Μια βοήθεια παρακαλώ. Επιτάχυνση σωματιδίου.

Καλησπέρα σε όλους και χρόνια πολλά!! Πρόσφατα “έπεσα” επάνω στο παρακάτω ερώτημα και θα ήθελα τη γνώμη σας.

“Σωματίδιο με φορτίο q περνώντας μέσα από ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο ενός επίπεδου πυκνωτή αυξάνει την κινητική ενέργειά του. Αφού ο φορτισμένος πυκνωτής δεν χάνει ενέργεια (U=Q2/2C), πώς δικαιολογείται η αύξηση της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου;”

Θα έλεγα λόγω της δύναμης της βαρύτητας…μήπως υπάρχει και κάτι άλλο που θα πρέπει να προσέξω στην απάντηση;

(Visited 504 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
22 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλησπέρα παιδιά.

Δίνω προηγούμενες συζητήσεις και εργασίες πάνω στο θέμα:

Το ηλεκτρικό πεδίο «επιταχύνει» ένα φορτίο;

Πώς επιταχύνεται …
Αλλά και στο δίκτυο!

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Όμως Διονύση δεν απαντάμε ίσως στην ερώτηση. Την ερώτηση του Βασίλη την εκλαμβάνω ως εξής:

Το φορτίο q μάζας m έρχεται από ένα πολύ μακρινό σημείο Ε.

Στο σημείο αυτό έχει ταχύτητα υΕ. Βρείτε τις ταχύτητες του στα σημεία Ο και Γ.

Βρείτε την ταχύτητα που θα έχει σε ένα σημείο Σ πολύ μακριά από τον πυκνωτή, στο οποίο θα φτάσει μετά από την διέλευσή του από το Γ.

Αλήθεια θα μπορούσε η εκτός πυκνωτή τροχιά του να είναι αυτή;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Όταν λύνουμε Γιάννη μια άσκηση, κάνουμε κάποιες υποθέσεις.

Έτσι στο σχήμα που δίνεις παραπάνω υποθέτουμε ότι το ηλεκτρικό πεδίο εκτείνεται μόνο στο χώρο μεταξύ των οπλισμών.

Με αυτήν την υπόθεση, λύνουμε μια χαρά την άσκηση.

Αν μου βάλουν θέμα ενέργειας, είναι άλλη ιστορία και δεν απαντάται με την παραπάνω υπόθεση…

Αλλά ξαναλέω κάτι που έχω ξαναπεί:.

Άφησε τον πυκνωτή και πήγαινε στο πρώτο παράδειγμα της ανάρτησης πώς επιταχύνεται. Στο 3ο ερώτημα…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Φυσικά χρησιμοποιούμε ένα μοντέλο για να λύσουμε ένα πρόβλημα. Εμπιστευόμαστε το μοντέλο και το θεωρούμε ισχύον χωρίς όρια. Τα παράδοξα γεννώνται αν ένας αποφασίσει να παίξει με τα όρια.

Το μοντέλο “μηδέν το πεδίο εκτός του πυκνωτή” είναι τέλειο όταν θέλουμε να προβλέψουμε την θέση κουκίδας στον παλμογράφο. Δεν είναι σωστό όταν θέλουμε να μιλήσουμε για τέτοια θέματα.

Το πρώτο παράδειγμα δεν συνιστά παράδοξο.

Παράδοξο συνιστά το ερώτημα του Βασίλη και η πρώτη προσομοίωση.

Πόσοι μαθητές θα δώσουν σωστή απάντηση στο ερώτημα:

-Ποια είναι η ταχύτητα στο Γ;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Τι θέλω να πω με αυτά;

Η λύση ενός παραδόξου δεν συνίσταται στο “να πούμε τι συμβαίνει στ’ αλήθεια”.

Να πούμε δηλαδή ότι ο Αχιλλέας θα πιάσει την χελώνα μετά από χρόνο t = 100m/V , όπου V η σχετική του ως προς την χελώνα ταχύτητα. Αυτό είναι γνωστό.

Ο ερωτών περιμένει να του πούμε ότι το άθροισμα απείρων όρων φθίνουσας γεωμετρικής προόδου είναι πεπερασμένο.

Εδώ έχουμε μια περίπτωση στην οποία μπορεί να γίνει λάθος. Να λύσει κάποιος την παραπάνω άσκηση και να βγάλει μια ανεξήγητη αύξηση ταχύτητας από το Ε στο Σ. Αυτός καταλαβαίνει ότι αυτό δεν γίνεται διότι παραβιάζεται η αρχή διατήρησης ενέργειας και θέλει να του πούμε που κάνει λάθος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Θα μπορούσαμε να βρούμε τι πρέπει να κάνω ώστε η προσομοίωσή μου να γίνει σωστή;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Προτιμώ να σκέφτομαι ως εξής:

Η μορφή των δυναμικών γραμμών είναι η παρακάτω.

Όταν το φορτίο είναι εκτός πεδίου, δέχεται την δύναμη που σημειώνω με μαύρο. Αυτή το επιβραδύνει κατά την είσοδο.

