Πότε φτάνει πιο γρήγορα;

Στο σχήμα φαίνονται δυο περιπτώσεις κίνησης ενός σώματος (υλικό σημείο) που κινείται χωρίς τριβή. Αν στο σημείο Α φτάνει και στις δυο περιπτώσεις με την ίδια οριζόντια ταχύτητα υ0:

Σε ποια περίπτωση το σώμα φτάνει πιο γρήγορα από το Α στο Β;

α. Όταν κινείται ευθύγραμμα

β. Όταν «βυθίζεται» για λίγο και επανέρχεται

γ. Ταυτόχρονα

πότε-φτάνει-πιο-γρήγορα-απάντηση

(Visited 968 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
35 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Το κλειδί της όλης ιστορίας είναι η αντίδραση του διαδρόμου η οποία επιταχύνει την x κίνηση. Έτσι με ίδιο x νικάει “η λακούβα”.

Όμως πρέπει να ακουμπάει η μπίλια στη λακούβα. Δηλαδή να μην αναπηδήσει. Πως θα γίνει αυτό;

Φυσικά αν της δώσουμε γελοία ταχύτητα.

Δες το βίντεο. Για να αποκτήσουν ίδιες ταχύτητες αφήνουν τις μπίλιες να πέσουν από το ίδιο ύψος. Ύψος 5 πόντων.

Χαίρω πολύ.

Τι θα γινόταν αν οι αρχικές ταχύτητες ήταν 10 m/s ;

Φυσικά θα αναπηδούσε η μπίλια, εκτός αν δεν μπορούσε να αναπηδήσει. Δηλαδή αν ήταν κάτι σαν βαγονάκι στερεωμένο στις ράγες ενός λόυνα παρκ.

Τότε όμως η μορφή της καμπύλης, το βάθος της και η αρχική ταχύτητα επηρεάζουν το πρόβλημα.

Τότε στις μικρές ταχύτητες νικάει η λακούβα, ενώ στις μεγάλες χάνει κατά κράτος.

Φαντάσου ότι βάζαμε τις μπίλιες ακίνητες. Η πρώτη θα έμενε αιωνίως εκεί ενώ η άλλη θα διέσχιζε οριακά τη λακούβα.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Γιάννη, όταν μπαίνει στη λακούβα η μπάλα δεν επιταχύνεται;

Άρα δεν θα διανύσει σε λιγότερο χρόνο το οριζόντιο τμήμα της κοιλάδας;

Και μετά έχουμε και μια άνοδο, αντίθετη με την κάθοδο…

Αυτό δεν ήταν το θέμα του διαγωνισμού της ΕΕΦ το 2006, εδώ;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Δεν νομίζω ότι η εκφώνηση αφήνει περιθώριο να χαθεί η επαφή…

Αν χαθεί, τότε προφανώς αλλάζει όλο το πρόβλημα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Δεν είναι λάθος το πρόβλημα. Κλέβει μόνο λιγάκι. Αναγκάζει τις μπίλιες να ξεκινήσουν με γελοίες ταχύτητες.

Αν δώσουμε ταχύτητα 10 m/s θα φτάσει ποτέ απέναντι;

Αν δεν έδινα την προσομοίωση και αναρτούσα ένα άλλο με τραινάκι του λούνα παρκ, τι απαντήσεις θα παίρναμε;

Μήπως την ίδια;

Ότι δηλαδή θα φτάσει πρώτο το τραινάκι που “πέφτει στη λούμπα”;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Τι συμβαίνει στην προσομοίωση που δεν συμβαίνει στην λακούβα;

Πως ο διάδρομος επιβραδύνει το σώμα;

Προφανώς διότι σε τμήμα του η Ν έχει αντίθετη φορά. Κεντρομόλος δηλαδή.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Γιάννη στην προσομοίωση έχεις βάλει μεταλλικό οδηγό και φρενάρεις την μπάλα.

Προφανώς δεν λέει αυτό η εκφώνηση…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Πως φρέναρε η μπίλια στον οδηγό που έφτιαξα;

Τριβές δεν έχω βάλει.

Φρέναρε διότι η Ν πρέπει να δώσει κεντρομόλο.

Το ξέρω ότι δεν λέει αυτό η εκφώνηση. Ο Βασίλης σωστά γράφει την απάντηση. Η Ν είναι αναγκαστικά πάνω και δεξιά οπότε η x κίνηση επιταχύνεται.

Δες το σχήμα της εκφώνησης. Υπάρχει μύτη στην αρχή και το τέλος. Θα υπάρξει οριζόντια βολή;

Πλανίζουμε την διαδρομή και κάνουμε κούρμπα στη μύτη. Για να μην οριζόντια βολή καταδικάζουμε τη μπίλια να ξεκινήσει με μηδαμινή ταχύτητα. Έπειτα περιμένουμε να νικήσει;

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Βασίλη καλησπέρα

Ωραίο θέμα αλλά συνάμα δύσκολο να κατανοηθεί από τους μαθητές.

Θυμάμαι στο θέμα τςου διαγωνισμου στις προσομοιώσεις φάνηκαν και τα όρια του ip και τις προσεγγίσεις που κανει.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Θα μπορούσε Γιάννη το σχήμα της τροχιάς κατά την κάθοδο να είναι κάπως έτσι:

Εντάξει το σχήμα το Βασίλη το έχει το προβληματάκι, αλλά ξέρεις ότι υπάρχουν και σχεδιαστικές δυσκολίες στους φίλους…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Θα μπορούσε.

Όμως η καμπύλη που έδωσες αυτόματα όρισε και την μέγιστη αρχική ταχύτητα.

Πρέπει η παραβολική τροχιά να μην υπέρκειται της συγκεκριμένης καμπύλης. Τότε μόνο θα ακουμπάει. Η ταχύτητα αυτή είναι μικρή.

Αλήθεια αν η καμπύλη σου ήταν οδηγός τι θα συνέβαινε με μεγάλη ταχύτητα;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Μα, το έγραψα πριν Γιάννη.

Για μεγάλη ταχύτητα θα χάσει την επαφή και μπορεί να κτυπήσει και απέναντι… 🙂

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Μα δεν είπα ότι δεν το έγραψες ή ότι δεν το κατάλαβες.

Ούτε ότι ο Βασίλης έχει κάνει λάθος. Ούτε στέκομαι στο σχήμα του Βασίλη που μια χαρά είναι.

Τι νομίζεις ότι θα συνέβαινε αν έβαζα (σε ανύποπτο χρόνο) το ερώτημα στο φόρουμ αλλάζοντας τη λακούβα με γραμμές τραίνου ή σωλήνα χωρίς τριβές;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Διονύση πως σου φαίνεται αυτή η λακούβα;

Το πρώτο τμήμα είναι παραβολή.

Θα νικήσει με κάθε αρχική ταχύτητα;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Το βλέπω να γυρίζει πίσω…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Τροποποίησε τότε το δεύτερο μισό ώστε και να μην γυρίσει και να επιβραδύνεται συνεχώς σ’ αυτό.