Συγκοινωνούντα δοχεία και αποκοπή

Στο παραπάνω σχήμα, βλέπετε μια μεγάλη δεξαμενή με νερό σε ύψος Η=0,8m, κοντά  στη βάση της οποίας συνδέεται οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=3cm2, ο οποίος κλείνεται στο άκρο του με τάπα. Στον οριζόντιο σωλήνα έχουν συνδεθεί οι σωλήνες (1) και (2), όπου το νερό έχει ανέλθει σε ύψη h1 και h2 αντίστοιχα.

i) Να υπολογιστούν τα ύψη h1 και h2 του νερού στους δυο κατακόρυφους σωλήνες (ο σωλήνας (2) στο κάτω άκρο του έχει μια καμπυλότητα, όπως εμφανίζεται στο σχήμα), καθώς και η δύναμη που ασκείται από το νερό στην τάπα.

ii) Σε μια στιγμή ανοίγουμε την τάπα, οπότε αποκαθίσταται μια μόνιμη και στρωτή ροή του νερού.

α) Σε πόσο χρόνο μπορούμε να γεμίσουμε ένα κενό δοχείο όγκου 48L, με νερό που εξέρχεται από το δεξιά άκρο του οριζόντιου σωλήνα;

β) Να υπολογιστεί η πίεση στα σημεία Α και Β πάνω στον άξονα του οριζόντιου σωλήνα, βρίσκοντας και τα αντίστοιχα ύψη του νερού στους δυο σωλήνες.

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ρa, το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11  Συγκοινωνούντα δοχεία και αποκοπή
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13  Συγκοινωνούντα δοχεία και αποκοπή

 

(Visited 1,733 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
26 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Όμορφη.

Αν πω ότι το ύψος είναι όσο το Η διότι δεν έχουμε ροή στον δεξιό σωλήνα, στέκει ή είναι τολμηρό και το επέφυγες;

Ανδρέας Μυλωνας
2 έτη πριν

Ωραίο για Γ Θεμα στις πανελλήνιες…

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Διονύση καλησπέρα

Βασική και χωρίς ακρότητες.

Σκέφτηκα γρήγορα σημείο ανακοπής λογικά θα είναι ίδιο το ύψος με αυτό της δεξαμενής αλλά πρεπει να δικαιολογηθεί…

 

Παντελεήμων Λάπας

Λοιπόν σύμφωνα με την απάντηση της άσκησης μόλις βγει η τάπα αλλάζουν όλες οι πιέσεις στον πάτο (π.χ. Α, Δ) εκτός από το σημείο Β … πρέπει να εξετάσουμε αν αυτό βγάζει νοήμα με διάφορα επιχειρήματα.

Για να γίνει γόνιμος σχολιασμός (απ’ τη μεριά μου) καλό είναι δοθούν μερικές παραπάνω λεπτομέρειες:

Α. Ο σωλήνας (2) φράσει τη ροή του νερού (δηλ. λειτουργεί ως εμπόδιο στη ροή και όχι σαν πλευρικό κανάλι όπως ο σωλήνας (1)) … είναι ομοιόμορφης διατομής? … ή μικρότερης από τη διατομή του σωλήνα στον οποίον εκβάλλει?

Β. … αν λειτουργεί φράζοντας τη ροή του νερού στη μόνιμη/στρωτή ροή δεν συμβαίνει τίποτα το περίεργο γύρω από το σημείο κώλυσης της ροής; … καμιά μικροδύνη ή κάτι τέτοιο; … όταν οι σωλήνες έχουν σχήμα που ακολουθεί “αρμονικά” τις ρευματικές γραμμές τότε ο κίνδυνος εφαρμογής της εξ. του Bernoulli μειώνεται … αν τα μόρια του νερού συγκρούονται στο σημείο απόφραξης (ή μεταξύ του σωλήνα απόφραξης και του άλλου που τον περιβάλλει) τότε έχουμε κάποια απώλεια ενέργειας και δεν μπορώ να φανταστώ την απόλυτη ισχύ της εξ. του Bernoulli

Γ. Υποθέτω ότι αν ανοίξεις την τάπα αμέσως η πίεση πέφτει στο εσωτερικό και το σύστημα εκτονώνεται με τη δημιουργία πίδακα στο Δ … οπότε θα περίμενα όλες οι στάθμες να μεταβάλλονται … τώρα ποια πάει πάνω ποια κάτω … θέλει ψάξιμο … στην άσκηση θεωρούμε ότι αποκαθίσταται μόνιμη/στρωτή ροή κατά το άνοιγμα της τάπας ή ότι η κάθοδος της στάθμης της δεξαμενής μέχρι την αποκατάσταση της στρωτής ροής είναι αμελητέα; … στην ταχύτητα του σημείου Δ μετά το άνοιγμα χρησιμοποιείται ύψος Η πάντως

