριζοπουλου ΕΔΩ .
Η μονη διαφορα ειναι οτι στην αναρτηση του Ανδρεα η ηχητικη πηγη δεν ειχε αρχικη ταχυτητα !