Γιάννη Κυρ όταν έχουμε δύο αθροίσματα απείρων όρων που το καθένα τείνει στο άπειρο δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε τις ιδιότητες που εφαρμόζουμε στα αθροίσματα με πεπερασμένο πλήθος όρων, γιατί… όπως φαίνεται καταλήγουμε σε παράδοξα!!
Εδώ καλά κάνεις και κάνεις το ίδιο που δεν έπρεπε όμως να κάνεις πριν.
Στην περίπτωση αυτή έχουμε άθροισμα απείρων όρων που συγκλίνει σε έναν αριθμό και δεν απειρίζεται.
Στις άλλες περιπτώσεις είχες αθροίσματα που απειρίζονταν. Επομένως όταν αφαίρεσες τα δύο αθροίσματα ήταν σαν να αφαιρούσες άπειρο-άπειρο που δεν ορίζεται.
by 
Έχω παρατηρήσει κι εγώ κάτι ανάλογο Γιάννη!
Όσα χρήματα και να ‘χω στην τσέπη, όταν αρχίζω να κάνω … πράξεις μ’ αυτά βγάζω πάντα μηδέν! 🙂
Τελικά τι κάνετε εσείς οι Φυσικοί; 🙂 🙂 🙂
Να προσθέσω και γω ένα ρε παιδιά;
Έστω σώμα που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Εφαρμόζω το θεώρημα ώθησης μεταβολής της ορμής για δύο αντιδιαμετρικά σημεία της τροχιάς. Θα έχω:
FT/2=Δp –> mu^2T/(2R)=2mu –> u/T=4R –>(2πR/T)T=4R –> π=2 !!!!
Καλημέρα Πάνο,
Σιγά μην αφήναμε το π άρρητο! 🙂 🙂
Πολλά παράδοξα μαζεύτηκαν…
Γιάννη Κυρ όταν έχουμε δύο αθροίσματα απείρων όρων που το καθένα τείνει στο άπειρο δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε τις ιδιότητες που εφαρμόζουμε στα αθροίσματα με πεπερασμένο πλήθος όρων, γιατί… όπως φαίνεται καταλήγουμε σε παράδοξα!!
Οπότε υπάρχει απαγορευτικό!!
Καλησπέρα παιδιά. Κάνω το ίδιο εδώ:
Εδώ καλά κάνεις και κάνεις το ίδιο που δεν έπρεπε όμως να κάνεις πριν.
Στην περίπτωση αυτή έχουμε άθροισμα απείρων όρων που συγκλίνει σε έναν αριθμό και δεν απειρίζεται.
Στις άλλες περιπτώσεις είχες αθροίσματα που απειρίζονταν. Επομένως όταν αφαίρεσες τα δύο αθροίσματα ήταν σαν να αφαιρούσες άπειρο-άπειρο που δεν ορίζεται.
Φυσικά Κατερίνα.
Περισσότερα παράδοξα βρίσκουμε στην πτυχιακή εργασία του Ιωάννη Δαρίβα “Μαθηματικά παράδοξα και πλάνες”
(Πανεπιστήμιο Αιγαίου, επιβλ. Χαράλαμπος Κορνάρος).
Πολύ ενδιαφέρουσα η εργασία με όλα τα παράδοξά της…
Το παράδοξο με το άθροισμα 1+2+3+4+… = -1/12 , έμαθα ότι βρίσκεται σε επιστολή του Ramanujan προς τον Hardy:
Σχετικό βίντεο.