Δ. … η εξίσωση της συνέχειας αυστηρά μιλώντας ισχύει στην απλούστερη δυνατή μορφή της μεταξύ δύο θέσεων του σωλήνα που μας ενδιαφέρει εφόσον δεν υπάρχουν διακλαδώσεις (πηγές ή καταβόθρες ρευστού) … οπότε μπροστά από το Β μέχρι και το Δ ισχύει γιατί δεν εμφανίζεται καμία άλλη διακλάδωση… από το Α όμως μέχρι το Δ παρεμβάλλονται διακλαδώσεις και πρέπει να ληφθούν υπόψη … (όπως με τα ρεύματα σε έναν κόμβο) … χρειάζονται κάποιες επιπλέον σωληνο-διατομές ίσως;

… πρέπει όμως πρώτα να καταλάβω το ρόλο του σωλήνα (2)

Παντελεήμων Λάπας
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

… είδα λίγο για μια διάταξη του Pitot οπότε το μόνο ερώτημα που έθετα είναι αν μόλις φύγουν τα μεταβατικά φαινόμενα μπορεί να ικανοποιείται η εξ. του Bernoulli μεταξύ των σημείων Ε-Α, Ε-Β και Α-Β … αν δεν υπάρχουν απώλειες πάνω στην ρευματική γραμμή που τα συνδέει τότε πρέπει να ισχύει νομίζω το παραπάνω …

Παντελεήμων Λάπας
Απάντηση σε  Παντελεήμων Λάπας

… ισχύει μεταξύ των ανωτέρω σημείων (Ε,Α,Β) αλλά στην ουσία δίνει την ταχύτητα στο Α συναρτήσει των υψών h1 και h2 … και το αποτέλεσμα ότι h2 = H (περίπου) … η ρευματική γραμμή όμως που ξεκίνησε από το Ε πέρασε από το Α και κατέληξε στο Β σταματάει εκεί … δεν φαντάζομαι ότι η αυτή γραμμή διατρυπά τον σωλήνα και φτάνει ως το σημείο Δ … ο λόγος είναι ότι αν ίσχυε κάτι τέτοιο, η εξίσωση της συνέχειας πάνω στην προαναφερθείσα ρευματική γραμμή θα έδινε διαφορετική ταχύτητα στο σημείο Β (vB = VΔ -> μη μηδενικό) πράγμα που δεν μπορεί να ισχύει αφού το πεδίο ταχυτήτων έχει συγκεκριμένη τιμή σε μια θέση …

Παντελεήμων Λάπας
Απάντηση σε  Παντελεήμων Λάπας

… εδώ υπέθεσα έμμεσα ότι η διατομή του σωλήνα ανακοπής είναι πολύ μικρή σε σχέση με την διατομή του μεγάλου σωλήνα που καταλήγει στην τάπα και ότι είναι τοποθετημένος έτσι ώστε το σημείο Β να είναι κοντά στο κέντρο μιας διατομής του μεγάλου σωλήνα

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
2 έτη πριν

Παντελεήμονα και Διονύση καλημέρα.

Θα προσπαθήσω να δώσω μία απάντηση στα ερωτήματα που έθεσε ο Παντελεήμονας. Συγκεκιμένα για το αν δημιουργούνται δίνες γύρω από το κάτω στόμιο του σωλήνα (2) και για το τι συμβαίνει με την εξίσωση συνέχειας στον κόμβο Α.

Συγκοινωνούντα δοχεία με αποκοπή

Παντελεήμων Λάπας
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

… κακώς είπα δίνες αναφερόμουν σε στροβιλισμό στη περιοχή στην διακλάδωσης με τον σωλήνα ανακοπής στην πραγματικότητα … υπάρχουν και τα άλλα τμήματα της απάντησης;

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
2 έτη πριν
Απάντηση σε  Παντελεήμων Λάπας

Παντελεήμονα αν εννοείς το κομμάτι των υπολογισμών υπάρχει. Αν ενδιαφέρεσαι μπορώ να το στείλω.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.

Μου φαίνεται απλό το ότι η ταχύτητα είναι μηδενική στο σημείο ανακοπής. Αν δεν ήταν θα έμπαινε νερό συνεχώς.

Είναι όμως μηδενική, οπότε ο δεξιός σωλήνας έχει “ακίνητο νερό”.Η υδροστατική αρκεί για την περιγραφή του. Η διαφορά πίεσης είναι ρ.g.h2.