Έτσι θα μπει στο Ο με ταχύτητα μικρότερη από την ταχύτητα που έχει στο Ε.

Οι συναρτήσεις τόσο της δυναμικής ενέργειας, όσο και της έντασης είναι συνεχείς συναρτήσεις. Αυτό εξασφαλίζει και το ότι Ε=-gradU και την διατήρηση της ολικής ενέργειας.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μια καλύτερη προσομοίωση:

Πυκνωτής και φορτίο 2.

Η παρούσα πάσχει φυσικά από το ότι η κατανομή φορτίων είναι δισδιάστατη από τη μια και όχι συνεχής από την άλλη.

Όμως δείχνει ποιοτικά την πραγματική εικόνα.

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας δεν είναι μηδέν έξω από τον πυκνωτή.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Το κάνεις πολύ πολύπλοκο Γιάννη, ενώ το θέμα είναι πολύ απλούστερο, κατά τη γνώμη μου.

Όταν αφήνω μια μπάλα να πέσει από ύψος h και με ρωτήσουν από πού προέρχεται η κινητική ενέργεια που έχει τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος, θα πω ότι είναι η ενέργεια που έδωσα για να ανεβάσω τη μπάλα στο ύψος h. Δεν έχουμε καμιά μείωση της δυναμικής ενέργειας του βαρυτικού πεδίου της Γης.

Όταν αφήνω ένα φορτισμένο σωματίδιο στη θέση Α (εντός πυκνωτή και εκτός βαρυτικού πεδίου) και με ρωτήσουν πού βρήκε την κινητική ενέργεια στο σημείο Β, αν πω ότι την πήρε από τον πυκνωτή, τότε θα πρέπει να εξηγήσω γιατί δεν υπάρχει μείωση της ενέργειας του πυκνωτή.

Αν πω όμως ότι, για να έρθει το σωματίδιο στο Α χρειάζεται ενέργεια, την οποία προσφέρω εγώ, αυτή η ενέργεια θα εμφανιστεί ως κινητική, όταν βγει από το ηλεκτρικό πεδίο, έχω μια καλή ερμηνεία.

Από κει και πέρα, προφανώς μπορούμε να εξηγήσουμε και ποιο είναι στην πραγματικότητα το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή και να μιλήσουμε για κίνηση από πολύ μεγάλη απόσταση… σε πολύ μεγάλη απόσταση… όπως έχω δώσει στην παραπάνω παραπομπή μου Πώς επιταχύνεται … 

Δίνοντας και το σχήμα:

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Διονύση δεν είναι απλό ερώτημα. Είναι παράδοξο. Τα παράδοξα θέλουν εντοπισμό του “λεπτού σημείου τους”.

Αυτό που λες με τη μπάλα δεν είναι παράδοξο. πρόσφερες έργο το οποίο τελικά μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια.

Ποιος θα ρωτήσει γι’ αυτό;

Ούτε το δεύτερο είναι παράδοξο.

Συμφωνώ με την ανάλυση του τέταρτου παραδείγματος του πως επιταχύνεται.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Υπάρχουν δύο περιγραφές. Μία δυναμική (προσεγγιστικά σωστή) και μία ενεργειακή.

Αντιφάσκουν. Γιατί;

Διότι η δυναμική είναι προσεγγιστικά μόνο σωστή. Γι’ αυτό έκανα αυτό με τις δυναμικές γραμμές. Για να εξηγηθεί η επιβράδυνση. Για τον ίδιο λόγο έκανα και την δεύτερη προσομοίωση.

Όμως αν θέλω να προβλέψω την θέση μιας κουκίδας σε οθόνη παλμογράφου, φυσικά θα αγνοήσω την εκτός πυκνωτή επιβράδυνση και την εκτός πυκνωτή εκτροπή της δέσμης των ηλεκτρονίων. Όμως το ότι (ορθώς) την αγνοούμε δεν σημαίνει ότι δεν υφίσταται. Απόδειξη η ερώτηση.

Οι μαθητές μας δεν διδάσκονται πλέον Maxwell. Δεν μαθαίνουν ότι ένα πεδίο δεν μηδενίζεται απότομα. Το παράδοξο γι’ αυτούς παραμένει, όσο και αν τους λέμε για διατήρηση ενέργειας από το άπειρο στο άπειρο, που δίνει ίδια κινητική ενέργεια.

Το ότι ξέρω ότι ο Αχιλλέας θα πιάσει την χελώνα δεν σημαίνει ότι έχω καταλάβει το παράδοξο του Ζήνωνα.

Θα μου το θέτουν και θα απαντώ:

-Θα την πιάσει σε χρόνο 100m/V.

Η επίκληση της διατήρησης της ενέργειας από το άπειρο στο άπειρο φυσικά δίνει το ότι η κινητική ενέργεια δεν μεταβάλλεται.

Όμως ένας που ξεχάσει ότι το πεδίο δεν μηδενίζεται απότομα, δεν μπορεί να καταλάβει την ουσία του παράδοξου.